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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2023/6/5高等电力系统分析高等电力系统分析大连理工大学大连理工大学大连理工大学大连理工大学电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院王海霞王海霞王海霞王海霞烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第第1 1章章 电力网络的数学模型及求解方法电力网络的数学模型及求解方法1.1 基础知识基础知识1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵1.3 电力网络方程求解方法电力网络方程求解方法1.
2、4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.1 基础知识基础知识从电气角度看，任何复杂的电力网络原则上均可以首从电气角度看，任何复杂的电力网络原则上均可以首先做出它的等值电路，然后用交流电路理论进行分析先做出它的等值电路，然后用交流电路理论进行分析计算。计算。电力网络，是指由输电线路、电力变压器、并（串）电力网络，是指由输电线路、电力变压器、并（串）联电容器等静止元件所构成的总体。联电容器等静止元件所构成的总体。电力网络通常是由相应的节点导纳矩阵或节点阻抗矩电力网络通常是由相应的节
3、点导纳矩阵或节点阻抗矩阵来描述。阵来描述。电力网络的导纳矩阵具有良好的稀疏特性，可以用来电力网络的导纳矩阵具有良好的稀疏特性，可以用来高效处理电力网络方程，是现代电力系统分析中广泛高效处理电力网络方程，是现代电力系统分析中广泛应用的数学模型；节点阻抗矩阵的概念在处理电力网应用的数学模型；节点阻抗矩阵的概念在处理电力网络故障时有广泛应用。络故障时有广泛应用。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人分析交流电路的方法主要有节点电压法、回路电流法分析交流电路的方法主要有节点电压法、回路电流法根据基尔霍夫电流定律，根
4、据基尔霍夫电流定律，可列出各节点的电流方程可列出各节点的电流方程12345烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人节点电压方程节点电压方程按节点电压整理后，按节点电压整理后，可写出可写出12345烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人节点电压方程节点电压方程烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人节点电压方程节点电压方程矩阵形式矩阵形式自
5、导纳自导纳互导纳互导纳节点电流列向量节点电流列向量节点电压列向量节点电压列向量烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人关联矩阵关联矩阵支路支路节点节点12345关联矩阵是描述电力网络连接情况的矩阵。关联矩阵是描述电力网络连接情况的矩阵。关联矩阵中只有关联矩阵中只有0、1、-1三种元素，不包含各支路的具体参数。三种元素，不包含各支路的具体参数。由节点关联矩阵可以惟一地确定网络的接线图。由节点关联矩阵可以惟一地确定网络的接线图。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮
6、肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人由关联矩阵形成节点方程由关联矩阵形成节点方程代入上式得代入上式得将支路基本方程式代入上式得将支路基本方程式代入上式得对照节点电压方程得对照节点电压方程得根据基尔霍夫电流定律根据基尔霍夫电流定律支路基本方程式支路基本方程式另有另有支路电流列向量支路电流列向量支路电压降列向量支路电压降列向量支路导纳所组成的对角矩阵支路导纳所组成的对角矩阵烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人变压器等值电路变压器等值电路根据理想变压器的电流、电压关系有根据理想变压器的电流、电压关系有解得解
7、得j1:Kij1:Kiji烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵如果在节点如果在节点i 加一单位电压，加一单位电压，而把其余节点全部接地，即而把其余节点全部接地，即Y第第i 列元素的物理意义列元素的物理意义反映了电力网络反映了电力网络的参数及接线情的参数及接线情况，是对电力网况，是对电力网络电气特性的一络电气特性的一种数学抽象种数学抽象则由节点方程式可知则由节点方程式可知自导纳，数值上等自导纳，数值上等于节点于节点i 加单位电压，加单位电压，其他节点都接地时，其他节点都接地时
