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1、 第五章第五章 时间数列时间数列 时间序列分析是一种广泛应用的、重时间序列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。本章详细介绍了时间要的统计分析方法。本章详细介绍了时间序列的种类、时间序列的构成内容、动态序列的种类、时间序列的构成内容、动态分析指标的计算方法及运用条件。通过本分析指标的计算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能够区分各种时间序列，章的学习，要求能够区分各种时间序列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。分析。第一节第一节 时间序列的基本问题时间序列的基本问题一、时间序列的概念和作用一、时间序列的概念和作用 时间序列（时间数列）：是指某一
2、统计指标数值按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列的作用：1、它为分析研究社会经济现象的发展速度、发展趋势及变化规律，提供基本统计数据。2、通过计算分析指标，研究社会经济现象的变化方向、速度及结果。3、将不同的时间序列同时进行分析研究，可以揭示现象之间的联系程度及动态演变关系。4、建立数学模型，揭示现象的变化规律并对未来进行预测。表表91 “20032007”年社会消费品零售总额、城镇年社会消费品零售总额、城镇居民储蓄存款余额及北京市职工平均工资组成的动态数居民储蓄存款余额及北京市职工平均工资组成的动态数列列年份年份社会消费社会消费品零售总额品零售总额（亿元）（亿元）城镇居民储城镇居民储蓄存
3、款余额蓄存款余额（亿元）（亿元）北京市职北京市职工平均工资工平均工资（元）（元）指数（以指数（以20022002年为年为100100）社会消费社会消费品零售总额品零售总额城镇居储城镇居储蓄存款余额蓄存款余额北京市职北京市职工平均工资工平均工资甲甲2003200352516525161036181036182404524045109.1 109.1 119.2 119.2 116.0 116.0 2004200459501595011195551195552834828348113.3 113.3 115.4 115.4 117.9 117.9 2005200567177671771410511
4、410513280832808112.9 112.9 118.0 118.0 115.7 115.7 2006200676410764101615871615873609736097113.7 113.7 114.6 114.6 110.0 110.0 2007200789210892101725341725344121841218116.8 116.8 106.8 106.8 114.2 114.2 年年 份份200220022003200320042004200520052006200620072007粮食总产量（万吨）粮食总产量（万吨）45710457104301043010469474
5、694748302483024980049800501605016020022007我国粮食产量我国粮食产量年年 份份200220022003200320042004200520052006200620072007粮食总产量（万吨）粮食总产量（万吨）457104571043010430104694746947483024830249800498005016050160构成动态数构成动态数列的两要素列的两要素时时 间间和时间相对应和时间相对应的的 统计指统计指 标标20022007我国粮食产量我国粮食产量二、时间数列的分类：派生派生时时间间序序列列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序
6、列平均数序列时期序列时期序列时点序列时点序列年 份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类二、时间序列的种类二、时间序列的种类（一）绝对指标时间序列 按时间顺序将一系列绝对指标排列起来所形成的序列称为绝对指标时间序列。1、时期序列
