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1、原子的量子理论2023/1/3第1页，共58页，编辑于2022年，星期五211 原子光谱的规律性原子光谱的规律性 212 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论213 德布罗意假设及其实验证明德布罗意假设及其实验证明214 不确定关系不确定关系215 粒子的波函数粒子的波函数 薛定谔方程薛定谔方程216 一维无限深的势阱一维无限深的势阱第2页，共58页，编辑于2022年，星期五4、了解波函数及其统计解释、不确定关系，了解一维定态了解波函数及其统计解释、不确定关系，了解一维定态薛定谔方程。薛定谔方程。3、理解描述物质波动性、粒子性的物理量之间的关系。理解描述物质波动性、粒子性的物理量之间的关系。2、了
2、解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验，理解光和了解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验，理解光和实物粒子的波粒二象性。实物粒子的波粒二象性。1、理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论,了解此了解此理论的意义及其局限性。理论的意义及其局限性。教学要求：教学要求：第3页，共58页，编辑于2022年，星期五 原子的核模型与经典电磁理论有矛盾原子的核模型与经典电磁理论有矛盾，如果原子的核模型，如果原子的核模型正确则经典电磁理论不能解释：正确则经典电磁理论不能解释：（1）原子的不稳定性；）原子的不稳定性；（2）原子光谱的分离（裂）性（即不连续性）。）原子光谱的分离
3、（裂）性（即不连续性）。实验表明经典电磁理论已不适用于原子内部的运动，必实验表明经典电磁理论已不适用于原子内部的运动，必须建立适用于原子内部微观过程的理论。须建立适用于原子内部微观过程的理论。1911年卢瑟福在年卢瑟福在 散射实验的基础上提出了原子的核模型，散射实验的基础上提出了原子的核模型，根据原子的核模型，可以很好地解释大角散射。根据原子的核模型，可以很好地解释大角散射。第4页，共58页，编辑于2022年，星期五研究原子结构规律有两条途径：研究原子结构规律有两条途径：1、利用高能粒子轰击原子利用高能粒子轰击原子轰出未知粒子来研究轰出未知粒子来研究(高高能物理能物理)；2、通过在外界激发下，
4、原子的发射光谱来研究光谱分通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。析。光谱可分为：光谱可分为：1、发射光谱：发射光谱：1)连续光谱：炽热固体、液体、黑体；连续光谱：炽热固体、液体、黑体；2)线状光谱线状光谱(原子原子)：彼此分离亮线：彼此分离亮线,气体放电、火花气体放电、火花电弧等。电弧等。211 原子光谱的规律性原子光谱的规律性第5页，共58页，编辑于2022年，星期五两者都能反映物质特性及其内部组成结构两者都能反映物质特性及其内部组成结构_特征谱线最简特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。单的原子发射光谱是氢原子光谱。2、吸收光谱：连续谱通过物质，有些谱线被吸收形成的暗线。、吸
5、收光谱：连续谱通过物质，有些谱线被吸收形成的暗线。氢原子的光谱系氢原子的光谱系1885年巴尔末年巴尔末(瑞士一中学教师瑞士一中学教师)发现了发现了氢原子光谱在可见光部分氢原子光谱在可见光部分的规律的规律，即，即1、巴尔末系、巴尔末系(可见光部分可见光部分)HHHH第6页，共58页，编辑于2022年，星期五2、赖曼系（紫外光部分）赖曼系（紫外光部分）第7页，共58页，编辑于2022年，星期五3 3、红外光部分：、红外光部分：4 4、氢原子光谱规律：、氢原子光谱规律：nf=1、2、3、4和和5分别对应分别对应赖赖曼系、曼系、巴巴尔末系、尔末系、帕帕邢系、邢系、布布喇开系和喇开系和普普芳德系。芳德系
