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1、|第五章 动态数列例 1、 “九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元其中年份 国内生产总值第一产业 第二产业 第三产业1996199719981999200067884.674462.678345.282067.489403.513844.214211.214552.214472.014212.033612.937222.738619.340557.845487.820427.523028.725173.527037.729703.8试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ ）计算平均发展水平。na计算结果如下：国
2、内生产总值平均发展水平 78432.7 亿元其中：第一产业平均发展水平 14258.3 亿元；第二产业平均发展水平 39100.1 亿元；第三产业平均发展水平 25074.2 亿元。例 2、我国人口自然增长情况见下表：单位：万人1986 年 1987 年 1988 年 1989 年 1990 年比上年增加人口 1656 1793 1726 1678 1629试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用 计算。na年平均增加 （万人）4.1695216782179365na例 3、某商店 2010 年商品库存资料如下：单位：万元日期 库存额
3、 日期 库存额1 月 1 日1 月 31 日2 月 28 日3 月 31 日4 月 30 日5 月 31 日6 月 30 日636055484340507 月 31 日8 月 31 日9 月 30 日10 月 31 日11 月 30 日12 月 31 日484545576068试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。|解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算： 1221naan （ 万 元 ）第 一 季 度 平 均 库 存 额 8.5632460（ 万 元 ）第 二 季 度 平 均 库 存 额 4248（ 万 元 ）第 三 季 度 平 均 库 存 额 8.63255
4、0（ 万 元 ）第 四 季 度 平 均 库 存 额 .57724（ 万 元 ）上 半 年 平 均 库 存 额 .08.56（ 万 元 ）下 半 年 平 均 库 存 额 3274（ 万 元 ）全 年 平 均 库 存 额 5.18.例 4、某企业 2002 年各月份记录在册的工人数如下：1 月 1 日 2 月 1 日 4 月 1 日 6 月 1 日 9 月 1 日 12 月 1日12 月 31 日在册工人数326 330 335 408 414 412 412试计算 2002 年该企业平均工人数。解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 121 1321 )()(
5、)( nnff faafa 132 124324140845036 =385（人）例 5、某企业 2002 年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：计划利润（万元） 利润计划完成（%）第一季度第二季度860887130135|第三季度第四季度875898138125试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： bana该企业利润年平均计划完成百分比（%） %1328975860513%1313860例 6、1995-2000 年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：年份 职工人数 工程技术人员1995
6、19961997199819992000100010201085112012181425505052607882试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。工程技术人员占全部职工工人数比重（%） =)2121(nnbbnaa %4.513.6)451820185021(676）（例 7、某工厂 2003 年上半年工人数和工业总产值资料如下：月份 月初工人数（人） 总产值（亿元）1234561850205019502150221621902.502.722.71
7、3.233.743.73另外，7 月初工人数为 2250 人。根据上述资料计算：（1）上半年平均工人数。 （2）上半年平均总产值。 （3）上半年平均劳动生产率。 （4）上半年劳动生产率。解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是|时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。（1）上半年平均工人数 （ 人 ）210175290625092058 （2）上半年平均总产值 （ 亿 元 ）5.37.4.371.（3）上半年平均劳动生产率 人万 元（ 亿 元 ） /8.08.253（4）上半年劳动生产率 人万 元（ 亿 元 ） /67.67.10.74.27.
8、50.2 例 8、某公司的两个企业 2004 年 2 月份工业增加值及每日工人在册资料如下：工人数企业 增加值（万元）1-15 日 16-20 日 21-28 日甲乙415452330332312314245328试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率解：先按 公式计算平均工人数fa甲企业： 人 ）(305.28514320乙企业： 人 ）867全公司： 人 ）（）（）（ (63041计算结果如下表：增加值（万元） 平均工人数（人） 月劳动生产率（元/人）企业（1） （2） （3）=(1)(2)甲乙415452302.5327.61371913797合计 867 630 13762例 9、试利
9、用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标：环比动态指标年份生产总值(亿元)增长量(亿元) 发展速度(%) 增长速度(%)增长 1%绝对值(亿元)2000 3532001 242002 106.1|2003 7.2520042005 32 4.592006 1082007 422008 612 5.722009 48解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长 1%绝对值的关系是解答本题的依据。就是结果如下表所示：环比动态指标年份生产总值(亿元)增长量(亿元) 发展速度(%) 增长速度(%)增长 1%绝对值(亿元)2000 353 2001 377
10、24 106.8 6.8 3.532002 400 23 106.1 6.1 3.772003 429 29 107.25 7.25 4.002004 459 30 107.0 7.0 4.292005 491 32 107.0 7.0 4.592006 530 39 108 8.0 4.912007 572 42 107.9 7.9 5.302008 612 40 107.0 7.0 5.722009 660 48 107.8 7.8 6.12平均增长量= 1.3498042302349560 平均发展速度=9 %.7.17%817%.17.8.1 02.3569平均增长速度=1.072-1