8、，节点节点i 向电力网络注向电力网络注入的电流。入的电流。互导纳，数值上等于节点互导纳，数值上等于节点i 加单位电压，其他节点加单位电压，其他节点都接地时，节点都接地时，节点j 向电力向电力网络注入的电流。网络注入的电流。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义12345Y的特点：的特点：对称性、稀疏性、可逆性对称性、稀疏性、可逆性烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，
9、健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人节点导纳阵的形成节点导纳阵的形成1）节点导纳阵的阶数等于电力网络的节点数；）节点导纳阵的阶数等于电力网络的节点数；2）对角元素，即各节点的自导纳，等于与相应节点）对角元素，即各节点的自导纳，等于与相应节点直接相直接相连连的的所有所有支路的支路导纳之和；支路的支路导纳之和；3）非对角元素，即互导纳，等于相应两节点间支路的支路）非对角元素，即互导纳，等于相应两节点间支路的支路导纳的导纳的负值负值；4）变压器支路应先处理为）变压器支路应先处理为型等值电路。型等值电路。节点导纳阵的修改节点导纳阵的修改现代电力系统分析中，往往需要研究不同接线方式情况下现代电
10、力系统分析中，往往需要研究不同接线方式情况下的运行状态，如某条输电线路或某台变压器的投入或切除，的运行状态，如某条输电线路或某台变压器的投入或切除，对某些元件的参数进行修改等。对某些元件的参数进行修改等。由于改变一条支路的状态或参数只影响该支路两端节点的由于改变一条支路的状态或参数只影响该支路两端节点的自导纳及其互导纳，因此只需在原导纳阵的基础上进行修自导纳及其互导纳，因此只需在原导纳阵的基础上进行修改即可得到所要求的导纳阵。改即可得到所要求的导纳阵。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人节点导纳阵的修改节
11、点导纳阵的修改1）在原有网络节点）在原有网络节点i 引出一条新的支路，同时增加一个新的节点引出一条新的支路，同时增加一个新的节点j3）在原有网络节点）在原有网络节点i 和节点和节点j 间切除一条支路间切除一条支路2）在原有网络节点）在原有网络节点i 和节点和节点j 间增加一条支路间增加一条支路由于增加一个新的节点，节点导纳阵由于增加一个新的节点，节点导纳阵相应增加一阶；相应增加一阶；其对角元素为其对角元素为 ，非零的非对角元素为，非零的非对角元素为原有网络节点原有网络节点i的自导纳变为的自导纳变为节点导纳阵节点导纳阵阶数不变；阶数不变；与节点与节点i、j有关的元素修正为有关的元素修正为节点导纳
12、阵节点导纳阵阶数不变；阶数不变；与节点与节点i、j有关的元素修正为有关的元素修正为4）原有网络节点）原有网络节点i 和节点和节点j 间支路参数发生改变间支路参数发生改变相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人节点导纳阵的修改节点导纳阵的修改5）以上增加或切除的支路是按照只有阻抗的线路来处理的，）以上增加或切除的支路是按照只有阻抗的线路来处理的，如果增加或切除的支路是变压器，有关导纳矩阵元素的修如果增加或切除的支
13、路是变压器，有关导纳矩阵元素的修改为改为非零的非对角元素为非零的非对角元素为节点节点i的自导纳改变量为的自导纳改变量为节点节点j的自导纳改变量为的自导纳改变量为例例312注意：参数为阻抗！注意：参数为阻抗！烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.3 电力网络方程求解方法电力网络方程求解方法线性方程组线性方程组高斯消去法高斯消去法高斯消去法求解线性方程组由消去运算（前代运算）和回代高斯消去法求解线性方程组由消去运算（前代运算）和回代运算两部分组成。运算两部分组成。通常采用通常采用“消去运算按列进行，回代运算
14、按行进行消去运算按列进行，回代运算按行进行”的方式。的方式。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人消去第一列消去第一列首先把增广矩阵的第一行规格化为首先把增广矩阵的第一行规格化为式中：式中：然后消去第一列对角线以下各元素然后消去第一列对角线以下各元素 ，结果使第结果使第2n行其他元素化为行其他元素化为这时增广矩阵变为这时增广矩阵变为烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人接着消去第二列接着消去第二列首先把增广矩阵的第二行规
15、格化为首先把增广矩阵的第二行规格化为式中：式中：然后消去第二列对角线以下各元素然后消去第二列对角线以下各元素 ，结果使第结果使第3n行其他元素化为行其他元素化为这时增广矩阵变为这时增广矩阵变为烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一般地，在消去第一般地，在消去第k列时要做以下的运算：列时要做以下的运算：经过对增广矩阵的经过对增广矩阵的n次消去运算，使对角线以下的元素全部次消去运算，使对角线以下的元素全部化为化为0，得，得烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤
16、很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人回代运算自下而上运行。首先由第回代运算自下而上运行。首先由第n个方程可知个方程可知然后将其代入第然后将其代入第n-1个方程，得个方程，得回代的一般公式回代的一般公式烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人因子表和三角分解因子表和三角分解实际计算中，可能对方程组需要多次求解，每次仅改变其常实际计算中，可能对方程组需要多次求解，每次仅改变其常数项，而系数矩阵是不变的。为了提高计算速度，可以利用数项，而系数矩阵是不变的。为了提高计算速度，可以利用因子表求解。因子表求解。因子表可
17、以理解为高斯消去法解线性方程组的过程中对常数因子表可以理解为高斯消去法解线性方程组的过程中对常数项全部运算的一种记录表格。回代运算由对系数矩阵进行消项全部运算的一种记录表格。回代运算由对系数矩阵进行消去运算后得到的上三角矩阵元素确定；消去过程中规格化运去运算后得到的上三角矩阵元素确定；消去过程中规格化运算和消去运算所需要的运算因子逐行放在下三角部分，形成算和消去运算所需要的运算因子逐行放在下三角部分，形成如下因子表。如下因子表。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人因子表和三角分解因子表和三角分解除了可用高
18、斯消去法求出，因子表还可用三角分解的方法求出。除了可用高斯消去法求出，因子表还可用三角分解的方法求出。三角分解递推公式：三角分解递推公式：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人稀疏技术稀疏技术电力网络特点决定了电网计算中的矩阵及矢量是稀疏的。电力网络特点决定了电网计算中的矩阵及矢量是稀疏的。对对mn阶矩阵阶矩阵A的稀疏度定义：的稀疏度定义：对节点导纳矩阵，如果每个节点的出线度是对节点导纳矩阵，如果每个节点的出线度是，则对，则对N维导纳维导纳阵的稀疏度为阵的稀疏度为所谓稀疏技术就是充分利用电力网络方程组的稀疏
19、特性，尽所谓稀疏技术就是充分利用电力网络方程组的稀疏特性，尽量减少不必要的计算以提高求解的效率。量减少不必要的计算以提高求解的效率。非零元素数非零元素数烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人稀疏技术稀疏技术主要内容为针对稀疏矩阵及稀疏矢量，进行排零存储及排零计主要内容为针对稀疏矩阵及稀疏矢量，进行排零存储及排零计算。算。1、稀疏存储（压缩存储）、稀疏存储（压缩存储）a)散居格式散居格式VA存储存储A中非零元素中非零元素aij的值的值IA存储存储A中非零元素中非零元素aij的行指标的行指标iJA存储存储A中非
20、零元素中非零元素aij的列指标的列指标j优点：非零元在数组中的位置可任意排列，修改灵活。优点：非零元在数组中的位置可任意排列，修改灵活。缺点：其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。缺点：其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。111211121-511223344441424341234VAIAJA烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人稀疏技术稀疏技术b)按行（列）存储格式（以按行为例）按行（列）存储格式（以按行为例）VA按行存储矩阵中非零元素按行存储矩阵中非零元素aijJA按行存储矩阵中非零元素的列号按行存
21、储矩阵中非零元素的列号IA记录矩阵中每行第一个非零元素在记录矩阵中每行第一个非零元素在VA中的位置中的位置111211121-514243412341357VAIAJA烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人稀疏技术稀疏技术c)链表存储格式（以按行存储为例）链表存储格式（以按行存储为例）在按行存储格式中的三个数组外还需要增加下列数组：在按行存储格式中的三个数组外还需要增加下列数组：LINK每行下一个非零元素在每行下一个非零元素在VA中的位置，每行最后一个中的位置，每行最后一个非零元素之后，该值置为非零元素之后
22、，该值置为0。NA每行非零元素的个数。每行非零元素的个数。111211121-514243412341357VAIAJALINKNA204060891002224烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人因子表稀疏技术稀疏技术 如系数矩阵为，其因子表形成过程中的运算如系数矩阵为，其因子表形成过程中的运算在利用因子表对常数向量求解时，零元素在利用因子表对常数向量求解时，零元素对应的运算可以省略。对应的运算可以省略。当线性方程组的稀疏特性得到充分利用时，不仅在形成因子表当线性方程组的稀疏特性得到充分利用时，不仅在形
