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1、2022年广东省深圳市中考数学试卷&试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2022深圳）下列互为倒数的是（）A3和13B2和2C3和13D2和122（3分）（2022深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）ABCD3（3分）（2022深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A9.5B9.4C9.1D9.34（3分）（2022深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元1.5万亿用科学记数法表示为（）A0.1510
2、13B1.51012C1.51013D1510125（3分）（2022深圳）下列运算正确的是（）Aa2a6a8B（2a）36a3C2（a+b）2a+bD2a+3b5ab6（3分）（2022深圳）一元一次不等式组x10x2的解集为（）ABCD7（3分）（2022深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1的度数为（）A5B10C15D208（3分）（2022深圳）下列说法错误的是（）A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C对角线相等的四边形是矩形D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9（3分）（2022深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草他卖五
3、捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A5y11=7x7y25=5xB5x+11=7y7x+25=5yC5x11=7y7x25=5yD7x11=5y5x25=7y10（3分）（2022深圳）已知三角形ABE为直角三角形，ABE90，BC为圆O切线，C为切点，CACD，则ABC和CDE面积之比为（）A1：3B1：2C2：2D（21）：1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2022深圳）分解因式：a21 12（3分）（2022深圳）某工厂一共有12
4、00人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 13（3分）（2022深圳）已知一元二次方程x2+6x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 14（3分）（2022深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO1，将ABO绕O点旋转至ABO的位置，且A在OB中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值 15（3分）（2022深圳）已知ABC是直角三角形，B90，AB3，BC5，AE25，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CDDEF是AE边上的一点，连接BD和BF，且FBD45，则AF长为 三、解答题
5、（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（5分）（2022深圳）（1）09+2cos45+（15）117（7分）（2022深圳）化简求值：（2x2x1）x24x+4x2x，其中x418（8分）（2022深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 20（8分）
6、（2022深圳）二次函数y2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上y2x2y2（x3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（1，2）（2，8）（2，8）（1，14）（1）m的值为 ；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y=12x2+5与y=12x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1y2，则x1 x2（填不等号）21（9分）（2022深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径半圆O上点C处有个吊灯EF，EFAB，COAB，EF的中点为D，OA4（1）如
7、图，CM为一条拉线，M在OB上，OM1.6，DF0.8，求CD的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，OHMOHN45，tanCOH=34，求ON的长度（3）如图，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，HOM50，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长22（10分）（2022深圳）（1）发现：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB沿BE翻折到BEF处，延长EF交CD边于G点求证：BFGBCG；（2）探究：如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD8，AB6将AEB沿BE翻折到BE
8、F处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FHCH，求AE的长（3）拓展：如图，在菱形ABCD中，AB6，E为CD边上的三等分点，D60将ADE沿AE翻折得到AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长2022年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2022深圳）下列互为倒数的是（）A3和13B2和2C3和13D2和12【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可【解答】解：A因为313=1，所以3和13是互为倒数，因此选项A符合题意；B因为224，所以2与2不是互为倒
9、数，因此选项B不符合题意；C因为3（13）1，所以3和13不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D因为212=1，所以2和12不是互为倒数，因此选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判断的关键2（3分）（2022深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）ABCD【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【解答】解：A主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查
10、简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键3（3分）（2022深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A9.5B9.4C9.1D9.3【分析】直接根据众数的概念求解即可【解答】解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6这组评分的众数为9.3，故选：D【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义4（3分）（2022深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元1.5万亿用科学记数法表示为（）A0.151013B1.51012C
11、1.51013D151012【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1.5万亿15000000000001.51012故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2022深圳）下列运算正确的是（）Aa2a6a8B（2a）36a3C2（a+b）2a+bD2a+3b5ab【分析】分别根据同底数幂的乘法
12、法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可【解答】解：Aa2a6a8，故本选项符合题意；B（2a）38a3，故本选项不合题意；C2（a+b）2a+2b，故本选项不合题意；D2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6（3分）（2022深圳）一元一次不等式组x10x2的解集为（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由x10得，x1，故此不等式组的解集为：1x2故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式
13、组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）（2022深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1的度数为（）A5B10C15D20【分析】由题意得：ACB45，F30，利用平行线的性质可求DCB30，进而可求解【解答】解：如图，ACB45，F30，BCEF，DCBF30，1453015，故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键8（3分）（2022深圳）下列说法错误的是（）A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C对角线相等的四边形是矩形D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】
14、A应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案；B应用圆周角定理进行判定即可得出答案；C应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；D应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案【解答】解：A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定