11、=0.072即该市生产总值年平均总值 34.11 亿元，平均发展速度 107.2%。例 10、已知某公司所属甲、乙两工厂 2001 年利税各为 500 万元与 1000 万元，其环比增长速度如下：单位：%2002 年 2003 年甲厂乙厂12.510.01015试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的发展速度较快？解：各年份利税总量指标计算如下：单位：%|2001 年 2002 年 2003 年甲厂乙厂50010005001.125=562.510001.1=1100562.51.1=618.7511001.15=1265合计 1500 1662.5 1883.75平均增长速度：
12、甲厂： %24.1.057.618.125. 乙厂： 7.2.乙厂的平均增长速度比甲厂高 1.23 个百分点公司发展速度：2002 年： %83.105.62105.622003 年： .7.78说明整个公司 2003 年发展速度较快。例 11、某地区粮食产量 19851987 年平均发展速度是 1.03，19881989 年平均发展速度是 1.05，1990 年比 1989 年增长 6%，试求 19851990 年六年的平均发展速度。解：【分析】本题的基年是 1984 年，前后跨度七年，可理解为对 6 项环比发展速度按几何平均法计算其平均值。平均发展速度 %2.104.)05.1(3.62f
13、fX例 12、1995 年我国国内生产总值 5.76 万亿元。 “九五”的奋斗目标是到 2000 年增加到9.5 万亿元，远景目标是 2010 年比 2000 年翻一番。试问：（1） “九五”期间将有多大平均增长速度？（2）19962010 年（以 1995 年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？（3）2010 年人口控制在 14 亿内，那时人均国内生产总值达到多少元？解：（1）平均发展速度= %52.1076.950na“九五”平均增长速度将达到 10.52%（2）至 2010 年国内生产总值将达到的规模是： )(19.万 亿 元实现远景目标的平均增长速度为： %3.80.76.5
14、10 na（3）2010 年人均国内生产总值将达到的水平是： )(57.149万 元例 13、某煤矿采煤量如下：|日期 产量 日期 产量 日期 产量123456789103013023042912983103053123153101112131415161718192030831932032329629032833033433821222324252627282930336334338338339345342356350351求：（1）按五日和按旬合并煤产量，编成时间数列；（2）按五日和按旬计算平均日产量，编成时间数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列。解：（1） （2
15、）按五日和按旬计算的采煤量与按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列单位：吨日期起止 煤产量 平均日产量 日期起止 煤产量 平均日产量1-56-1011-15149615521566299.2310.4313.216-2021-2526-30161516851744323337348.8某煤矿每 10 日的采煤量和每 10 日平均每日采煤量的时间数列单位：吨日期起止 1-10 11-20 21-30煤产量平均日产量3048304.83181318.13429342.9（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列:五天移动平均：第一个
16、平均数为 2.95146529830421对正第三天原值。依次类推移动平均，得出五天移动平均数列共 26 项。四天移动平均：第一个平均数为 5.29413021对着第 2-3 项中间。第二个平均数为 7.8对着第 2-3 项中间。依次类推移动平均，得出四天移动平均数列。最后进行二项移正平均。趋势值日期 产量五天移动平均 四天移动平均 两项移正平均1 301 |2 302 299.503 304 229.2 299.10298.754 291 301.0 299.75300.755 298 301.6 300.88301.006 310 303.2 303.75306.257 305 308.0
17、 308.50310.508 312 310.4 310.50310.509 315 310.0 310.90311.2510 310 312.8 312.10313.0011 308 314.4 313.60314.2512 319 316.0 315.90317.5013 320 313.2 316.00314.5014 323 309.6 310.90307.2515 296 311.4 308.30309.2516 290 313.4 310.25311.0017 328 315.6 315.80320.5018 330 323.0 325.90331.2519 334 332.2 3
18、32.30333.2520 333 333.4 333.80334.2521 336 335.1 334.80335.2522 334 335.8 336.00336.5023 338 337.0 337.00|337.2524 338 338.8 338.60340.0025 339 340.4 340.50341.0026 345 344.4 343.25345.5027 342 346.4 346.90348.2528 356 348.8 349.00349.7529 350 30 351 例 14、某地区年粮食总产量如下表所示：年份 产量（万吨） 年份 产量（万吨）1234523023
19、6241246252678910257262276281286要求：（1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型的？（2）如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。 （3）预测第 11 年的粮食生产水平。解：（1）列表如下：年份 产量 y 逐期增长量 年份 产量 y 逐期增长量1234523023624124625256556678910257262276281286551455从逐期增长量可以看出，各期增长量大体相同，所以变化趋势是直线型的。（2）配合直线趋势方程如下：年份 产量 y时间代码 t2ty趋势值 btayt12345678230236241246252257262276
20、-9-7-5-3-1135814925911925-2070-1652-1205-738-2522527861380228.17234.51240.85247.19253.53259.87266.21272.55|91028128679498119672574278.89285.232567 0 330 1047 2567把上表数据代入简化了的方程组：2tbtyna解得 ，7.5610n 17.3042tyb则配合的直线方程为 tayt .（3）预测第 11 年（ ）粮食产量为： )(57.2917.32561 万 吨y例 15、以下是某厂的单位产品成本和配合方程的相关数据：年份 金额（元）
21、y环比速度(%) t2tylgytl19951996199719981999200043542240739538237097.0196.4597.0596.7196.861234561491625362.63852.62532.60962.59662.58212.56822.63855.25067.828810.386412.910515.4092 21 91 15.6203 54.424预测 2001 年的单位产品水平。解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同，所以其发展趋势是指数曲线型的，方程式为 ttabylgl设 aAByYlg,下面用最小二乘法配合曲线方程。 0142.21966.54.5)(22 ttnY8.0104.Bb