6、。第8页，共58页，编辑于2022年，星期五太阳光谱太阳光谱第9页，共58页，编辑于2022年，星期五1、玻尔的氢原子理论是建立在以下玻尔的氢原子理论是建立在以下三条假设三条假设基础上：基础上：1)定态假设定态假设：原子系统只能具有一系列的不连续能量状态。：原子系统只能具有一系列的不连续能量状态。2)角动量假设角动量假设量子化条件量子化条件 3)跃迁假设跃迁假设：在两个能级间跃迁时吸收或发射光子：在两个能级间跃迁时吸收或发射光子 1913年，玻尔从原子核模型和原子的稳定性出发，年，玻尔从原子核模型和原子的稳定性出发，应用普朗克的量子概念，提出了关于氢原子内部运动理应用普朗克的量子概念，提出了关
7、于氢原子内部运动理论，成功解释了氢原子光谱的规律性。论，成功解释了氢原子光谱的规律性。212 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论第10页，共58页，编辑于2022年，星期五2、氢原子能级公式、氢原子能级公式认为：氢核质量无穷大认为：氢核质量无穷大,近似静止近似静止(相对电子相对电子)1 半径量子化半径量子化：库仑力提供向心力：库仑力提供向心力第11页，共58页，编辑于2022年，星期五2能量量子化能量量子化第12页，共58页，编辑于2022年，星期五电离：电离：基态基态 n=1=1，激发态，激发态 n 11说明说明 不连续，取一系列分离值不连续，取一系列分离值能级能级3、原子辐射原子辐射与实验吻
8、合得极好与实验吻合得极好根据玻尔的跃迁假设：根据玻尔的跃迁假设：第13页，共58页，编辑于2022年，星期五紫外光紫外光红外光红外光赖曼系（赖曼系（nf=1）巴尔末系（巴尔末系（nf=2）帕邢系（帕邢系（nf=3）可见光可见光n=1n=2n=3n=第14页，共58页，编辑于2022年，星期五（1）不能解释多电子原子光谱、强度、宽度和偏振性等；）不能解释多电子原子光谱、强度、宽度和偏振性等；（2）不能说明原子是如何结合成分子，构成液体、固体的。）不能说明原子是如何结合成分子，构成液体、固体的。（3）逻辑上有错误：以经典理论为基础）逻辑上有错误：以经典理论为基础,又生硬地加上与经典又生硬地加上与经
9、典理论不相容的量子化假设理论不相容的量子化假设,很不协调很不协调-半经典半量子半经典半量子理论理论 。4 4、玻尔氢原子理论的困难、玻尔氢原子理论的困难满意解释了满意解释了H、类、类H 原子线谱，得到了原子线谱，得到了 ，但仍存在缺陷：，但仍存在缺陷：第15页，共58页，编辑于2022年，星期五玻尔原子理论的意义在于：玻尔原子理论的意义在于：1)揭示了微观体系具有量子化揭示了微观体系具有量子化特征（规律），是原子物理特征（规律），是原子物理发展史上一个重要的里程碑，发展史上一个重要的里程碑，对量子力学的建立起了巨大对量子力学的建立起了巨大推进作用。推进作用。2)提出提出“定态定态定态定态”，“
10、能级能级能级能级”，“量子跃迁量子跃迁量子跃迁量子跃迁”等概念，等概念，在量子力学中仍很重要，在量子力学中仍很重要，具有极其深远的影响。具有极其深远的影响。第16页，共58页，编辑于2022年，星期五一、德布罗意波假设一、德布罗意波假设物质波概念物质波概念2、1924年，年，德布罗意用类比手法，德布罗意用类比手法，提出实物粒子亦具有波粒二象提出实物粒子亦具有波粒二象性的假设性的假设：每一个运动的粒子都有一个波与之联系，这波的波：每一个运动的粒子都有一个波与之联系，这波的波长长 和粒子的质量和粒子的质量m及其速度及其速度v之间有一简单关系：之间有一简单关系：1、光的波粒二象性光的波粒二象性：21
