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1、理论力学第三章点的复合运动本讲稿第一页，共三十六页 点的合成运动的概念点的合成运动的概念 点的速度合成定理点的速度合成定理 牵连运动为平动时加速度合成定理牵连运动为平动时加速度合成定理 牵连运动为转动时加速度合成定理牵连运动为转动时加速度合成定理 本讲稿第二页，共三十六页点的合成运动的概念点的合成运动的概念点的合成运动的概念点的合成运动的概念本讲稿第三页，共三十六页一、相对运动、牵连运动和绝对运动一、相对运动、牵连运动和绝对运动O x y z 为为定参考系定参考系Oxyz为为动参考系动参考系研究运动的点为研究运动的点为动点动点 绝对运动绝对运动(absolute motion)：动点动点相对相
2、对定系定系的运动的运动 相对运动相对运动(relative motion)：动点动点相对相对动系动系的运动的运动 牵连运动牵连运动(convected motion)：动系动系相对相对定系定系的运动的运动点的复合运动点的复合运动本讲稿第四页，共三十六页绝对运动中绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度与绝对加速度 相对运动中相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度与相对加速度 牵连运动中牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点：牵连点：在
3、任意瞬时，动坐标系中在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的与动点相重合的点点，随同动坐标系的运动，称该点为牵连点。，随同动坐标系的运动，称该点为牵连点。本讲稿第五页，共三十六页不同的观察者观察的结果不同。车上的人以车厢为参考系观察到车轮不同的观察者观察的结果不同。车上的人以车厢为参考系观察到车轮边缘一点在做圆周运动。站在地面上的人以大地为参考系观察到车轮边缘一点在做圆周运动。站在地面上的人以大地为参考系观察到车轮边缘一点的轨迹如图中所示。边缘一点的轨迹如图中所示。本讲稿第六页，共三十六页以地面为参考系 以盘为参考系 本讲稿第七页，共三十六页AMO本讲稿第八页，共三十六页动点：螺旋桨上一点动点：螺
4、旋桨上一点M动系：与机身固连动系：与机身固连定系：与地面固连定系：与地面固连相对运动：为动点相对运动：为动点M相对于机身作圆周运动相对于机身作圆周运动绝对运动：为动点绝对运动：为动点M相对相对于地面作空间曲线运动于地面作空间曲线运动牵连运动：为机身相对于牵连运动：为机身相对于地面的运动地面的运动本讲稿第九页，共三十六页塔式起重机塔式起重机本讲稿第十页，共三十六页定系：固定于河岸定系：固定于河岸动系：固连于船动系：固连于船绝对运动：绝对运动：？牵连运动：牵连运动：？相对运动：相对运动：？动点：动点：M（脚）（脚）牵连点：？牵连点：？牵连点：？牵连点：？牵连点：牵连点：M（脚印）（甲板上）（脚印）
5、（甲板上）甲板上一人甲板上一人M沿船横向运动沿船横向运动 一点二系一点二系三运动三运动本讲稿第十一页，共三十六页 若动点若动点A在偏心轮上时在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动本讲稿第十二页，共三十六页点的速度合成定理点的速度合成定理v va a动点的绝对速度；动点的绝对速度；动点的绝对速度；动点的绝对速度；v vr r动点的相对速度；动点的相对速度；动点的相对速度；动点的相对速度；v ve e动点的牵连速度，动点的牵连速度，动点的牵连速度，动点的牵连速度，本讲稿第十
6、三页，共三十六页动 系定 系动 点动系上与动点重合的点(牵连点)(重合点的运动)(相对轨迹、速度与加速度)牵连运动(刚体运动)相对运动(点的运动)(牵连速度与加速度)绝对运动(点的运动)(绝对轨迹、速度与加速度)合成相对运动+牵连运动 绝对运动分解本讲稿第十四页，共三十六页例题例题.汽车以速度汽车以速度v1沿直线行驶雨滴沿直线行驶雨滴M以以v2铅垂下落，铅垂下落，求雨滴相对于车的速度。求雨滴相对于车的速度。MV2V1动点：雨滴动点：雨滴动系：汽车动系：汽车=VaV1=VeVr本讲稿第十五页，共三十六页解解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。绝对速度va=r 相对速度vr =?牵连速度ve=?
7、（）例例 曲柄摆杆机构已知已知：OA=r,OO1=l图示瞬时OAOO1 求求：摆杆O1B角速度1由速度合成定理 va=vr+ve本讲稿第十六页，共三十六页由速度合成定理 va=vr+ve，作出速度平行四边形 如图示。解：解：动点A，动系-圆盘，静系-基座。绝对速度 va=?待求，方向/AB 相对速度 vr =?未知，方向CA 牵连速度 ve=OA=2e,方向 OA例例 圆盘凸轮机构已知：已知：OCe,（匀角速度）图示瞬时,OCCA 且 O,A,B三点共线。求：求：从动杆AB的速度。本讲稿第十七页，共三十六页由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题由上述例
8、题可看出，求解合成运动的速度问题由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：的一般步骤为：的一般步骤为：的一般步骤为：选取动点，动系和静系。选取动点，动系和静系。选取动点，动系和静系。选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种运动的分析。三种运动的分析。三种运动的分析。三种速度的分析。三种速度的分析。三种速度的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理根据速度合成定理根据速度合成定理根据速度合成定理作出速度平行四边形。作出速度平行四边形。作出速度平行四边形。作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。根据速度平行四边形，求出未知量。根据速度平行四边形，求出未知量。根据速度平行四边
9、形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。本讲稿第十八页，共三十六页牵连运动为平动时点的加速度合成定理一般式可写为牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理本讲稿第十九页，共三十六页例图示平面机构，已知：例图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，为常数，BC=DE，BD=CE=L，求：图示位置，杆，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。BACDEO300600 0解解
10、：动点：动点：A点点(OA杆杆)动系：动系：BC杆杆vr大小：大小：方向：方向：？根据速度合成定理根据速度合成定理 做出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示如图示vave本讲稿第二十页，共三十六页BACDEO300600 0aaar投至投至y轴：轴：根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理做出速度矢量图如图示做出速度矢量图如图示。大小：大小：方向：方向：？本讲稿第二十一页，共三十六页解解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。例例 已知：凸轮半径 求：=60o时,顶杆AB的加速度。本讲稿第二十二页，共三十六页由速度合成定理本讲稿第二十三页，共三十六页投影到法线整理得n本讲稿第
11、二十四页，共三十六页一般式 一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理Coriolis acceleration-科氏加速度本讲稿第二十五页，共三十六页计算科氏加速度:方向垂直于OAB平面方向垂直于AB杆本讲稿第二十六页，共三十六页定轴转动圆盘上的运动小球本讲稿第二十七页，共三十六页自然现象中的科氏加速度地球北半球上水流的科氏加速度本讲稿第二十八页，共三十六页河流冲刷问题本讲稿第二十九页，共三十六页河水对堤岸的冲刷河水对堤岸的冲刷水流方向右岸冲刷的强度比左岸大，因此右岸比左岸陡水流方向右岸冲刷的强度比左岸大，因此右岸比左岸陡长江三峡长江三峡本讲稿第三十页，共三十六页解解:动点:顶杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。例例 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径,已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。本讲稿第三十一页，共三十六页根据速度合成定理做出速度平行四边形本讲稿第三十二页，共三十六页牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理本讲稿第三十三页，共三十六页本讲稿第三十四页，共三十六页如何选取动点、动系如何选取动点、动系OAc本讲稿第三十五页，共三十六页本讲稿第三十六页，共三十六页