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1、理论力学经典课件第三章点理论力学经典课件第三章点的复合运动的复合运动你现在浏览的是第一页，共93页引引 言言 动力学基础 机构与变形体运动分析矢量分析与微积分。一 运动学 研究物体机械运动的几何性质，包括运动规律、轨迹、速度、加速度。不考虑力和质量，点和几何体。二 理论基础你现在浏览的是第二页，共93页三 内容线索 点的复合运动与刚体平面运动。四 研究方法 几何法:矢量方法，形象直观，瞬时分析解析法:微积分，便于计算机，过程分析五 重点你现在浏览的是第三页，共93页第三章第三章第三章第三章 点的复合运动点的复合运动点的复合运动点的复合运动3-1 运动学基础包括(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转
2、动)3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四页，共93页3-1 3-1 运动学基础包括(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转动)第三章 点的复合运动3-1-3 轮系传动比3-1-1 点的运动学3-1-2 刚体的平移与定轴转动你现在浏览的是第五页，共93页3-1-1 3-1-1 点的运动学点的运动学一.两种描述方法:1.矢径法 3-1 运动学基础运动学基础2.坐标法 (解析法)直角坐标你现在浏览的是第六页，共93页曲线坐标。(单位矢方向改变)柱坐标:a)运动方程例如:3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第七页，共93页同理方向 ，故3-1-1 点的运动学3-1 运动学基
3、础运动学基础你现在浏览的是第八页，共93页单位矢的倒数！时，为极坐标公式。关键:应选固定坐标(原点固定)。不能对瞬时值求导。与 正向一致。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第九页，共93页 1.圆轮滚动 M点运动方程为对吗？不对。时而t时，显然原点O移动了。由上述方程得应为摆线。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十页，共93页2.图 对吗?不对！应同理3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十一页，共93页3.弧坐标(自然法)轨迹已知。a)运动方程弧长而 (为 该点处作圆弧运动角速度)3-1-1 点的运动学
4、3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十二页，共93页1.与 何时相等?而时，相等3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十三页，共93页2.点沿曲线运动。指出点的运动状态?匀速加速减速3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十四页，共93页二 两类问题由运动方程，求 微分 1.椭圆规，已知 求：笔尖M运动方程、速度、加速度。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十五页，共93页3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十六页，共93页轨迹3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学
5、基础你现在浏览的是第十七页，共93页2.求M点运动形象?恒指向O点象限一:象限二:象限三:象限四:加 速加 速减 速减 速3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十八页，共93页由速度，加速度，求运动方程积分。凸轮机构。已知 ，使顶杆AB匀速 上升一段，设计凸轮轮廓线。3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第十九页，共93页在凸轮上建立极坐标有且积分消去t故CD段为阿基米德螺线(若用直角坐标，运动方程消t困难)3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十页，共93页一、实例:刚体的平移刚体的平移刚体的平移刚体的平移3
6、-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十一页，共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十二页，共93页刚体上任一直线始终与初始位置平行。1.水平曲线轨迹上行驶的火车箱是否平移?否。二、定义:2.平移时，刚体上各点轨迹是平行直线，对吗?不一定。可是平行曲线。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十三页，共93页三、定理:刚体平移时，其上各点轨迹形状相同且相互平行，任一瞬时各点速度相同、各点加速度也相同。1.已知 ，求?故 向上，且为0，2.图示瞬时AB杆中点M切向加速度为0
7、，求 方向?AB瞬时平移，铅直向上。故 水平。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十四页，共93页一、实例:定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十五页，共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十六页，共93页刚体运动时其上或其延展部分有一根不动直线。1.指出下列物体是否作定轴转动?轮 否。二、定义:是车厢是2.物体螺旋运动时，是否有不动直线?轴线升降。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十七页
8、，共93页三、转动方程、角速度、角加速度四、点的运动3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十八页，共93页1.卷带盘。已知v常数，带厚a，求。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第二十九页，共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第三十页，共93页 2.已知 常数，求两轮边缘上点的加速度。轮1平移3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第三十一页，共93页五、v,a的矢积表示3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础你现在浏
9、览的是第三十二页，共93页3-1-3 轮系传动比一、单级(无滑动)3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第三十三页，共93页传动比:内:3-1-3 轮系传动比3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第三十四页，共93页二、多级从动轮齿数(半径)乘积主动轮齿数(半径)乘积3-1-3 轮系传动比3-1 运动学基础运动学基础你现在浏览的是第三十五页，共93页3-2 点的复合运动概念点的复合运动概念研究动点相对两个不同参考系的运动关系。第三章 点的复合运动数学上坐标变换关系3-2-1 三种运动的概念3-2-2 课堂练习你现在浏览的是第三十六页，共93页某瞬时，动系上与动点重合的点。如二、复合运动
10、的一般模型3-2-1 3-2-1 三种运动的概念三种运动的概念圆。一般为地球，亦可为动系。如：地面固连于运动物体。如：车箱研究对象。如：轮缘M点一、实例:M点运动地面:摆线，车箱:定系(静):动 系:动 点:牵连点:3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第三十七页，共93页1.参考物与参考系有何区别?后者包含整个空间。2.某瞬时，动点与牵连点有无相对运动?必有。3.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动?无。牵连点某瞬时的固定点不同瞬时，点不同3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第三十八页，共93页否！三、三种运动量的概念1.定义:动点动点 定系定系牵连点牵连点 动系动系
11、4.ve是否为动参考系物带动动点之v?3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第三十九页，共93页2.速度、加速度分析 弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的绝对轨迹。任务:确定运动量方位(如同受力分析)关键:分析如下3例动点的速度和加速度。3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十页，共93页A为动系，B为动点分析如下3例动点的速度和加速度。3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十一页，共93页动系为滑槽，动点为滑块A，三种轨迹3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十二页，共93页
12、动系为斜面，动点为轮心O。3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十三页，共93页 3-2-2 课堂练习动系:OA动点:轮心C。动系:套筒B动点:铰A。动系:OA杆；动点:滑块B3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十四页，共93页练习一:动系:OA动点:轮心C。3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十五页，共93页练习二:动系:套筒B动点:铰A。3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十六页，共93页练习三:动系:OA杆；动点:滑块B 3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念你现在浏览的是第四十七页，共93页3
