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1、应用统计学编编编编 著著著著 陈在余陈在余陈在余陈在余 陶应虎陶应虎陶应虎陶应虎第5章 时间数列分析 1.1 时间数列概述 1.2 动态数列分析指标 1.3 长期趋势的测定与预测 1.4 季节性变动的测定与预测 1.5 循环变动和不规则变动的测定 案例分析学习目标与关键概念n学习目标1 1、掌握以时间数列为基础分析经济现象发展变化特点及、掌握以时间数列为基础分析经济现象发展变化特点及其规律的方法其规律的方法2 2、了解时间数列的一般概念、种类及编制的原则、了解时间数列的一般概念、种类及编制的原则3 3、掌握并能够运用时间数列各种分析指标、掌握并能够运用时间数列各种分析指标4 4、掌握长期趋势分
2、析、季节性变动的常用分析方法、掌握长期趋势分析、季节性变动的常用分析方法n关键概念时间数列、动态分析指标、长期趋势分析、季时间数列、动态分析指标、长期趋势分析、季节性变动节性变动第一节 时间数列概述一、时间数列的概念和作用 n n时间序列时间序列:指将某一统计指标数据按照时间顺序排指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。数列。时间序列构成要素时间要素数据要素时间序列的作用n n描述社会经济现象的发展状况和结果n n研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测n n利用不同的但
3、有互相联系的数列进行对比分析或相关分析，以分析现象之间发展变化的相互依存关系二、时间数列的种类n n按指标的形式不同，时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数1 1、绝对数时间数列、绝对数时间数列2 2、相对数时间数列、相对数时间数列3 3、平均数时间数列、平均数时间数列 时期数列时点数列n n按指标变量的性质和数列形态不同，可以分为随机性时间数列和非随机性时间数列 1 1、随机性时间数列、随机性时间数列2 2、非随机性时间数列、非随机性时间数列【专栏专栏】GDP是如何统计的是如何统计的平稳性时间数列趋势性时间数列季节性时间数列计算口径计算口径要一致要一致经济内容经济内容要一
4、致要一致总体范围总体范围要一致要一致时间跨度时间跨度应一致应一致编制原则编制原则三、时间数列的编制原则【专栏专栏】百分数与百分点一样吗？百分数与百分点一样吗？返回返回第二节 动态数列分析指标一、时间数列水平分析指标n n发展水平n n平均发展水平n n增长量n n平均增长量 1、概念 发展水平是社会经济现象在各个时期或时点上所达到的规模或实际水平，是计算其他动态分析指标的基础，一般是总量指标，也可以相对数指标和平均数指标。2、种类 （1）按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末）水平、期间（中间）水平。（2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平 和报告期水平 （一）发展水平（
5、一）发展水平 （二）平均发展水平（二）平均发展水平n n平均发展水平是指将不同时期的发展水平加以平平均发展水平是指将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，也称序时平均数或动态平均数，均而得的平均数，也称序时平均数或动态平均数，它说明了现象在一定时期内发展的一般水平，可它说明了现象在一定时期内发展的一般水平，可以消除现象在短时间内波动的影响以消除现象在短时间内波动的影响 水平动态指标水平动态指标序时平均数序时平均数平平均均发发展展水水平平指指标标计算公式计算公式绝对数时间数列，适用：绝对数时间数列，适用：1、时期总量指标，时期总量指标，2、连续时点、连续时点，按日连续登记的时点指标，按日连续登
6、记的时点指标数列。数列。说明说明绝对数时间数列，绝对数时间数列，适用适用 于不于不连续登记、间隔相等的时点连续登记、间隔相等的时点指标数列。指标数列。绝对数时间数列，绝对数时间数列，适用于不适用于不连续登记间隔不相等的时连续登记间隔不相等的时点指标数列。点指标数列。相对数时间数列，相对数时间数列，分子分子 和分和分母母 按各自数列的指标形式按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。参照上述求序时平均数。时间数列的平均发展水平计算时间数列的平均发展水平计算（三）增长量（三）增长量n n增长量是指总量指标报告期与基期水平之差，表增长量是指总量指标报告期与基期水平之差，表明该指标在一定时期内增加或减
