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1、本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享7.2复数的四则运算7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义基础过关练题组一复数的加、减运算1 .已知复数 zi=3+4i,Z2=3-4i,则 zi+z2=()A.8i B.6C.6+8i D.6-8i.若复数z满足z+i-3=3-i,贝z等于()2 .已知忆|=3,且z+3i是纯虚数，则z等于()A.-3i B.3iC.3i D.4i.设 mR,复数 z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-l+2mi),若 z 为纯虚数，则 m 等 于()A.-l B.3C.-D.-1 或 323 .若复数 zi=l+3i,Z2=-2+ai,且
2、 zi+z2=b+8i,Z2-zi=3+ci,贝I实数a =, b=, c=.4 .已知 zi=(3x-4y)+(y-2x)i,Z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y 为实数，若 zi-Z2=5-3i, 求 |Z1+Z2|.所以 z=(l+cos 0)+isin 0,故|z|=J(l+cos6)2 + sin2e=，2(l + cos。) W2,即|z|的最大值为 2.8 .答案6;11解析 原式整理得 x+4+(x+y)i=(y-1 )+(3x-1 )i,解得； = n.% + 4 = y-1, x + y = 3x-l,9 .答案V17解析 设 z=x+yi(x,yR),则彳=x-y
3、i,z+25=3x-yi=3+4i,所以 x=l,y=-4,所以 z=l-4i,所 以 |z|=J12 + (_4)2=VT7.10 .答案1解析 由题意得沆=(3, - 4),65=(-1,2),砺=(11). OC=WA+iOB.得(3,-4)=入(-1,2)+四(1 广 1 )=(-九+出2入-)1),所以，“9- = 4,解得二1所以九+四=1.11 .答案3解析 设复数Z对应的点为Z(x,y),因为复数z的模为1,所以点Z的轨迹是以原点 O为圆心,1为半径的圆，由于|z+2的几何意义是圆上的点(x,y)到点P(-2,0)的距离, 因此忆+2|的最大值为|OP|+1=2+1=3.12.
4、解析(1)因为A,B,C三点对应的复数分别为l,2+i,-l+2i,所以UX砺,反对应的复数分别为l,2+i,-l+2i(O为坐标原点)， 所以m=(1,0),丽=(2,1),方=(-1,2).所 以荏=砺-65=( 1,1 ),1?=布-6?=(-2,2),丽=0?-砺=(-3,1),因为|荏|二JIT因为|荏|二JIT所以荏对应的复数为1+iJ?对应的复数为-2+2i,前对应的复数为-3+i.(-2)2 + 22=2 或质|= (-3尸 + l2=V10,所以|荏F+|前 10刁前匕又因为|荏|沟冠所以4ABC是以角A为直角的直角三角形.13 .解析 由题意可得五二嚏-(10-a2)i,
5、Cv I J又因为 Z2=，+(2a-5)i, 所以 Zi+z2q|-(10-a2)i+，+(2a-5)i 二(急+ E)+2a-15)i.因为51+Z2是实数， (a2 + 2a-15=0,所以，a + 5 H 0, 解得a=3.H-0 0,由可得zi=1+i,Z2=-l+i, o则点 Z1G，1)Z2(-1)，因此，以西，西为邻边的平行四边形的面积为亿亿2冈=上 85 .已知i为虚数单位,计算：(l)(l+2i)+(3-4i)-(5+6i); 5i-(3+4i)-(-l+3i);(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b R).深度解析题组二复数加、减运算的几何意义6 .已知复数z
6、对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是.(2020河南名校联盟高二期末)已知5为复数z的共辗复数,z+l=i+2以则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知瓦?=(5,-1),赤二(3,2),荏对应的复数为z,则5=()A.5-i B.3+2iC.-2+3iD.-2-3i1 l.A,B分别是复数zi,Z2在复平面内对应的点Q是坐标原点，若忆 |+Z2|=|ZZ2|,则 4AOB 一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形.已知z为复数，若|z-2|=|z+2|,则|z-l|的最小值是.12 .复数 Z1,Z2
7、满足忆1|二|Z2|=1,|Z1+Z21二V,则|Z1-Z2|=.深度解析.如图所示，平行四边形OABC的顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i,试求：(1)前所对应的复数，前所对应的复数；(2)刀所对应的复数；(3)面所对应的复数及砺的长度.能力提升练题组复数的加、减运算及其几何意义的综合应用.（#?）在复平面内,0是原点，耐，反，荏对应的复数分别为 -2+i,3+2i+5i,则说对应的复数为（）A.2+8iB,-6-6iC.4-4i D.-4+2i1 .（*）AABC的三个顶点对应的复数分别为zi,Z2,Z3,若复数z满足 |z-zi|=|z-Z2|=|z-Z3|,贝I z
8、 对应的点 Z 为4ABC 的（）A.内心B.垂心C.重心D.外心.（姨）如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+l|的最小值是（深度解析）A.1BqC.2D.6 2.（*9若复数 z=x+yi（x,y R）满足|z-4i|=|z+2|,则 2x+4y 的最小值为（）A.2B.4C.4V2 D.162 .（多选）（*?）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）A.若复数z满足忆|=遮,则复数z对应的点在以原点为圆心，遮为半径 的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8iC.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是 复数对应的向量的模D.复数