23、成因子表过程中减少了计算量，更重要的是减少了求解方程组时前代和过程中减少了计算量，更重要的是减少了求解方程组时前代和回代的计算量。因子表中有多少零元素，就减少多少乘加的运回代的计算量。因子表中有多少零元素，就减少多少乘加的运算量。算量。2、排零计算、排零计算烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人稀疏向量法稀疏向量法解节点电压方程时，稀疏向量可以指独立向量解节点电压方程时，稀疏向量可以指独立向量I，或者指待求，或者指待求向量向量V中我们感兴趣的几个元素。中我们感兴趣的几个元素。如果向量如果向量I是稀疏的，则在
24、消去过程中只用节点导纳阵的是稀疏的，则在消去过程中只用节点导纳阵的下三角阵下三角阵L中某几列元素，称之为快速消去过程（中某几列元素，称之为快速消去过程（FF）。）。如果只需求向量如果只需求向量V的几个元素，则在回代过程中只用节点的几个元素，则在回代过程中只用节点导纳阵的上三角阵导纳阵的上三角阵U中某几行元素，称之为快速回代过程中某几行元素，称之为快速回代过程（FB）。）。稀疏向量法主要用来解决线性代数方程组的右端向量仅有少稀疏向量法主要用来解决线性代数方程组的右端向量仅有少量非零元素，或我们仅对待求向量中个别元素感兴趣的情况。量非零元素，或我们仅对待求向量中个别元素感兴趣的情况。在电力潮流分析
25、的补偿法、短路故障分析、最优潮流以及静在电力潮流分析的补偿法、短路故障分析、最优潮流以及静态安全分析等问题中有广泛的应用。态安全分析等问题中有广泛的应用。用稀疏向量法时，消去过程必须按列进行，回代过程必须按用稀疏向量法时，消去过程必须按列进行，回代过程必须按行进行。行进行。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人稀疏向量法稀疏向量法稀疏向量法的关键在于找出稀疏向量法的关键在于找出FF和和FB所需要的所需要的L及及U的有效子集的有效子集（稀疏向量的前代回代路径）。（稀疏向量的前代回代路径）。FF的有效列子集与的
26、有效列子集与L和和I的稀的稀疏结构有关，疏结构有关，FB的有效行子集与的有效行子集与U和和V的稀疏结构有关。的稀疏结构有关。因子化路径因子化路径进行进行FF时用到的时用到的L的列数顺序表，对的列数顺序表，对FF而言采而言采用前向顺序，对用前向顺序，对FB而言采用逆向顺序。而言采用逆向顺序。当向量当向量I中只有一个非零元素时，称为单元素向量，设其点号中只有一个非零元素时，称为单元素向量，设其点号为为k。用下列算法求因子化路径：。用下列算法求因子化路径：（1）令）令k为路径中第一个点号。为路径中第一个点号。（2）寻找）寻找L阵的阵的k列中（或列中（或U阵的阵的k 行中）最小的非零元行中）最小的非零
27、元素的点号，将此点号置入素的点号，将此点号置入k，并列入路径中。，并列入路径中。（3）如果）如果kn，结束，否则转到（，结束，否则转到（2）。）。一般稀疏向量为单元素向量之和，其路径为各单元素向量路径一般稀疏向量为单元素向量之和，其路径为各单元素向量路径的并集。的并集。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例1-6：求图示网络的因子化路径：求图示网络的因子化路径因子表结构图因子表结构图1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 34 5678910 1112 13 14
28、15 因子化路径：因子化路径：k=1时：时：1271213 1415k=5时：时：511131415k=6时：时：691012131415当稀疏向量为非单元素向量当稀疏向量为非单元素向量时，如当时，如当k=1 及及k=5时：时：12712511131415烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人全部因子化路径图全部因子化路径图如果希望求得当已知如果希望求得当已知b5时（其它为时（其它为0）的的x1则有：则有：按以下因子化路径进行消去：按以下因子化路径进行消去：511131415按以下因子化路径进行回代：按以下
29、因子化路径进行回代：15141312721以上求解只涉及以上求解只涉及5列下三角元素和列下三角元素和7行行上三角元素，计算效率明显提高。上三角元素，计算效率明显提高。应用稀疏向量法时，上述因子化路径应用稀疏向量法时，上述因子化路径预先求出。预先求出。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人52314下三角阵下三角阵导纳矩阵导纳矩阵节点编号节点编号12354节点编号优化节点编号优化节点导纳阵是稀疏矩阵，对其进行三角分解得到的三角阵一般节点导纳阵是稀疏矩阵，对其进行三角分解得到的三角阵一般也是稀疏矩阵。通常，二者
