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1、- 1 -第一课时第一课时 对对 数数【选题明细表】知识点、方法题号对数的概念1,11 对数的性质7,10 指对互化的应用2,3,4,5,6,13 对数恒等式8,9,121.有下列说法: 零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以 10 为底的对数叫做常用对数;=-5 成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1(B)2(C)3(D)4 解析:错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为 2.2.已知 lob=c,则有( B )(A)a2b=c (B)a2c=b (C)bc=2a(D)c2a=b解析:因为 lob=c,所以(a2)c=b,
2、所以 a2c=b.故选 B. 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B ) (A)e0=1 与 ln 1=0(B)log39=2 与=3(C)= 与 log8=- (D)log77=1 与 71=7 解析:对于 A,e0=1 可化为 0=loge1=ln 1,所以 A 正确;对于 B,log39=2 可化为 32=9,所以 B 不正确;对于 C,= 可化为 log8=- ,所以 C 正确;对于 D,log77=1 可化为 71=7,所以 D 正确.故选 B.4.已知 log2x=3,则等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:因为 log2x=3,所以 x=23,- 2 -所以=
3、(23=.故选 D.5.已知 loga=m,loga3=n,则 am+2n等于( D )(A)3(B)(C)9(D)解析:由已知得 am= ,an=3.所以 am+2n=ama2n=am(an)2= 32= . 故选 D. 6.已知 logx16=2,则 x 等于( A )(A)4(B)4(C)256(D)2 解析:改写为指数式 x2=16,但 x 作为对数的底数,必须取正值,所以 x=4. 7.设 a=log310,b=log37,则 3a-b= . 解析:因为 a=log310,b=log37,所以 3a=10,3b=7,所以 3a-b=.答案:8.= . 解析:原式=2=2.答案:2 9
4、.计算下列各式:(1)10lg 3-(+eln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6 =8.(2)原式=22+3-2=43+ 6= + =2.- 3 -10.-2-lg 0.01+ln e3等于( B )(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析:-2-lg 0.01+ln e3=4-lg+3=4-32-(-2)+3=0.故选 B. 11.若 logx-1(3-x)有意义,则 x 的取值范围是 . 解析:由已知得解得 1x3 且 x2. 即 x 的取值范围是(1,2)(2,3). 答案:(1,2)(2,3)12.已知 log2(log3(log4x)=0,且 log4(l
5、og2y)=1.求的值. 解:因为 log2(log3(log4x)=0,所以 log3(log4x)=1, 所以 log4x=3,所以 x=43=64. 由 log4(log2y)=1,知 log2y=4,所以 y=24=16.因此=1=88=64.13.(1)求值:0.1-2 0180+1+; (2)解关于 x 的方程:(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1+=( )-1-1+23+= -1+8+ =10. (2)设 t=log2x, 则原方程可化为 t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0, 解得 t=3 或 t=-1, 所以 log2x=3 或 log2x=-1,所以 x=8 或 x= .