11、-3 德布罗意假设及其实验证明德布罗意假设及其实验证明 hEhp 粒子性：黑体、光电、康普顿粒子性：黑体、光电、康普顿波动性：可以发生干涉、衍射波动性：可以发生干涉、衍射第17页，共58页，编辑于2022年，星期五物质波：与实物粒子相联系的波。物质波：与实物粒子相联系的波。德布罗意关系式德布罗意关系式说明能量为说明能量为E、动量为、动量为p 的粒子的粒子,从波动性看来应具有从波动性看来应具有和和。第18页，共58页，编辑于2022年，星期五3、玻尔氢原子理论量子化条件的导出：、玻尔氢原子理论量子化条件的导出：(1)定态：只有当电子在核外绕行的圆轨道周长为电子定态：只有当电子在核外绕行的圆轨道周
12、长为电子波长的整数倍，即只有当电子波环绕着原子核形成波长的整数倍，即只有当电子波环绕着原子核形成驻波的情况下，原子才具有稳定状态。驻波的情况下，原子才具有稳定状态。(2)角动量角动量 L第19页，共58页，编辑于2022年，星期五例例 计算电子经过计算电子经过U1=100V 和和U2 =10000V 的电压加速后的得布的电压加速后的得布罗意波长罗意波长1和和2分别是多少？分别是多少？解：解：经过电压经过电压 U 加速后，电子的动能为：加速后，电子的动能为：将已知数据代入计算可得：将已知数据代入计算可得：1=1.225（埃）（埃）2=0.1225（埃（埃）第20页，共58页，编辑于2022年，星
13、期五二、二、德布罗意假设的实验证明德布罗意假设的实验证明1、戴维森、戴维森革末实验革末实验I05 10 1520 25电子束加速电子束加速后投射到单晶后投射到单晶上。保持掠入上。保持掠入角不变，改变角不变，改变加速电压，发加速电压，发现接收到的电现接收到的电子（电流）有子（电流）有一系列的极大一系列的极大值。值。GUKMB第21页，共58页，编辑于2022年，星期五若电子有波动性若电子有波动性,应满足布拉格公式应满足布拉格公式:若若d一定，一定，k不同，只有不同，只有 取不连续的值才可以取不连续的值才可以满足极值条件。满足极值条件。第22页，共58页，编辑于2022年，星期五2、汤姆孙电子衍射
14、实验、汤姆孙电子衍射实验实验得到电子的衍射图样类实验得到电子的衍射图样类似于似于X 射线。证明电子确有波动射线。证明电子确有波动性性,后来又证明其他实物粒子后来又证明其他实物粒子(原原子、中子子、中子)亦有波动性。亦有波动性。电子衍射图电子衍射图X 射线衍射图射线衍射图K金属箔金属箔电子束电子束第23页，共58页，编辑于2022年，星期五第24页，共58页，编辑于2022年，星期五三、德布罗意波的统计解释：三、德布罗意波的统计解释：1、双缝衍射：双缝衍射：2、电子衍射：电子分布稀疏与密集说明电子到达各处的电子衍射：电子分布稀疏与密集说明电子到达各处的 数数量不同。量不同。统计解释：物质波振幅统
15、计解释：物质波振幅A的的平方平方，与粒子，与粒子在该处附近出在该处附近出现的概率现的概率P 成正成正比。比。1926年玻恩提出：物质波是年玻恩提出：物质波是“概率波概率波”。SS1S2用光子概念解释双缝实验用光子概念解释双缝实验第25页，共58页，编辑于2022年，星期五一、不确定关系一、不确定关系 由于微观粒子具有波粒二象性，所以它具有和经典力学中质点由于微观粒子具有波粒二象性，所以它具有和经典力学中质点不相同的性质，不相同的性质，按照经典物理按照经典物理，每一时刻质点占有一定位置，每一时刻质点占有一定位置，并具有一定动量，位置和动量可以同时准确测量。而并具有一定动量，位置和动量可以同时准确
16、测量。而微观粒微观粒子的波动性对确定粒子的坐标和动量带来了某种限制子的波动性对确定粒子的坐标和动量带来了某种限制。设一平行电子束垂直射在单缝上，设一平行电子束垂直射在单缝上，如图，大多数电子通过狭缝后继续沿如图，大多数电子通过狭缝后继续沿原方向运动但有些电子改变了方向，原方向运动但有些电子改变了方向，即其动量改变了。即其动量改变了。21-4 不确定关系不确定关系xzd 第26页，共58页，编辑于2022年，星期五 首先考虑第一级电子衍射，电子动量在首先考虑第一级电子衍射，电子动量在X分量分量 px 在下列范围内：在下列范围内：故故px 的不确定量为：的不确定量为：根据单缝衍射公式根据单缝衍射公
