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1、第三章 点的合成运动本讲稿第一页，共四十四页本讲稿第二页，共四十四页相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。合成运动。本讲稿第三页，共四十四页 动点相对于定参考系的运动，称为动点相对于定参考系的运动，称为动点相对于定参考系的运动，称为动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。绝对运动。绝对运动。绝对运动。动点相对于动参考系的运动，称为动点相对于动参考系的运动，称为动点相对于动参考系的运动，称为动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。相对运动。相对运动。相对运动。动参考系对于定参考系的运动，称为动参考系对于定参考系的运动，称为动参考系对于定参考系的运动，称为动参考系对
2、于定参考系的运动，称为牵连运动。牵连运动。动点动点:研究的点。研究的点。研究的点。研究的点。静系静系:固定在地球上的坐标系。固定在地球上的坐标系。固定在地球上的坐标系。固定在地球上的坐标系。动系动系:固相对于定系运动的坐标系。固相对于定系运动的坐标系。固相对于定系运动的坐标系。固相对于定系运动的坐标系。3-1相对运动牵连运动绝对运动(绝对轨迹绝对轨迹)(相对轨迹相对轨迹)本讲稿第四页，共四十四页绝对速度和绝对加速度绝对速度和绝对加速度:相对速度和相对加速度相对速度和相对加速度:牵连速度和牵连加速度牵连速度和牵连加速度:是牵连点的速度和加速度，分别以是牵连点的速度和加速度，分别以是牵连点的速度和
3、加速度，分别以是牵连点的速度和加速度，分别以是相对运动产生的速度和加速度，分别以是相对运动产生的速度和加速度，分别以是相对运动产生的速度和加速度，分别以是相对运动产生的速度和加速度，分别以是绝对运动产生的速度和加速度，分别以是绝对运动产生的速度和加速度，分别以是绝对运动产生的速度和加速度，分别以是绝对运动产生的速度和加速度，分别以三种运动产生的速度和加速度三种运动产生的速度和加速度牵连点牵连点牵连点牵连点:动系上与动点相重合的点。动系上与动点相重合的点。本讲稿第五页，共四十四页本讲稿第六页，共四十四页本讲稿第七页，共四十四页绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点
4、：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析本讲稿第八页，共四十四页实例二：回转仪的运动分析动点：点动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动本讲稿第九页，共四十四页绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M 动系：绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有本讲稿第十页，共四十四页例1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。本讲稿第十一页，共四十四页解:相对运动方程代入本讲稿第十二页，共四十四页 绝对运动方程本讲稿第十三页，共四十四
5、页3-2点的速度合成定理定系：xyz，动系：，动点：为牵连点本讲稿第十四页，共四十四页导数上加“”表示相对导数。本讲稿第十五页，共四十四页大小大小方向方向大小大小方向方向大小大小方向方向 速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理 动点的绝对速度动点的绝对速度动点的绝对速度动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量等于其牵连速度与相对速度的的矢量等于其牵连速度与相对速度的的矢量等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。和。和。和。六知四求二六知四求二六知四求二六知四求二本讲稿第十六页，共四十四页vMM3030vevavr解：取雨点解：取雨点解：取雨点解：取雨点MM为动点为动点为动点为动点
6、汽车为动系汽车为动系汽车为动系汽车为动系已知：汽车的速度为已知：汽车的速度为已知：汽车的速度为已知：汽车的速度为例例 题题 2求：雨点的速度求：雨点的速度求：雨点的速度求：雨点的速度本讲稿第十七页，共四十四页例例 题题 3已知已知已知已知：OAOAl l；t t求：求：求：求：T T型杆的速度型杆的速度型杆的速度型杆的速度COAB 解：解：解：解：（1 1）取滑块取滑块取滑块取滑块A A为动点，为动点，为动点，为动点，T T型杆为动系型杆为动系型杆为动系型杆为动系（2 2）分析三种运动，确定速度的方向）分析三种运动，确定速度的方向）分析三种运动，确定速度的方向）分析三种运动，确定速度的方向（3
7、 3）作出速度平行四边形，求解求知量）作出速度平行四边形，求解求知量）作出速度平行四边形，求解求知量）作出速度平行四边形，求解求知量本讲稿第十八页，共四十四页动点与动系选取原则动点与动系选取原则 动点与动系应选在不同的刚体上。动点与动系应选在不同的刚体上。动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。对于没有约束联系的，一般可根据题意选取所研究的对于没有约束联系的，一般可根据题意选取所研究的对于没有约束联系的，一般可根据题意选取所研究的对于没有约束联系的，一般可根据题意选取所研究的点为动点，如雨滴、矿石；而动系固定在另一运动的物体点为动点，如雨滴、矿石；而动系固定在另
8、一运动的物体点为动点，如雨滴、矿石；而动系固定在另一运动的物体点为动点，如雨滴、矿石；而动系固定在另一运动的物体上，如车辆、传送带。上，如车辆、传送带。上，如车辆、传送带。上，如车辆、传送带。本讲稿第十九页，共四十四页例3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。本讲稿第二十页，共四十四页2、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。3、解:1、动点：滑块 A动系：