9、Z1对应的向量为两，复数Z2对应的向量为沟，若Z+Z2|=|Z1-Z2|,.(多选)(好)已知复数Z0=l+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为Po,复数z满足忆下列结论正确的是()A.点Po的坐标为(1,2)B.复数zo的共辗复数对应的点与点Po关于虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D.Po与z对应的点Z间的距离的最小值为噂.(*)若复数z满足z-l=cos 0+isin，则|z|的最大值为6 .(*0已知 xeR,yeR,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(l-3xi),则 x 二，尸-.(2020 湖南怀化高二期末若 zC,且 z+22=3+4i,贝U|z|=.7 .(*
10、)已知复数zi=l+2i,Z2=l-i,Z3=3-4i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若反=而3+|1砺Q小金R),则无+四的值是.8 .(2019安徽合肥八中高二期末已知复数z的模为1,则|z+2|的最 大值为.9 .(*)在复平面内,A,B,C三点分别对应复数l,2+i,-l+2i.求荏，品，前对应的复数；(2)判断4ABC的形状.10 .(2020北京通州高一月考,#?)已知O为坐标原点，向量西、百分别对应复数 Z1、Z2,且 Z1=三+(10-a2)i,Z2=V-+(2a-5)i(aR).若51+Z2是a+51 CL实数.(1)求实数a的值；(2)求以两、西为邻边的平行四边形的面积
11、.答案全解全析基础过关练l.B zi+z2=3+4i+3-4i=(3+3)+(4-4)i=6.2.D z=3-i-(i-3)=6-2i.3.B 设2=2+a351 以 2ac+2bd=0,所以(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2,所以 |ziz|二J(a-c)2 + (b-d)2=V2.解法三:易知 |Z1+Z2F+|zi-Z2|2二2(|Z1F+|Z2|2),将已知数值代入，可得|Z-Z2|2=2,所以|Z1-Z2|=上.深度剖析设 zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dR),则|zi+z2|2+|zi-z2|2=(a+c)2+(b+d)2+(a-c
12、)2+(b-d)2=2(a2+c2+b2+d2)=2(|zi|2+|z2|2).14 .角窣析(l)VlO=-M.前所对应的复数为-3-2i./ BC=AO. /.说所对应的复数为-3-2i.(2):石?二瓦?谖乙?所对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.而二函+反，砺所对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=l+6i, |OB|=V12 + 62=V37.能力提升练1 .C 丽二沆-砺二反一(U1+万)，前对应的复数为 3+2i -(-2+i+l+5i)=4-4i.2 .D 由题意知，点Z到4ABC的三个顶点的距离相等，故z对应的点Z是4ABC 的外心.3 .A 设复数在复平
13、面内对应的点分别为Zi,Z2,Z3,复数z在复平面内对应 的点为 Z,则 Zi(0,-1),Z2(0,1)Z3(-1,-1).根据|z-zo|的几何意义，可知|z+i|+|z-i|=2表示点Z到点Z1Q-1)和根(0,1)的距离之和 为2,又因为2亿2|=2,所以点Z在线段Z1Z2上.问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为Z3ZZ亿2,且|Z3Z1|=1, 所以忆+i+min=l.知识拓展设复数Z,zo在复平面内对应的点分别为A,B,则|z-zo|(z,zoC)的几何意义是点A到 点B的距离.4 .C 由|z-4igz+2|,得|x+(y-4川=|x+2+yi|,所以
14、 x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即 x+2y=3,所以 2乂+4丫=2乂+22丫22,2%+2y=2库=4企,当且仅当 x=2y=|时2+4丫 取得最小值 472.5 .ACD 满足忆|=而的复数z对应的点在以原点为圆心，行为半径的圆上,A正确;设 z二a+bi(a,bR),贝i|z|二迎由 z+|z|=2+8i,得 a+bi+Va2 + b2=2+8i,? +呼+岳=2,解得V = ；15：z=5+8i,B错误;由复数的模的定义知C正 kb = 8,kb = 8,确;由|Z1+Z2|=|Z1-Z2|的几何意义知，以西，西为邻边的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,D正确.故选ACD.6 .ACD 复数zo=l+2i在复平面内对应的点为Po(l,2),A正确;复数zo的共筑复数 对应的点与点Po关于实轴对称,B错误;设z=x+yi(x,y WR),代入|z-l|=|z-i|,得 |(x-l)+yi|=|x+(y-l)i|,即 J(%-1)2 + y2=J%2 + (y-l)2,整理得 y=x,即点 Z 在直线 y=x ,C正确;易知点Po到直线y=x的垂线段的长度即为Po、Z之间距离的最小值， 结合平面几何知识知D正确.故选ACD.7 .答案2解析 因为 z-l=cos 0+isin 0,