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1、第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】 知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,2,10,11,12,13对数函数的图象特征4,6,9与对数函数有关的定义域问题3,7,8反函数51.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:设对数函数为y=logax(a0,且a1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.2.下列函数y=2x;y=log0.5(x+1);y=;y=|x-1|,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号
2、是(D)(A)(B)(C)(D)解析:函数y=2x在区间(0,1)上单调递增;y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;y=在区间(0,1)上单调递增;y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选D.3.(2018长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(C)(A)(-,-1)(B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+)(D)(-,+)解析:由题意知解得x-1,且x1.故选C.4.函数y=log2|x|的图象大致是(A)解析:因为函数y=log2|x|是偶函数,且在(0,+)上为增函数,结合图象可知A正确.5.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f()的值为
3、(B)(A)-log23(B)-log32(C)(D)解析:由题意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故选B.6.(2018濮阳高一期末)函数f(x)=|lox|的单调增区间为.解析:由函数f(x)=|lox|可得函数的大致图象如图所示,所以函数的单调增区间为1,+).答案:1,+)7.函数f(x)=log2(-1)(x8)的值域是.解析:因为x8,所以-12,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)log22=1,故函数的值域为(1,+).答案:(1,+)8.已知函数f(x)=loga(a0,且a1)的图象关于原点对称,求m 的值.解:根据已知条件
4、,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga+loga=0.整理得loga=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)无意义,则舍去m=1,所以m=-1.9.当0a1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logax的图象是(D)解析:因为函数y=ax与y=logax互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,且当0a0且a1)在区间(-1,+)上是增函数,则a的取值范围是.解析:因为y=loga(ax+3)(a0且a1)在区间(-1,+)上是增函数,所以解得1a3.故a的取值范围是(
5、1,3.答案:(1,311.(2018重庆市丰都县实验中学期末)函数f(x)=的定义域是.解析:由题意得解得0且a1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)0的x的取值范围.解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)0,即loga(1+x)loga(1-x).当a1时,1+x1-x0,得0x1.当0a1时,01+x1-x,得-1x1时,x(0,1),0a1时,x(-1,0).13.若不等式x2-logmx0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围.解:由x2-logmx0,得x2logmx,要使x2logmx在(0,)内恒成立,只要y=logmx在(0,)内的图象在y=x2的上方,于是0m1.在同一坐标系中作y=x2和y=logmx的草图,如图所示.因为x=时,y=x2=,所以只要x=时,y=logm=logm.所以,即m.又0m1,所以m1,即实数m的取值范围是,1).4