9、摇杆本讲稿第二十一页，共四十四页例4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。本讲稿第二十二页，共四十四页解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮 牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）3、本讲稿第二十三页，共四十四页求：矿砂相对于传送带B的速度。例5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。本讲稿第二十四页，共四十四页解：1、动点：矿砂M 动系：传
10、送带B 牵连运动：平移（）2、绝对运动：直线运动（）相对运动：未知 3、本讲稿第二十五页，共四十四页例6圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。本讲稿第二十六页，共四十四页解：1、动点：M点 动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2、绝对运动：未知 3、本讲稿第二十七页，共四十四页3-点的加速度合成定理一、牵连运动为平动时的点的加速度合成定理一、牵连运动为平动时的点的加速度合成定理一、牵连运动为平
11、动时的点的加速度合成定理一、牵连运动为平动时的点的加速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理 当牵连运动为平动时，当牵连运动为平动时，当牵连运动为平动时，当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度动点在某瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度与相对加速度的矢量和。与相对加速度的矢量和。本讲稿第二十八页，共四十四页大小大小方向方向大小大小方向方向大小大小方向方向大小大小方向方向大小大小方向方向大小大小方向方向对于平面问题最多可求解二个求知量对于平面问题最多可求解二个求知量本讲稿第二十九页，共四十四页例例 题题 1已知：已知：已知：已知：OAOAl l；t
12、t求：求：求：求：T T型杆的加速度型杆的加速度型杆的加速度型杆的加速度C OAB 解：取滑块解：取滑块解：取滑块解：取滑块A A为动点，为动点，为动点，为动点，T T型杆为动系型杆为动系型杆为动系型杆为动系A本讲稿第三十页，共四十四页OO1 ARBCvavrve解：取滑块解：取滑块解：取滑块解：取滑块A A为动点为动点为动点为动点 圆弧型滑道为动系圆弧型滑道为动系圆弧型滑道为动系圆弧型滑道为动系例例 题题 2已知：已知：已知：已知：OA=R=OA=R=10cm10cm；=4rad/s;4rad/s;=30 求：求：求：求：T T型杆的速度和加速度型杆的速度和加速度型杆的速度和加速度型杆的速度
13、和加速度本讲稿第三十一页，共四十四页OO1 ARBCaeaaA 将上式向将上式向将上式向将上式向 Ay Ay 轴投影轴投影轴投影轴投影y 解得：解得：本讲稿第三十二页，共四十四页例3如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。本讲稿第三十三页，共四十四页解：1、动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度本讲稿第三十四页，共四十四页3、加速度 沿y轴投影本讲稿第三十五页，共四十四页 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该
14、瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于 和指向按右手法则确定二、牵连运动为定轴转动时的点的加速度合成定理二、牵连运动为定轴转动时的点的加速度合成定理对于平面问题对于平面问题对于平面问题对于平面问题大小本讲稿第三十六页，共四十四页 由于地球的自转引起的由于地球的自转引起的由于地球的自转引起的由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。水流科氏惯性力。水流科氏惯性力。水流科氏惯性力。evraCF FC C本讲稿第三十七页，共四十四页 水流科氏水流科氏惯性力对右惯性力对右惯性力对右惯性力对右岸的冲刷。岸的冲刷。本讲稿第三十八页，共四十四页例8刨床的急回机构如图所示。
15、曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。本讲稿第三十九页，共四十四页2、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。解:1、动点：滑块 A动系：摇杆本讲稿第四十页，共四十四页 OO1AB 1 1aCaraa其中：其中：其中：其中：x x将表达式向将表达式向将表达式向将表达式向 Ax Ax轴投影轴投影轴投影轴投影解得：解得：解得：解得：本讲稿第四十一页，共四十四页求：该瞬时AB的速度及加速度。例10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的为 ，图示瞬时凸轮上点 曲率半径为A，点 的法线与OA夹角为，OA=l。本讲稿第四十二页，共四十四页n nOAB hvavevr解：解：解：解：取取取取ABAB杆端点杆端点杆端点杆端点A A为动点，为动点，为动点，为动点，凸轮为动系凸轮为动系凸轮为动系凸轮为动系本讲稿第四十三页，共四十四页n nOAB haaaeaC其中：其中：其中：其中：将表达式向将表达式向将表达式向将表达式向 n n轴投影轴投影轴投影轴投影本讲稿第四十四页，共四十四页