7、 当绝对指标时间序列中每一指标数值反映的是某种现象在一段时期内发展过程的结果或总量时，这种序列称为时期序列。它是通过连续登记数据资料并累计得到的，如工业总产值、商品销售额的时间序列等。特点：时期序列的各指标具有可加性。时期序列中各指标数值大小与其所属时期长短有直接联系。即指标值所属时间越长，指标值越大。时期序列中的各指标，是连续登记取得的。2、时点序列 当绝对指标时间序列中每一指标数值反映的是某种现象在某一时点达到的水平时，这种序列称为时点序列。如人口数、土地面积、商品库存在某一时点的数值组成的序列等。特点：（1）时点序列的各个指标不具有可加性。由于时点序列中的各个指标值只表明现象在一定时点上
8、的状态，相加后的数值并不能代表现象在几个时点上的状态，因此它的总和不可能具有任何实际意义。（2）时点序列中各指标数值大小与时间间隔长短没有直接联系。（3）时点序列中各指标是采用间隔登记方式取得的。时期序列与时点序列的比较项项 目目时期数列时期数列时点数列时点数列定定 义义统计数是统计数是时期数时期数统计数是统计数是时点数时点数各项数据相加是否有各项数据相加是否有实际意义实际意义有有无无统计数据的大小与时统计数据的大小与时期长短有无关系期长短有无关系有有无无数据的取得方式数据的取得方式连续登记连续登记间断登记间断登记时期指标和时点指标区别主要有三：一是时期指标数值连续统计，时点指标数值间断统计；
9、二是时期指标数值可以累计，时点指标数值直接累计没有实际意义；三是时期指标数值大小和统计期限长短有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。（二）相对指标时间序列 按时间顺序，把不同时期的相对指标排列起来所形成的序列，叫做相对指标时间序列。它反映社会现象之间相互关系的发展过程。相对指标时间序列中各个指标数值不具有可加性。（三）平均指标时间序列 按时间顺序，把各个时期的平均指标排列起来所形成的序列，叫做平均指标时间序列。它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。平均指标时间序列中各个指标数值不具有可加性。编制时间序列的原则编制时间序列的原则 1、编制的目的：、编制的目的：是要通过对数列
10、中是要通过对数列中各时期指标值的比较各时期指标值的比较，来研究社会经济现象的来研究社会经济现象的发展变化及其规律发展变化及其规律。2 2、基本原则：基本原则：可比性可比性 3、要求：、要求：时间长短应该前后一致；时间长短应该前后一致；总体范围应该统一；总体范围应该统一；计算方法应该统一；计算方法应该统一；经济内容要统一。经济内容要统一。第二节第二节 时间序列的基本分析指标时间序列的基本分析指标一、时间序列的水平分析指标（一）发展水平 发展水平即时间序列中每一具体指标数值，是经济现象在各个时期内实际达到的水平。发展水平可以是绝对数、相对数或平均数。在进行动态分析时，所研究时期的发展水平称为报告期
11、水告期水平平，用作对比基础的发展水平称为基期水平基期水平。（二）平均发展水平 平均发展水平又称为序序时平平均均数数或或动态平平均均数数，是将时间序列中不同时期的发展水平加以平均，从动态上说明现象在某一时期内发展的一般水平。序时平均数与一般平均数的关系：共同点共同点:它们都是抽象化的数字，都表明现象的一般水平。区别：区别：（1）一般平均数是将同一时期内标志总量和总体对比的结果，而序时平均数则是将不同时期的指标数值的总和与时间项数对比的结果；（2）一般平均数是总体各单位之间标志值的平均，而序时平均数是时间序列中各时间单位间发展水平的平均；（3）一般平均数是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量序列
12、计算的，而序时平均数是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间序列计算的。1、由绝对指标时间序列计算序时平均数 绝对指标时间序列分为时期序列和时点序列，二者计算序时平均数的方法不同。（1）时期序列序时平均数的计算 时期序列具有可加性，其序时平均数的计算采用简单算术平均法，即：360 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 销售额月 份例：某商业企业例：某商业企业15月份商品销售资料如下：月份商品销售资料如下：单位万元单位万元则：则：15月份平均每月的销售额为：月份平均每月的销售额为：（2）时点序列序时平均数的计算 如果资料是逐日登记排列，形成的
