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1、第四章第四章 模糊评价和矩阵对策模糊评价和矩阵对策事物确定不确定模糊性随机性经典数学 模糊数学 概率学一.模糊数学1.模糊性的定义模糊性的定义 模糊性：指事物的亦此亦彼性，反映在概念形成过程中外延的不分明性。是事物客观存在的一种属性。例如：人的“健康”、“高矮”、“胖瘦”、“老小”；机器的“可靠性”；成绩的“好差”等。模糊性是绝对的，精确性是相对的。2.研究模糊性的必要性研究模糊性的必要性1）由于事物常常界限不清楚，既在质上没有确切的含义，又在量上没有明确的界限。事物的某种属性所表现出的客观差异之间存在着中间过渡状态。2）随着系统复杂性的增长，人们对其特性作出精确而有意义的描述能力相应降低，直
2、到一个极限。超过该极限，复杂性与精确性就相互排斥“互克性原理”。系统复杂程度越高，模糊性越强，精确化程度越低。3.模糊性的种类模糊性的种类l模糊现象（例：下雨）l模糊划分（例：下雨的程度）l模糊判断（例：下雨的程度）l模糊推理（例：庄稼的收成）4.映射映射l设A，B是两个集合。如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的映射。f：AB5.特征函数特征函数l用数“1”表示“属于”，用数“0”表示“不属于”，则确定一个集合A，就相当于给出论域U到0，1的一个映射。fA(x)=1，xA0，x A映射fA(x)称为集合A的特征函数
3、。6.模糊子集模糊子集l论域U上的一个模糊子集A，是指U到0，1的一个映射：A：U0，1l0，1与0，1的区别：0，1：表示从0到1的区间；0，1：表示由“0”和“1”组成的集合。7.隶属度和隶属函数隶属度和隶属函数l用来描述客观模糊概念的差异和中间过渡状态的一种方法。取值范围：0，1A：U0，1 中的 映射A称为隶属函数；A(x)表示元素x属于A的程度（隶属度）8.确定隶属函数的方法确定隶属函数的方法l通过专家评分或通过实践检验，逐步修改和完善来确定；l利用模糊统计实验来确定。l根据专家的实际经验，再从数学上作一定的近似处理来确定；l根据实际经验，画出图形来确定；l利用概率统计的处理方法来确
4、定；l利用二元对比排序处理方法来确定；l利用逻辑推理的结果来确定。例例1 求求27岁属于“年青人”的隶属度 随机抽取129人，要求他们给出“年青人”这个概念的年龄区间，从中求得27岁属于“年青人”的隶属度。f=m/nA(27)=0.78例例2 脾虚性迁延性肝炎的病例诊断脾虚性迁延性肝炎的病例诊断l全体待诊病人为论域U；l患有脾虚性迁延性肝炎的病人为模糊子集A；l给出A的隶属函数A(x)；l根据经验的16种症状（ai）来判断；l一种症状看作一个子集，特征函数xai=l根据经验，每一种症状各赋予一定的权重系数a1a16；l隶属函数：l根据经验，取阂值，A(x)时，可断言该病人患有脾虚性迁延性肝炎。
5、1，有症状ai0，无症状ai例例3 设计方案的模糊评价设计方案的模糊评价l某一设计任务，对成本xi的要求是xi3000元为“差”，xi2000元为“良”。当然，2000 xi3000元是“良”与“差”之间。现某一设计方案的初估成本x2200元，试从成本方面对该设计方案给予评价。例例3 解解1）选取xi=2500元为“中”2）画出隶属函数曲线图3）根据曲线列出隶属函数4）将初估成本x=2200元代入下式5）求得：良(x)=0.6 中(x)=0.4 差(x)=06）确定隶属度：（0.6，0.4，0）练习练习1l以年龄作论域，取U=0,200，于是年老O与年轻Y是两个模糊集，它们的隶属函数分别是：问：年龄分别为55岁，20岁，40岁的人是年轻还是年老？练习练习2l设 A 表示“货币流通量正常值”，它是实数集X上的模糊集，经过100次独立抽样，得区间样本值如下：15次：15.5，19.5；20次：14.0，20.0；35次：16.0，21.0；18次：17.5，20.5；12次：18.0，21.5。根据上述结果，估计A(15.5)，A(21.0)。