17、式 dsin ，得，得 电子通过狭缝时，通过狭缝哪一点是不确定的，所以有电子通过狭缝时，通过狭缝哪一点是不确定的，所以有电子坐标不确定量：电子坐标不确定量：D D x=d第27页，共58页，编辑于2022年，星期五说明：说明：不确定关系不确定关系并非由于实验技术、误差造成，并非由于实验技术、误差造成，并非由于实验技术、误差造成，并非由于实验技术、误差造成，是波粒二象性的必然结果。是波粒二象性的必然结果。是波粒二象性的必然结果。是波粒二象性的必然结果。如果考虑次级，则：如果考虑次级，则：同理，对三维空间有：同理，对三维空间有：第28页，共58页，编辑于2022年，星期五例例 不确定关系式不确定关
18、系式x pxh表示在表示在x方向上方向上（A）粒子位置不能准确确定。粒子位置不能准确确定。（B）粒子动量不能准确确定。粒子动量不能准确确定。（C）粒子位置和动量都不能准确确定。粒子位置和动量都不能准确确定。（D）粒子位置和动量不能同时准确确定。粒子位置和动量不能同时准确确定。例例 不确定关系式不确定关系式x pxh，有以下几种理解：，有以下几种理解：（1）粒子的动量不可能确定。粒子的动量不可能确定。（2）粒子的坐标不可能确定。粒子的坐标不可能确定。（3）粒子的动量和坐标不可能同时准确确定。粒子的动量和坐标不可能同时准确确定。（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于不确定关系不仅适用于电子
19、和光子，也适用于其它粒子。其它粒子。其中正确的是：其中正确的是：（A）（）（1），（），（2）（B）（）（2），（），（4）（C）（）（3），（），（4）（D）（）（4），（），（1）第29页，共58页，编辑于2022年，星期五例题例题21-1 设电子在原子中运动的速度为设电子在原子中运动的速度为106m/s，原子半径约为，原子半径约为10-10m，电子位置的不确定量至少为，电子位置的不确定量至少为10-11m，即，即x=10-11m，由不确，由不确定关系得：定关系得：速度的不确定量在数量级上大于速度本身，在原子尺度上，速度的不确定量在数量级上大于速度本身，在原子尺度上，电子不再有确定的速度，
20、也就不能用经典力学求解。电子不再有确定的速度，也就不能用经典力学求解。例题例题21-2 质量为质量为1g 的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过10-6m，即即x=10-6m，由不确定关系可得：，由不确定关系可得：速度的不确定量，远小于可能达到的测量精度，用经典力学速度的不确定量，远小于可能达到的测量精度，用经典力学来处理宏观物体的运动是足够精确的。来处理宏观物体的运动是足够精确的。第30页，共58页，编辑于2022年，星期五 与具有恒定速度的粒子（自由粒子）相联系的物质波是平面波，与具有恒定速度的粒子（自由粒子）相联系的物质波是平面波，波的传播方
21、向沿粒子的运动方向。波的传播方向沿粒子的运动方向。沿沿x方向传播的平面机械波波函数为：方向传播的平面机械波波函数为：a为平面波的振幅，为平面波的振幅，为初相。可写成复数形式，只取实数部分：为初相。可写成复数形式，只取实数部分：其中其中 21-5 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程问题：问题：如何寻找将粒子性与波动性联系起来的波函数？如何寻找将粒子性与波动性联系起来的波函数？第31页，共58页，编辑于2022年，星期五假定这是与能量为假定这是与能量为E、动量为、动量为P 的自由粒子相联系的平面的自由粒子相联系的平面波，上式中的波长波，上式中的波长 和频率和频率（表示波动的物理量），（表示波动的物