13、序列称为连续时点序列；如果资料不是逐日登记，而是间隔一段时间（如月、季、年等）登记一次，然后排列形成的序列称为间断时点序列。连续时点序列序时平均数的计算，根据掌握的资料不同，又可分为两种：第一种情况：当逐日登记且逐日登记排列的时点序列资料时（连续时点序列），可视为时期序列，其序时平均数的计算采用简单算术平均法。即：时点项数例如：有某企业例如：有某企业1号号6号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：106 6日 a6 108 5日 a5 101 4日 a4 99 3日 a3 100 2日 a2 98 1日 a1职工人数（人）日 期则：则：16号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：第
14、二种情况：当资料不是逐日登记，而只在数值发生变动时才登记的时点序列资料（连续时点序列）时，其序时平均数的计算以变量值的持续时间为权数进行加权平均，即：各时点的指标值各时点的指标值的持续天数例如：例如：有某企业有某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：108 16日30日 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1职工人数（人）日 期则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：间断时点序列序时平均数的计算 当间断登记时点序列资料，且间隔相等，其序时平均数的计算用首末折半法。即：当间断登记时点序列资料，且间隔不等，其序时平均数的计算是以间隔为
15、权数，对各间隔的平均水平进行加权平均。104 4月初 a4 108 3月初 a3 105 2月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：一季度平均每月的职工人数为：则：一季度平均每月的职工人数为：104 年底 a4 108 9月初 a3 105 3月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：该年平均每月的职工人数为：则：该年平均每月的职工人数为：、由相对指标或平均指标时间序列序时平均数的计算 在相对指标或静态平均指标计算序时平均数时，首先要搞清派生相对指标或（平均指标）的分子序列和分母序列的性质，视资料掌握情况，按“分子、分母分别计算序时平均数，再将这两个序时平均数对比
16、”的原则，参照绝对指标序时平均数的算法进行。用公式表示为：分子时间序列序时平均数分母时间序列序时平均数例：某企业2001年各季度产值计划完成情况如下表，计算该企业2001年产值平均计划完成程度。第一季度第二季度第三季度第四季度计划产值120130160180实际产值126143192216产值计划完成105110120120解：例如：例如：有某企业产量和职工人数资料如下：有某企业产量和职工人数资料如下：64 1650 四月 65 1050 三月 60 1440 二月 1200产 量（件）60 一月月初人数（人）项目 时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。要求：计算该企业一季度平均每月
17、的劳动生产率。产量为产量为 a 数列，人数为数列，人数为 b 数列数列 时期指标时期指标时点指标时点指标即：即：其中：其中：所以：所以：例题：例题：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。提示：提示：某商店第二季度商品流转次数及有关资料如表所示。表10.2 某商店第二季度商品流转情况要求要求 试计算该商店第二季度月平均商品流转次数。（1）该商店第二季度月平均零售总额。（2）该商店第二季度月平均库存额。（3）该商店第二季度月平均商品流转次数为1.78次。例：例：某地区某年各
18、季度末零售网点和职工人数资料如下：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：320 2536四季末 304 2520三季末 255 2479二季末 256 2408一季末 250 2400上年末零售企业数（个）职工人数（人）（人）要求：要求：根据资料计算该地区平均根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。每季度每网点职工人数。解：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：平均每季度每个零售网点的职工人数为：即：该地区该年平均每个零售网点约即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。名职工。月月 份份三三四四五五六六七七工业增加值（万工业增加值（万元）元）11.012.614.616.318.