13、-3 3-3 速度、加速度合成定理建立三种速度、三种加速度之间的关系第三章 点的复合运动(一般模型)3-3-1 运动量的坐标表示你现在浏览的是第四十八页，共93页3-3-1 3-3-1 运动量的坐标表示运动量的坐标表示 如图，定系，动系，为动点、动系任意运动。试求?3-3 速度、加速度合成定理你现在浏览的是第四十九页，共93页由定义(相对导数)(条件导数)3-3-1 运动量的坐标表示3-3 速度、加速度合成定理你现在浏览的是第五十页，共93页3-3-2 3-3-2 速度与加速度合成定理速度与加速度合成定理一、速度合成定理(绝对导数)故 速度合成定理 (动系任意运动)3-3 速度、加速度合成定理
14、你现在浏览的是第五十一页，共93页二、加速度合成定理3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理你现在浏览的是第五十二页，共93页1.为平移时，2.为定轴转动，由类比3-3-2 3-3-2 速度与加速度合成定理速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理你现在浏览的是第五十三页，共93页哥式加速度1832年Coriolis(法)研究水轮机发现。方向:大小:右手法则3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理你现在浏览的是第五十四页，共93页1.为常量，比较小球在1、2两处 大小。1)平面矢量方程，可求2个未知量(空间3个)2)可推广于动系做平面运动，空间运动
15、3)可用于多重复合运动。3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理你现在浏览的是第五十五页，共93页2.已知 ，求1、2两处的 大小。方向纸面向外3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理你现在浏览的是第五十六页，共93页 动点相对动系有运动 相对轨迹要简明3-4-1 3-4-1 方法与步骤方法与步骤1.合理选动点、动系1.曲柄摇杆机构。应选 动系:杆O1A动点:滑块A选OA为动系相对轨迹复杂反之摇杆上 动点3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第五十七页，共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第五十八页，共93页3
16、-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第五十九页，共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十页，共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十一页，共93页2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。3.灵活投影法求大小。由 向x轴投影得2.A为动点，轮O为动系，加速度如图:对吗?不对!应方程两边分别投影得3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十二页，共93页3-4-2 典型例题1.A,B,C三船直线航行，令在B上测得试求 。将定系固定于B，C为动系，A为动点题型特点:求无
17、关联物体得相对运动，可将动系固连于其一。(定系可以是动的)3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十三页，共93页 若上述所测为加速度，求法相同吗？完全相同。若C船作圆弧航行，情形怎样？求速度和加速度有何变化?速度无变化，而加速度应考虑C船定轴转动 。3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十四页，共93页1.已知 ，求?选A为动系，B为动点再选B为动系，为A动点问题问题3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十五页，共93页 2.如图式机构中 圆环固定在AB杆上；其半径 杆转动，方程为 ，小球在环形管中按 运动，试求 时，小球M
18、的速度和加速度。3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十六页，共93页选圆环为动系，小球M为动点，时，速度如图由而3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十七页，共93页加速度如图由而3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十八页，共93页2.已知 求 如何选动点、动系?动点在运动刚体上运动，动点相对轨迹明显。题型特点:问题问题3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第六十九页，共93页3.曲柄摇杆机构。已知 ,求图示位置摇杆的 。选O1A为动系，滑块A为动点。速度如图3-4-2 典型
19、例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十页，共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十一页，共93页加速度如图向x轴投影:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十二页，共93页 两物接触，有一固定接触点，可选该点为动点，另一物为动系。采用解析法如何求?题型:任意位置，3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十三页，共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十四页，共93页3.若变为图示刨床机构，如何求解?先求C点运动，再选C为动系，CD为动系。问题问题3
20、-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十五页，共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十六页，共93页4.偏心轮滑杆机构。已知 ，求图示位置?选动系AB，动点轮心C。速度如图:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十七页，共93页 两物体接触，无固接触点，但有特殊点(圆心)为动点，其相对轨迹简明。C点速度如图:由而向CA方向投影题型:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七十八页，共93页能否用解析法求解?3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第七
21、十九页，共93页选轮心C为动点，OA为动系。4.已知v,a,如何选动点、动系,求问题问题3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十页，共93页5.圆盘与导杆，由导槽与销钉控制运动，已知 求M点加速度。分别选盘与杆为动系，销钉M为动点。速度如图:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十一页，共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十二页，共93页向x方向投影向OM方向投影3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十三页，共93页加速度如图:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运
22、动问题与解法你现在浏览的是第八十四页，共93页向x方向投影:代入数据得:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十五页，共93页 两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。如何选择动点动系?虚设小环，一个动点，两个动系。题型:1.已知 ，求?2.已知 求?3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十六页，共93页3.已知 求?在O1和O2分别固连平移系，环M为动点3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十七页，共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十八页，共
23、93页法一:图示凸轮机构。已知 求 。(有哪些方法)A为动系，轮为动点向x轴投影:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第八十九页，共93页法二:在C点固连平移系，A为动点3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第九十页，共93页法三:选AB为动系，轮心C为动点3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第九十一页，共93页法四:解析法3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第九十二页，共93页能否选AB为动系，轮缘A点为动点?可选。但相对轨迹复杂。求解繁琐。3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法你现在浏览的是第九十三页，共93页