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1、2020-2021学年七宝中学高一第二学期期中数学试卷一、填空题1.已知角a的终边经过点P(2,3),则cot二的值是(ji 2.函数y = 3sin 3x 的最小正周期是I6J43.已知sina = ,且a是第二象限角，则tan二的值是54.已知tan6 = 2,则sin0 + cos(2 乃一夕)12)(3兀 cos -I 2、-0 -sin(%-夕)75.若。，为锐角，且sina = ,cos分 二a/3V,则 cos( + )=6 .方程sin工一6cosx = /在0,2句上的解组成的集合为.已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 Q,Z?,c,且 sinA=2sinC,/+。
2、2 一。二 2,则/c=V jr.函数y = cos/ 2肛2%的严格递增区间是12 6J冗(冗、.函数y = cos(2x + 0的图像向右平移一个单位长度后与函数y = sin 2x + 的图像重合，贝”可的23 J最小值为TT.在等腰直角三角形ABC中，ZC = -.CA = CB = 2, M是CB中点，点D为线段CA上点，若 2sin/BDM =-,则 CD=37 .设zkABC的内角A、B、C满足6cosc = + ?,则cotA+cotB的最小值为 b a12.在平面直角坐标系中，已知A(1,0),8(1,0),12.在平面直角坐标系中，已知A(1,0),8(1,0),12.在平
3、面直角坐标系中，已知A(1,0),8(1,0),若对于y轴上的任意n个不同的点斗鸟,修，总存在两个不同的点丹山.亿，=1,2,），使得sin ZAPB-sin ZAP B 0）以下说法错误的是（A.若ABC有两解，xe（9,18）B.若ABC有唯一解，xe18,+oc）C.若ABC 无解，xe（O,9）D.当x = 10, ABC外接圆半径为10.已知 a,0 牛 kt,ke Z ,则 “ sin（a + 1） = sincif + sin /3 是 a + /3 + Irui. n g Z ” 的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件三、解答题. (1
4、)证明：sin4 6Z + cos4 a = 1- -sin2 2a ；2(2) ABC的内角A,B,C所对的边分别为。,b,c ,若。= csinB/ = 4jIc = 120。，求aABC的面积S.18 .已知 tana = ,tan(a + /?)=,且a,6是锐角. 3(1)求tan/的值;（2）求2。+尸的值.19 .某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形 OAB 的半径为 10, ZPBA = ZQAB = 60 , AQ=QP=PB,。交 QP 于 M,交 AB 于C,且OCJLAB,设ZAOC = 6.（1）用。表示O
5、M的长度；（2）若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OM最长时，该奖杯比较美观的长度以及。的大小.COX H.已知函数y = /(x),其中/(x) = tan(1)若。=2,求函数) = /(%)的最小正周期以及函数图像的对称中心；(2)若函数y =在0,句上严格递增，求0的取值范围；(3)若函数y = /(%)在凡可(a,beR且ab)满足：方程/(x) = J5在,可上至少存在2021个 根，且在所有满足上述条件的可中，b a的最小值不小于2021,求的取值范围.20 .在平面直角坐标系中，锐角名尸的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交于C点，过A,B,C分别作x轴的垂线，垂
6、足分别为M,N,P. 3S(1)如果HM= ,|ON| = ,求cos(a 尸)的值；(2)求证：线段MA,NB,PC能构成一个三角形；(3)探究第(2)小题中的三角形的外界圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.一、填空题2 c 21.2.33参考答案411117 13 %3214112 128.57r 7iT511. V2 12.-4二、选择题13. D 14. A 15. B 16. C三、解答题(1)证明略(2) 18(1)7/ 、 兀(2)4(1) OM =10cos + 5/3sin =arccos ， 0M 最长为5屿 720. (1)函数y = 的最小正周期为工 TTk 7T图像的对称中心为-巴+丝,0 64 J1 ) (2) co e 0,I 6 J(3)K 2020CD G 0,71 202121. (1)21. (1)21. (1)5665(2)证明略jr(3)是，定值为“4