19、0月末全员人数月末全员人数（人）（人）20002000220022002300【例例】已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率。解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：1.2 时间序列的水平指标 序时
20、平均数序时平均数平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时 点时 期序 时 平 均 数时 间 数 列（三）增长水平 增长水平是两个不同时期发展水平之差，又称为增长量。表明现象在一定时期内增长的绝对数量。增长量报告期水平基期水平 增长量由于基期水平选择不同，可分为累积增长量和逐期增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差；累积增长量是报告期水平与某一固定期水平之差。逐期增长量的和等于相应的累积增长量，两个相邻期的累积增长量的差等于相应的逐期增长量。关系：（四）平均增长水平 平均增长水平是时间序列中各逐期增长量的序时平均数，也称为平均增长量，表明现象在一定时期内平均每期增长
21、的绝对数量，也属于序时（动态）平均数范畴，可以用简单算术平均法计算。例：下表给出了我国“九五”时期计算机的资料，并计算了相应的逐期增长量和累积增长量，试计算我国“九五”时期计算机平均每年增长量。199519961997199819992000产量83.6138.8206.6291.4405672逐期增长量55.267.884.8113.6267累积增长量55.2123207.8321.4588.4解：计算机产量平均增长量 =(55.2+67.8+84.8+113.6+267）/5=117.7或 计算机产量平均增长量588.4/5=117.7 二、时间序列的速度分析指标二、时间序列的速度分析指标
22、 (一）发展速度一）发展速度 发展速度发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。发展速度展速度表示报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。发展速度由于基期选择的不同有环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，说明现象逐期发展程度；定基发展定基发展速度速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在较长一段时期内的发展程度。二者之间的关系：一定时期内，各环比发展速度的连乘积等于相应时期总的定基发展速度，即：两个相邻的定基发展速度的比等于相应的环比发展速度，即例：例：已知已知1997年、年、1998年、年、1999年
23、三年的环比发年三年的环比发 展速度分别为展速度分别为110%、150%、180%，试计算，试计算 1998年和年和1999年的定基发展速度。年的定基发展速度。解：解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系1999年的定基发展速度年的定基发展速度=110%150%180%=297%1998年的定基发展速度年的定基发展速度=110%150%=165%（二）增长速度 增长速度是增长量与基期水平之比，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。增长速度按基期水平选择的不同分为定基增长速度和环比增长速度。注：注：1 1）一定时期内，环比增长速度的连乘积不等于定
24、基增长速度。2）发展速度大于1，则增长速度为正值，表明现象的增长程度，发展 速度小于1，则增长速度为负值，表明现象的降低程度。3）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际 意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析 4）要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量发展水 平和增长量结合起来。5）进行动态分析时，既要看速度，又要看水平，有一个很有代表性的指标，即增长1%的绝对值。它是增长量除以用百分比表示的增长速度，也可以表示为：甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企
25、业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440【例例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表 甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元例：例：已知某企业已知某企业1995年年2000年生产总值资料如下：年生产总值资料如下：78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生产总值年 份单位：万元单位：万元要求：要求：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速
26、度、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值、计算各年的增长百分之一的绝对值5、计算、计算1995年年2000年生产总值的平均发展年生产总值的平均发展 速度和平均增长速度。速度和平均增长速度。1、计算各年的逐期增长量和累计增长量、计算各年的逐期增长量和累计增长量（三）平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，说明现象在一定时期内逐期平均发展速度变化的程度。平均增长速度说明现象在一定时期内逐期平均增长的程度。平均增长速度可依据增长速度与发展速度的关系通过平均发展速度求得
27、。平均增长速度平均发展速度1下面讨论平均发展速度的计算方法：1、几何平均法（水平法）第i期的环比发展速度定基发展速度因为某一时期的定基发展速度就是这个时期因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以可以推导出下面的现象发展的总速度，所以可以推导出下面的公式：公式：平均发展速度平均发展速度公式中：公式中：R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度代表现象在某一时期内发展变化的总速度199519961997199819992000产量83.6138.8206.6291.4405672逐期增长量55.267.884.8113.6267累积增长量55.2123207.8321.4588.