30、非零元素的分布是不同的，因为消也是稀疏矩阵。通常，二者非零元素的分布是不同的，因为消去过程或分解过程中会产生新的非零元素，即注入元素。去过程或分解过程中会产生新的非零元素，即注入元素。注入元素的多少与消去的顺序或节点编号有关。注入元素的多少与消去的顺序或节点编号有关。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人节点编号优化节点编号优化所谓节点编号的优化，就是要寻求一种使注入元素数目最少的所谓节点编号的优化，就是要寻求一种使注入元素数目最少的节点编号方式。目前，节点编号优化的方法很多，大致可分为节点编号方式。目前，
31、节点编号优化的方法很多，大致可分为以下以下3类：类：1、静态地按最少出线支路数编号、静态地按最少出线支路数编号又称为静态优化法。以原始网络统计各节点的出线支路数，按出线支路数又称为静态优化法。以原始网络统计各节点的出线支路数，按出线支路数由少到多的节点顺序编号。这种方法非常简单，适用于接线方式比较简单由少到多的节点顺序编号。这种方法非常简单，适用于接线方式比较简单的网络。的网络。2、动态地按最少出线支路数编号、动态地按最少出线支路数编号又称为半动态优化法。在每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出又称为半动态优化法。在每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选出线支路数最少的
32、一个节点进行编号。线支路数，然后选出线支路数最少的一个节点进行编号。3、动态地按最增加出线最少编号、动态地按最增加出线最少编号又称为动态优化法。按消去节点后增加出线数最少的原则编号。这种方法又称为动态优化法。按消去节点后增加出线数最少的原则编号。这种方法比较严格，工作量大。比较严格，工作量大。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵如果在节点如果在节点i 注入单位电流，注入单位电流，而把其余节点全部开路，即而把其余节点全部开路，即Z第第i 列元素的物理意义列元素的物理意义则由节
33、点方程式可知则由节点方程式可知自阻抗，数值上等于节点自阻抗，数值上等于节点i 注入单位电流，其他节注入单位电流，其他节点都在开路状态时，节点点都在开路状态时，节点i 的电压。也可看做其他的电压。也可看做其他节点都开路时，从节点节点都开路时，从节点i向整个网络看进去的对地向整个网络看进去的对地等值阻抗。等值阻抗。互阻抗，数值上等于节点互阻抗，数值上等于节点i 注入单位注入单位电流，其他节点都在开路状态时，节电流，其他节点都在开路状态时，节点点j 的电压。的电压。如果令如果令则节点电压方程变为则节点电压方程变为烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤
34、很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人由于在一个电力网络中各节点之间总是相互有电磁联系（包由于在一个电力网络中各节点之间总是相互有电磁联系（包括间接的联系）的，因此当从某个节点向网络注入单位电流，括间接的联系）的，因此当从某个节点向网络注入单位电流，而其他节点开路时，所有节点电压都不应为零。所以节点阻而其他节点开路时，所有节点电压都不应为零。所以节点阻抗矩阵是一个满矩阵，没有零元素。抗矩阵是一个满矩阵，没有零元素。形成电力网络的节点阻抗矩阵要比节点导纳矩阵复杂，两种形成电力网络的节点阻抗矩阵要比节点导纳矩阵复杂，两种常用的方法：节点导纳阵求逆、支路追加法。常用的方法：节点导纳阵求逆、支路追加法
35、。支路追加法在计算上比较直观，同时也容易实现网络接线变支路追加法在计算上比较直观，同时也容易实现网络接线变更时对节点阻抗矩阵的修正。更时对节点阻抗矩阵的修正。首先应从一个接地支路开始，形成一阶矩阵。然后追加一首先应从一个接地支路开始，形成一阶矩阵。然后追加一条支路，若追加支路时出现新节点称之为追加条支路，若追加支路时出现新节点称之为追加“树支树支”，若不，若不出现新节点称之为追加出现新节点称之为追加“链支链支”。当追加完电力网络全部支路。当追加完电力网络全部支路以后，就形成了节点阻抗矩阵。以后，就形成了节点阻抗矩阵。最终形成的节点阻抗矩阵与支路追加的次序无关。但是，支最终形成的节点阻抗矩阵与支
36、路追加的次序无关。但是，支路追加的顺序对形成阻抗矩阵的运算量有很大的影响。路追加的顺序对形成阻抗矩阵的运算量有很大的影响。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人小结小结w介绍了节点导纳矩阵，是对电力网络电气特性的一种数学抽介绍了节点导纳矩阵，是对电力网络电气特性的一种数学抽象，节点导纳矩阵的概念、形成与修改；象，节点导纳矩阵的概念、形成与修改；w介绍了了高斯消去法求解线性方程组，其中因节点导纳矩阵介绍了了高斯消去法求解线性方程组，其中因节点导纳矩阵的稀疏特性，又有了各种技术，包括稀疏技术、稀疏向量法、的稀疏特性，又有了各种技术，包括稀疏技术、稀疏向量法、节点编号优化等；节点编号优化等；w简要介绍了节点阻抗矩阵的概念及其求解方法。简要介绍了节点阻抗矩阵的概念及其求解方法。