7、少的绝对数量。明该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。n n按基期选择的不同，增长量可以分为逐期增长量按基期选择的不同，增长量可以分为逐期增长量和累计增长量，累计增长量等于相应各期逐期增和累计增长量，累计增长量等于相应各期逐期增长量之和，相邻两累计增长量之差等于相应的逐长量之和，相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。期增长量。逐期增长量：逐期增长量：y y1 1-y-y0 0，y y2 2-y-y1 1，y y3 3-y-y2 2，.y.yn n-y-yn-1n-1 累计增长量：累计增长量：y y1 1-y-y0 0，y y2 2-y-y0 0，y y3 3-y-y0 0，.y.yn n
8、-y-y0 0（四）平均增长量（四）平均增长量n n平均增长量是指时间数列中逐期增长量的序时平平均增长量是指时间数列中逐期增长量的序时平均数，它表明社会经济现象在一定时段内平均每均数，它表明社会经济现象在一定时段内平均每期的增长量期的增长量 二、动态数列分析指标n n发展速度n n增长速度n n平均发展速度n n平均增长速度（一）发展速度（一）发展速度n n发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，也是最为基本的速度分析指标，它是以相对标，也是最为基本的速度分析指标，它是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。数形式表示的两个不同时期发展水平
9、的比值。n n由于基期的选择不同，发展速度可以分为定基发由于基期的选择不同，发展速度可以分为定基发展速度与环比发展速度展速度与环比发展速度发展速度报告期水平/基期水平（二）增长速度（二）增长速度n n增长速度是增长量与基期水平的比率，它反映了增长速度是增长量与基期水平的比率，它反映了现象在一定时间内增长变化的相对程度，通常用现象在一定时间内增长变化的相对程度，通常用百分比或倍数来表示百分比或倍数来表示n n根据所采用的基期不同，增长速度可分为定基增根据所采用的基期不同，增长速度可分为定基增长速度和环比增长速度长速度和环比增长速度增长速度 增长速度发展速度增长速度发展速度-1-1（三）平均发展速
10、度（三）平均发展速度n n平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，也平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，也称序时平均数，反映社会现象在一段时期内逐年称序时平均数，反映社会现象在一段时期内逐年平均发展变化的程度平均发展变化的程度 几何平均法几何平均法 方程法方程法 （四）平均发展速度（四）平均发展速度n n平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度度n n平均增长速度一般既不能根据各期的环比增长速平均增长速度一般既不能根据各期的环比增长速度也不能根据一定时期的总
11、增长速度来求得，而度也不能根据一定时期的总增长速度来求得，而是根据增长速度与发展速度之间的关系来计算是根据增长速度与发展速度之间的关系来计算 平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度-1-1【专栏专栏】如何计算与应用平均速度指标？如何计算与应用平均速度指标？速度动态指标速度动态指标1发展速度发展速度计算公式计算公式环比发展速度环比发展速度说明说明水平法各环比发展速水平法各环比发展速度的度的几何平均数几何平均数定基发展速度定基发展速度2平均发展平均发展速度速度方程法方程法可试算或查可试算或查平平均增长速度查对表均增长速度查对表3（平均）增长速度（平均）发展速度（平均）增长速度（平均）发展
12、速度100发展速度与增长速度指标计算返回返回第三节 长期趋势的测定与预测一、时间数列的构成与分解 n长期趋势(T)：指时间数列各个时期受普遍和长期起作用的基本因素影响所表现出来的变动趋势。n季节变动(S)：指自然季节变换和社会习俗等因素的影响而发生的周期性波动 ，周期在一年以内。n循环变动(C)：指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动，周期在一年以上。n不规则变动(I)：指无规律性的随机变动，也称剩余变动或随机变动。时间序列的组合模式 n n加法模型：Y=T+S+C+In n乘法模型：Y=TSCIn n本教材一般采用的是乘法模型 二、长期趋势的测定n长期趋势的修匀法长期趋势的修匀法画线
13、法画线法时距扩大法时距扩大法移动平均法移动平均法n数学模型法数学模型法【举例举例】已知某地区已知某地区2004-2007年工业总产值数年工业总产值数据，请分析其长期趋势。据，请分析其长期趋势。画线法n n依据观察和经验，在时间数列的实际资料曲线图上直接画依据观察和经验，在时间数列的实际资料曲线图上直接画出趋势直线或曲线，其方法是，首先根据时间序列的散点出趋势直线或曲线，其方法是，首先根据时间序列的散点图，把各点连接起来，形成一条折线图，然后根据折线图图，把各点连接起来，形成一条折线图，然后根据折线图观察其变化趋势，并画出大致的趋势线观察其变化趋势，并画出大致的趋势线 图5-1画线法求长期趋02