28、4例：利用上例中的资料计算,我国“九五”时期计算机产量的平均发展速度.解：或例如：例如：已知已知1996年至年至2000年各年生产总值的环比发展速年各年生产总值的环比发展速 度分别为度分别为130%、116%、106%、128%和和110%，试计算试计算1996年至年至2000年平均每年的发展速度。年平均每年的发展速度。根据公式（根据公式（1）计算如下：）计算如下：即即96年至年至2000年生产总值平均每年的发展速度年生产总值平均每年的发展速度为为125.66%。例如：例如：某企业生产的某种产品某企业生产的某种产品2000年产量为年产量为500 吨，根据对市场需求情况进行预测，预计吨，根据对市
29、场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求量将达到年市场需求量将达到5000吨。为满足吨。为满足 市场需求，问该产品产量每年应以多大的市场需求，问该产品产量每年应以多大的 速度增长？速度增长？已知已知则：平均增长速度则：平均增长速度例如：例如：某企业某企业2000年生产总值为年生产总值为574.8万元，若万元，若 预计每年平均增长预计每年平均增长13%，问，问2006年生产年生产 总值可达到多少万元？总值可达到多少万元？已知已知求求即按此速度增长，即按此速度增长，2006年产值可达到年产值可达到1196.7万元。万元。根据公式根据公式可知可知例如：例如：某企业计划某企业计划20005年产量要
30、比年产量要比2000年年 增长增长2倍，问平均每年增长百分之几倍，问平均每年增长百分之几 才能完成预计任务？才能完成预计任务？因为因为2005年产量比年产量比2000年增长年增长2倍，即倍，即2005年产量为年产量为2000年的年的3倍倍所以，所以，2000年至年至2005年产量总速度为年产量总速度为300%则平均增长速度则平均增长速度=即每年平均增长即每年平均增长25%，才能完成预计任务。，才能完成预计任务。2、方程式法（累计法）就是假定现象从最初水平a0出发，每期按平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各期水平之和，即：这是一个含有未知数 的高次方程，解这个方程式求出 的正根，就是所求的
31、平均发展速度。解这个方程的根一般比较麻烦。通常是查平均增长速度查对表来求平均发展速度。3、平均速度指标的分析与应用（1）在实际研究中选择哪种方法计算平均速度，应根据研究对象的性质和研究目的来决定。用几何平均法计算的平均速度侧重于考察现象在最末时期达到的发展水平。用方程式法计算的平均速度侧重于考察现象在整个时期内，各年发展水平的累计值。（2）平均发展速度指标是一个总量指标，一个抽象化数值，在用它分析现象的变化情况时，要注意与绝对水平相结合，并充分利用原始时间序列的信息。（3）当时间序列中的发展水平出现零或负数时，平均发展速度指标失去意义，这时可直接用绝对数分析。（四）年度化增长率1、增长率以年来
32、表示时，称为年度化增长率或年率2、可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率3、计算公式为 m m 为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；n n 为所跨的时期总数为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，m m 4 4 月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，m m 1212 当当m m n n 时，上述公式就是年增长率时，上述公式就是年增长率已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率1）1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元 2）1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 3）200
33、0年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4）1997年4季度完成的国内生产总值为280亿元，2000年4季度完成的国内生产总值为350亿元 1）由于是月份数据，所以 m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12 即即年年度度化化增增长长率率为为20%20%，这这实实际际上上就就是是年年增增长长率率，因因为为所所跨跨的的时时期期总总数数为为一一年年。也也就就是是该该地地区区社社会会商商品零售总额的年增长率为品零售总额的年增长率为20%20%2）m=12，n=27 年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为该地区财政收入的年增长
34、率为10.43%10.43%3）由于是季度数据，所以 m=4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n=1 年度化增长率为 即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%8.24%4）m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数12，所以 n=12 年度化增长率为即即根根据据19971997年年四四季季度度到到20002000年年四四季季度度的的数数据据计计算算，工工业业增增加加值值的的年年增增长长率率为为7.72%7.72%，这这实实际际上上就就是是工工业业增增加加值值的年平均增长速度的年平均增长速
35、度 第三节第三节 时间序列变动趋势分析时间序列变动趋势分析 一、时间序列的影响因素及分析模型 时间序列分析：研究随时间发生变化的指标的变化规律。例如是否存在周期、趋势，能否进行预测。时间序列可以是一维的，也可以是多维的，即一个指标或多个指标。时间序列反映某一指标随时间的推移而出现的变动。影响变动的因素很多，最简单的模型是把时间序列的值看成4种基本因素的影响结果。1）长期趋势（T，trend）：表达指标数据运动的方向（总趋势），即现象在较长的一段时期，在一些决定性因素作用下出现的发展变化规律。如由于科学技术在农业中的应用，从一个较长时期看，粮食亩产量是持续增加的。2）季节因子（S，seasona