22、理量），可用表示可用表示粒子性的量粒子性的量E 和和P 来表示来表示。由德布罗意公式：由德布罗意公式：平面波方程可化为：平面波方程可化为：这是与能量这是与能量E、动量、动量P、沿、沿x方向运动的自由粒子相联系的波，方向运动的自由粒子相联系的波，称为称为自由粒子的德布罗意波自由粒子的德布罗意波自由粒子的德布罗意波自由粒子的德布罗意波，为自由粒子的波函数为自由粒子的波函数，A是波函数是波函数的振幅。的振幅。第32页，共58页，编辑于2022年，星期五自由粒子自由粒子的能量的能量E、动量、动量P常数，德布罗意波是平面波。常数，德布罗意波是平面波。非自由粒子非自由粒子的能量的能量E、动量、动量P不是常
23、数，此时德布罗意波是不是常数，此时德布罗意波是非平面波，怎样确定那么非平面波，怎样确定那么非自由粒子非自由粒子的德布罗意波？它服从怎样的德布罗意波？它服从怎样的方程呢？的方程呢？在在x 轴上运动的自由粒子的波函数可写为：轴上运动的自由粒子的波函数可写为：其中其中 是波函数的一部分，只与是波函数的一部分，只与x有关有关振幅函数振幅函数。（分离变量）（分离变量）类似于驻波的振幅。类似于驻波的振幅。第33页，共58页，编辑于2022年，星期五上式为自由粒子的薛定谔方程上式为自由粒子的薛定谔方程在有势力场中运动的粒子（非自由粒子）除有动能在有势力场中运动的粒子（非自由粒子）除有动能Ek外，还有外，还有
24、势能势能U，令，令则（则（21-33）可）可推广到非自由粒子情形推广到非自由粒子情形，即，即（21-33）第34页，共58页，编辑于2022年，星期五推广到三维空间推广到三维空间推广到三维空间推广到三维空间：势能为势能为U 的力场中运动粒子的的力场中运动粒子的薛定谔方程（薛定谔方程（1926年）。年）。薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证。波函数的物理意义波函数的物理意义波函数的物理意义波函数的物理意义：t t 时刻在空间（时刻在空
25、间（时刻在空间（时刻在空间（x x，y y，z z）处体积元）处体积元）处体积元）处体积元 dVdV 内找到粒子的几率与内找到粒子的几率与内找到粒子的几率与内找到粒子的几率与 （x x，y y，z z ，t t）2 2 dVdV 成比例：成比例：成比例：成比例：，对应概率密度。，对应概率密度。，对应概率密度。，对应概率密度。*t t 时刻在（时刻在（时刻在（时刻在（x x，y y，z z ）处单位体积中找到粒子的概率，称）处单位体积中找到粒子的概率，称）处单位体积中找到粒子的概率，称）处单位体积中找到粒子的概率，称为为为为概率密度。概率密度。概率密度。概率密度。第35页，共58页，编辑于202
26、2年，星期五如果满足归一化条件，如果满足归一化条件，表示表示 t 时刻，时刻，在空间（在空间（x，y，z）处单位体积内找到粒子的几率）处单位体积内找到粒子的几率几率几率几率几率密度密度密度密度。因为在整个空间找到粒子的几率应等于因为在整个空间找到粒子的几率应等于1，故得到：，故得到：该式称为该式称为归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件。波函数必须满足的条件：波函数必须满足的条件：单值、连续、有限和归一化条件单值、连续、有限和归一化条件单值、连续、有限和归一化条件单值、连续、有限和归一化条件。第36页，共58页，编辑于2022年，星期五赤铜矿赤铜矿cuprite（Cu2O）中铜与中铜与氧的结