14、0040060080010002004200520062007工业总产值/千万时间/年时距扩大法n n通过扩大数列时间间隔，对原始资料加以整理，把时间数通过扩大数列时间间隔，对原始资料加以整理，把时间数列中各期指标值按较长的时间跨度（或间隔）加以归并，列中各期指标值按较长的时间跨度（或间隔）加以归并，或求序时平均数，从而形成一个新的、简化的时间序列，或求序时平均数，从而形成一个新的、简化的时间序列，以显示长期趋势。以显示长期趋势。图5-2a时距扩大法：年总产值30005000700090002004200520062007时间/年工业总产值/亿元移动平均法n n采用逐项递推移动的方法，分别计算
15、一系列移动的序时平采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列移动的序时平均数，以形成一个新的数列来替代原有的动态数列，从而均数，以形成一个新的数列来替代原有的动态数列，从而呈现出明显的长期趋势呈现出明显的长期趋势 数学模型法n n依据最小二乘原理，以时间变量为依据最小二乘原理，以时间变量为X X，以指标值为，以指标值为Y Y，建立回归模型预测。，建立回归模型预测。n n将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式画出将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式画出来，以显示数据的变化趋势，分布有线性模型及来，以显示数据的变化趋势，分布有线性模型及非线性模型非线性模型n n预测方法：参照第九章回归知识。预测方法
16、：参照第九章回归知识。返回返回第四节 季节性变动的测定与预测一、按月平均法 按月平均法也称按季平均法，计算步骤是：(1)先将各年同月(或季度)数据按年排列；(2)计算各年同月(或同季)的平均数及总平均数；(3)将各月(或各季度)的平均数除以总的月(或季度)平均数，即得到各月(或各季度)的季节指数 长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期趋势，获得一系列无趋势的指数值，然后按月(季)平均法对其计算季节指数，剔除趋势的方法可以采用移动平均法或趋势方程找出趋势值。二、长期趋势剔除法n n长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期趋势，长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期趋势，获得一系列无趋势的指数值，然
17、后采用按月平均获得一系列无趋势的指数值，然后采用按月平均法对其计算季节指数。法对其计算季节指数。n n剔除趋势的方法可以采用移动平均法或根据趋势剔除趋势的方法可以采用移动平均法或根据趋势方程找出趋势值。方程找出趋势值。【举例举例】某地区年工业总产值季节指数某地区年工业总产值季节指数返回返回第五节 循环变动和不规则变动的测定一、循环变动分析 测定循环变动最常用的方法是基于乘法模型的剩余法，这是指从时间数列中依次剔除长期趋势和季节性变动因素之后，其剩余部分即为循环变动和不规则变动，再通过移动平均法来剔除不规则变动，最后剩余即为循环变动 循环变动的步骤n n根据时间数列资料计算季节指数根据时间数列资
18、料计算季节指数S S，并用原数列除以，并用原数列除以S S，求得一列无季节变动资料求得一列无季节变动资料n n计算长期趋势计算长期趋势T T，以无季节变动资料徐以，以无季节变动资料徐以T T，以消除长期趋，以消除长期趋势，便得到循环变动与不规则变动资料势，便得到循环变动与不规则变动资料 n n对循环变动与不规则变动资料进行移动平均，消除不规则对循环变动与不规则变动资料进行移动平均，消除不规则变动，剩余结果便是循环变动指数。变动，剩余结果便是循环变动指数。图5-5 某地区2004-2007工业 总产值循环变动指数9092949698100102104106时间/月循环变动指数%【举例举例】某地区
19、年工业总产值循环变动某地区年工业总产值循环变动二、不规则变动的测定n n不规则变动采用剩余法测定，即根据乘法模型，利用已经计算得到的循环变动与不规则变动资料，除以循环变动指数C【举例举例】某地区年工业总产值不规则变动某地区年工业总产值不规则变动图5-6 某地区2004-2007工业总产值不规则变动指数96979899100101102时间/月不规则变动%返回返回案例分析【案例案例】统计应用：平均增长率的计算统计应用：平均增长率的计算 分析：年平均递增率根据环比值按几何平均法计分析：年平均递增率根据环比值按几何平均法计算，使年平均递增率与中间年份的数值没有直接算，使年平均递增率与中间年份的数值没有直接关系，这在计算上有一定的歧义关系，这在计算上有一定的歧义【案例案例】国际糖价的季节性波动国际糖价的季节性波动 分析：季节性变动是在社会经济生活中的普遍现分析：季节性变动是在社会经济生活中的普遍现象，在国际糖价的变动中，季节性因素通过影响象，在国际糖价的变动中，季节性因素通过影响全球供需状况，从而影响了糖价的走势全球供需状况，从而影响了糖价的走势返回返回