36、l）：在一个完整周期内发生的正常波动，也就是在一年内围绕长期趋势发生的随季节交替而发生的周期波动。这个周期可以是季，也可以是月、旬、周等，若是季，4个数据发生一次波动。如某旅游景点的旅游人数在每到周末游客就增加。3）循环因子（C，cyclical）：长期的正常波动。即现象围绕长期趋势发生的一种周期较长（通常一年以上）的波动。由于引起循环波动的原因是复杂的，使得循环波动的规律性较低，一般是研究它的平均周期。如经济增长中的繁荣衰退萧条复苏繁荣的循环。4）随机因子（R，random）（不规则变动）：许多其他因素共同作用对时间序列产生的影响。即由于临时的、偶然的因素对现象的影响，它出现出非趋势性、非周
37、期性的随机变动。对时间序列的变动趋势进行分析，就是将上述影响时间序列变动的四种因素进行分解，从而测出各种不同因素对时间变动影响的大小及影响规律。时间序列的分析模型1）加法模型（the additive model）以y为实际数据，并假定四种影响因素相互独立，则模型表现为各因素的总和，即y=T+S+C+R(1)对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，则（1）式常简化为y=T+S+R(1)对于加法模型，有一个基本的假设R=0或误差序列的平均值 =0 当趋势变化在每年或每个周期基本相同时，加法模型比较适用。2）乘法模型（multipicative model）假定四种影响因素相互影响，则模型表
38、现为各因素的乘积，即y=TSCR(2)其中y和T为实际变量，S、C和R为比值,在每年（周期）内关于趋势的变化有与趋势相同的比例或百分比时，乘法模型比较适用。二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：1.时距扩大法；2.移动平均法；3.数学模型法等。1.时距扩大法：是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势时距扩大法时距扩大法 某商场某年商品销售额资料某商场某年商品销售额资料(万元万元)月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89
39、91010 1111 1212销售额销售额50505555 4848 4646 565657575656 525257575454 6060 6666指标指标一季一季 二季二季 三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）5151535355556060我国我国19611995年粮食产量年粮食产量 单位：万吨单位：万吨年份产量年份产量年份产量19611475019732649419853791119621600019742752719863915119631700019752845219874029
40、8196418750197628631198839408196519453197728273198940755196621400197830477199043498196721782197933212199143524196820906198032056199244258196921097198132502199345644197023996198235450199444450197125014198338728199545600197224084198440731从表中看出，三十五年我国粮食产量呈不断上升的趋势，但中间有过几次的波动。我们把时距扩大为五年，而可消除时间受偶然因素影响所带来的波
41、动。年份年份总产量总产量平均年产量平均年产量1961-19658595317190.61966-197010918121836.61971-197513153526307.01976-198015264930529.81981-198518532037064.01986-199020311040622.01991-199522347644695.2把时距扩大为五年，把中间个别年份波动修匀了，形成三十五年来完全上升的总趋势。年份年份总产量总产量平均年平均年产量产量1961-19658595317190.61966-197010918121836.61971-197513153526307.019
42、76-198015264930529.81981-198518532037064.01986-199020311040622.01991-199522347644695.2807065759085952220181614121081234总产量平均年产量6595粮食产量图粮食产量图2.移动平均法：是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。奇数项移动平均法奇数项移动
43、平均法原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列（1）简单移动平均（2）简单移动平均偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数 N4 时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数偶数项移动平均法项移动平均法由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。偶数项“移动法则”：1.要取要取“n+1”项；项；2.采用采用“首尾取半法首尾取半法”计算移计算移动平均数；动平均数；3.作为作为 n/2+1项的长期趋势值。项的长期趋势值。555 814.5528 415.8566 074.0566 061.0539 79
44、3.7496 847.3580 8192003548 1332002569 2702001580 7802000469 3311999440 4311998n=4n=3移 动 平 均 数产 量（y 吨）年 份例如（3）、数学模型法数学模型法，这是对动态数列进行分析修匀的方法，它用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。测定长期趋势广泛使用的方法。1、直线趋势的测定如果动态数列逐期增长量相对稳定，即现象的发展水平按相当固定的绝对速度变化时，则采用直线作为趋势线，来描述趋势变化，预测前景。如果以时间作为自变量（t），把数列水平作为因变量（y），配合的直线趋势方程为：最小平方法
45、是测定长期趋势值最普遍使用的方法。它的原理是：数列实际值与数列的趋势值的离差平方之和等于最小值。现以某地几年来粮食产量资料为例介绍最小平现以某地几年来粮食产量资料为例介绍最小平方法的运用。方法的运用。这里这里1，2，3，n代表年份顺序。有关运算资代表年份顺序。有关运算资料如下表料如下表年份时间代码t 粮食产量yt2tyYc=80.23+5.32t1990185.6185.685.61991291.0418290.91992396.19288.396.219934101.216404.8101.519945107.025535106.819956112.236673.2112.1合计21593.