27、合氧的结合第37页，共58页，编辑于2022年，星期五1、金属中金属中,自由电子受力为自由电子受力为0。势能势能U为常数为常数,可看作为可看作为0 0。2、金属表面：金属表面：U 突然增大突然增大(x=0,=0,a)为拐点，为拐点，一、势阱模型一、势阱模型21-6 21-6 21-6 21-6 一维无限深势阱一维无限深势阱一维无限深势阱一维无限深势阱a0金金属属表表面面Ux金金属属-第38页，共58页，编辑于2022年，星期五为简单计为简单计,设粒子在场设粒子在场 U 中沿中沿x 轴作一维运动。轴作一维运动。2、U 满足边界条件：满足边界条件：无限深方形势阱无限深方形势阱3、薛定谔方程的解、薛
28、定谔方程的解 波函数波函数经典观点：能量连续经典观点：能量连续,几率相等几率相等,量子力学的结果应该如量子力学的结果应该如何何?0 x ax0及及xa0 U(x)=0axU(x)=U(x)=U(x)=0第39页，共58页，编辑于2022年，星期五第40页，共58页，编辑于2022年，星期五由归一化条件求由归一化条件求A：第41页，共58页，编辑于2022年，星期五说明：说明：3、能量为能量为E 时，粒子在势阱中时，粒子在势阱中x处处的概率密度：的概率密度：1、粒子的波函数为驻波形式：粒子的波函数为驻波形式：2、粒子的能量是量子化的：粒子的能量是量子化的：n=1，2，3，第42页，共58页，编辑
29、于2022年，星期五 波波 函函 数数 曲线曲线 概率密度曲线概率密度曲线E4E3E2E1xa0n=1n=2n=3n=4n=24第43页，共58页，编辑于2022年，星期五表表 明：明：第44页，共58页，编辑于2022年，星期五薛定谔方程的重要意义：薛定谔方程的重要意义：薛定谔方程是量子力学描述微观粒子运动规律的基本方程，薛定谔方程是量子力学描述微观粒子运动规律的基本方程，由它得出的结果与实验相符合。由它得出的结果与实验相符合。通过求解薛定谔方程可以得出描述粒子运动状态的波函数。通过求解薛定谔方程可以得出描述粒子运动状态的波函数。在求解过程中，要考虑波函数必须满足的条件：单值、在求解过程中，
30、要考虑波函数必须满足的条件：单值、连续、有限和归一化条件。不必象经典物理那样，人为地连续、有限和归一化条件。不必象经典物理那样，人为地提出量子化条件，求解过程中自然得到量子化条件，这是提出量子化条件，求解过程中自然得到量子化条件，这是经典物理所无法比拟的。经典物理所无法比拟的。第45页，共58页，编辑于2022年，星期五1。一一个个质质量量为为m 的的粒粒子子约约束束在在长长为为L 的的一一维维线线段段上上，试试由由不不确确定定关关系系估估算算这这个个粒粒子子所所具具有有的的最最小小动动能能。由由此此计计算算核核内内质质子子和和中中子子的的最最小小动能（原子核半径的数量级为动能（原子核半径的数
31、量级为10-14m）。）。解解：由由题题意意知知粒粒子子的的位位置置不不确确定定度度为为L。则则由由不不确确定定关关系系得得其其动动量不确定度为：量不确定度为：上式说明，该粒子的最小动量为：上式说明，该粒子的最小动量为：在不考虑相对论效应时，该粒子的最小动能为：在不考虑相对论效应时，该粒子的最小动能为：对于核内的质子和中子有对于核内的质子和中子有m 1.6710-27kg，则，则第46页，共58页，编辑于2022年，星期五2。设粒子沿设粒子沿x方向运动，波函数方向运动，波函数求：（求：（1）归一化常数）归一化常数A；（2）粒子的概率密度按坐标的分布；）粒子的概率密度按坐标的分布；（3）在何处找
32、到粒子的概率最大？）在何处找到粒子的概率最大？解：（解：（1）根据归一化条件有）根据归一化条件有由此得归一化常数为由此得归一化常数为第47页，共58页，编辑于2022年，星期五（3）很显然，由上式知）很显然，由上式知x=0处处 概率密度最大。此时有：概率密度最大。此时有：（2）粒子的概率密度分布为）粒子的概率密度分布为Wx第48页，共58页，编辑于2022年，星期五3 一个被关闭在一个一维箱子中的粒子的质量为一个被关闭在一个一维箱子中的粒子的质量为m0，箱子的两个理，箱子的两个理想反射壁之间的距离为想反射壁之间的距离为L，若粒子的波函数是，若粒子的波函数是试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。试