46、1912168.9593.1最小平方法配合直线方程计算表最小平方法配合直线方程计算表0 1234567求解求解a、b的的简捷方法简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点a-a当当 t=0时，有时，有N为奇数时，令为奇数时，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令为偶数时，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，关于最小平方法的简捷计算：年份时间代码t 粮食产量yt2tyYc=98.85+2.66t1990-585.625-42885.61991-391.09-27390.91992-196.11-96.196.219931101.21101.210
47、1.519943107.09321106.819955112.225561112.1合计0593.170186.1593.1动态数列分析修匀不仅使基本趋势的方向比较清楚，同时也赋予它数量上的评定。比如在上面的例子中，b5.3，表示某地粮食总产量趋势每年增加5.3万吨，或者说估计平均每年增加这个数量。这就很明确地估计粮食收成数量增长的趋向。但要注意，动态数列为偶数项，原点在数列中间的时期，这时B表示原数列水平间隔一半的增长量，年增长量应为2b。上面，b2.66万吨，就是这种情况。2、曲线趋势的测定。现实生活中，大量的现象是非线性发展的。因此，研究长期趋势变动的各种曲线类型是十分必要的。但是，对于
48、具有曲线发展的现象来说，若就其在某一定时间区段内的变化进行研究，又可以发现具有线性变化的特点。事实上，曲线是由许多不同的直线连接而成的。可以说直线是曲线的特殊形式。因此，研究长期趋势变动的直线型就成为研究其曲线型的基础。曲线类型很多，我们仅选定指数曲线来讨论非线性趋势的测定。当动态数列大体上是按每期以相同的增长速度变化，即各期环比增长速度大体相同，则这种数列的基本趋势是指数曲线型，方程式为：进行指数曲线配合，必须先将指数曲线化为直线形式。对方程式 两边取对数，得：令令则指数曲线的方程可表示为直线形式：于是，可以按直线配合的方法确定所需的指数曲线。现以某地区人口资料为例加以说明指数曲线方程的配合
49、。年份人口(万人)y递增速度%时间代码tt2y=lgytlgyyc=84.547(1.0113)t199085.50111.93201.932085.50199186.4815241.93693.873886.47199287.4613391.94185.852487.45199388.47154161.94687.787288.43199489.46125251.95169.758089.43199590.44106361.956411.738490.44219111.665540.9148指数方程参数的意义是十分明确的。a表示修匀数列的初始水平，b表示t单位时间趋势值发展速度，比如在上例中
50、，b1.0113，表示某地区人口数的趋势值每年的发展速度为101.13，或者说人口以这个平均发展速度增长。完三、季节变动分析（一）（一）.季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的（二）（二）季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理（三）（三）季节变动的调整季节变动的调整（一）季节变动及其测定目的1 1、季节变动、季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2 2、测定目的、