33、由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。解：该粒子的薛定谔方程为解：该粒子的薛定谔方程为将将 代入可得：代入可得：其基态能量为：其基态能量为：第49页，共58页，编辑于2022年，星期五4。已已知知二二质质点点A,B静静止止质质量量均均为为m0，若若质质点点A静静止止，质质点点B以以6m0c2 的的动动能能向向A运运动动，碰碰撞撞后后合合成成一一粒粒子子，若若无无能能量量释释放放。求求：合成粒子的静止质量。合成粒子的静止质量。解：两粒子的能量分别为解：两粒子的能量分别为由能量守恒，合成后新粒子的总能量由能量守恒，合成后新粒子的总能量由相对论质能关系由相对论质能关系第50页，共58页，编辑于2022年
34、，星期五粒子的静止质量粒子的静止质量由动量守恒由动量守恒由题意由题意由相对论的能量和动量关系由相对论的能量和动量关系第51页，共58页，编辑于2022年，星期五代入得：代入得：第52页，共58页，编辑于2022年，星期五5。设设康康普普顿顿效效应应中中入入射射X射射线线（伦伦琴琴射射线线）的的波波长长 0=0.0700nm，散散射射的的X射射线线的的波波长长=0.0720nm，且且散散射射的的X射射线线与与入入射射的的X射射线线垂垂直直。求求：1)反反冲冲电电子子的的动动能能Ek；2)反反冲冲电电子子运运动动的的方方向向与与入入射的射的X 射线逐渐的夹角射线逐渐的夹角。解：由康普顿公式解：由康
35、普顿公式 PP0m v所以散射所以散射X射线的波长为射线的波长为第53页，共58页，编辑于2022年，星期五1)根据能量守恒定律根据能量守恒定律 反冲电子的动能为反冲电子的动能为2)根据动量守恒定律根据动量守恒定律 从题图知：从题图知：第54页，共58页，编辑于2022年，星期五6 。一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为0.6nm，此光子的动，此光子的动量量Po与电子的动量与电子的动量Pe 之比为多少？光子的动能之比为多少？光子的动能E0与电子的动能与电子的动能Ee之比为多少？之比为多少？解：由物质波公式，有电子的动量为解：由物质波公式，有电子的动量为光
36、子的动量为光子的动量为已知已知所以所以由相对论能量动量关系，有由相对论能量动量关系，有对于光子动能为对于光子动能为对于电子动能为对于电子动能为第55页，共58页，编辑于2022年，星期五由此说明电子的动能由此说明电子的动能 Ee 很小，可以不考虑相对论效应：很小，可以不考虑相对论效应：第56页，共58页，编辑于2022年，星期五解：设氢原子中的电子在轨道半径为解：设氢原子中的电子在轨道半径为r 的范围内运动，即的范围内运动，即7。据不确定度关系估算氢原子的玻尔半径与基态能量值。据不确定度关系估算氢原子的玻尔半径与基态能量值。根据不确定度关系：根据不确定度关系：电子动量的不确定范围：电子动量的不确定范围：又又氢氢原原子子基基态态呈呈球球形形对对称称分分布布，所所以以动动量量的的平平均均值值为为0，故故氢原子中电子的动量值即为动量不确定度氢原子中电子的动量值即为动量不确定度 P，氢原子动能：氢原子动能：氢原子势能：氢原子势能：第57页，共58页，编辑于2022年，星期五氢原子的总能量氢原子的总能量：氢原子基态能量为能量最小值，即：氢原子基态能量为能量最小值，即：此时对应的轨道半径此时对应的轨道半径r为玻尔半径为玻尔半径r0：氢原子的基态能量为：氢原子的基态能量为：第58页，共58页，编辑于2022年，星期五