15、与性质，菱形的判定方法进行求解是解决本题的关键9（3分）（2022深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A5y11=7x7y25=5xB5x+11=7y7x+25=5yC5x11=7y7x25=5yD7x11=5y5x25=7y【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答
16、案【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意可列方程组为：5x11=7y7x25=5y故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键10（3分）（2022深圳）已知三角形ABE为直角三角形，ABE90，BC为圆O切线，C为切点，CACD，则ABC和CDE面积之比为（）A1：3B1：2C2：2D（21）：1【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，可以先证明ABC和COD，再由SCODSCOE=12SDCE，进而得出SABC=12SDCE，即ABC和CDE面积之比为1：2【解答】解：如图，连接OC，BC是O的切线，OC
17、为半径，OCBC，即OCB90，COD+OBC90，又ABE90，即ABC+OBC90，ABCCOD，DE是O的直径，DCE90，即OCE+OCD90，又A+E90，而EOCE，AOCD，在ABC和COD中，A=OCDABC=CODAC=CD，ABCCOD（AAS），又BODO，SCODSCOE=12SDCE，SABC=12SDCE，即ABC和CDE面积之比为1：2，故选：B【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2022深圳）分解因式：a21（
18、a+1）（a1）【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键12（3分）（2022深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 900【分析】符合选拔条件的人数该工厂总共人数符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解【解答】解：1200300400=900答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为
19、900故答案为：900【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率13（3分）（2022深圳）已知一元二次方程x2+6x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 9【分析】根据根的判别式的意义得到624m0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得624m0，解得m9故答案为：9【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14（3分）（2022深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO1，将ABO绕O点旋转至ABO的位置，且A在OB中点
20、，B在反比例函数y=kx上，则k的值 3【分析】连接AA，作BEx轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AOA是等边三角形，从而得出AOBAOB60，即可得出BOE60，解直角三角形求得B的坐标，进一步求得k=3【解答】解：连接AA，作BEx轴于点E，由题意知OAOA，A是OB中点，AOBAOB，OBOB，AA=12OBOA，AOA是等边三角形，AOB60，OB2OA2，BOE60，OB2，OE=12OB1，BE=3OE=3，B（1，3），B在反比例函数y=kx上，k13=3故答案为：3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解答本题的关键是明确题意，
21、利用数形结合的思想解答15（3分）（2022深圳）已知ABC是直角三角形，B90，AB3，BC5，AE25，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CDDEF是AE边上的一点，连接BD和BF，且FBD45，则AF长为 354【分析】将线段BD绕点D顺时针旋转90，得到线段HD，连接BH，利用SAS证明EDHCDB，得EHCB5，HEDBCD90，从而得出HEDCAB，则ABFEHF，即可解决问题【解答】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90，得到线段HD，连接BH，延长HE交BC于G，BDH是等腰直角三角形，又EDC是等腰直角三角形，HDBD，EDHCDB，EDCD，EDHCDB（SAS），EH
22、CB5，DHECBD，BGHBDH90，HEAB，ABFEHF，ABEH=AFEF=AFAEAF，AE25，35=AF25AF，AF=354，故答案为：345【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（5分）（2022深圳）（1）09+2cos45+（15）1【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可【解答】解：原式13+222+53+1【点评】本题
23、考查了零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键17（7分）（2022深圳）化简求值：（2x2x1）x24x+4x2x，其中x4【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可【解答】解：（2x2x1）x24x+4x2x=2x2xx(x2)2x(x1) =x2xx(x1)(x2)2 =x1x2，当x4时，原式=4142=32【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握18（8分）（2022深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为 50人，“合格
24、”人数的百分比为 40%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 115.2；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 13【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用360乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽查的总人数为816%50（人），“合格”人数的百分比为1（32%+16%+12%）40%，故答案为：
25、50人，40%；（2）补全图形如下：（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为36032%115.2，故答案为：115.2；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为26=13故答案为：13【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图；读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键20（8分）（2022深圳）二次函数y2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上y2x2y2（x3）2+6（0，0）（3
26、，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（1，2）（2，8）（2，8）（1，14）（1）m的值为 6；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y=12x2+5与y=12x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1y2，则x1或x2（填不等号）【分析】（1）根据平移的性质分析对应点的坐标；（2）利用描点法画函数图象，联立方程组求得两函数的交点坐标；（3）结合二次函数图象的性质分析求解【解答】解：（1）将（0，0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为（3，6），m6，故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图
27、：联立方程组y=12x2+5y=12x2，解得x1=5y1=52，x2=5y2=52y=12x2+5与y=12x2的交点坐标为（5，52），（5，52）；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，当P，Q两点同在对称轴左侧时，若y1y2，则x1x2，当P，Q两点同在对称轴右侧时，若y1y2，则x1x2，故答案为：或【点评】本题考查二次函数的图象性质，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键21（9分）（2022深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径半圆O上点C处有个吊灯EF，EFAB，COAB，EF的中点为D，OA4（1）如图，CM为一条
28、拉线，M在OB上，OM1.6，DF0.8，求CD的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，OHMOHN45，tanCOH=34，求ON的长度（3）如图，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，HOM50，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长【分析】（1）根据题意得出DF是COM的中位线，即点D是OC的中点，据此求解即可；（2）过点N作NDOH于点D，根据题意得到NHD是等腰直角三角形，则NDHD，根据锐角三角函数求出ND=127，OD=167，再根据勾股定理求解即可；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也
29、与点O重合，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+AT的长，据此求解即可【解答】解：（1）OM1.6，DF0.8，EFAB，DF是COM的中位线，点D是OC的中点，OCOA4，CD2；（2）如图，过点N作NDOH于点D，OHN45，NHD是等腰直角三角形，NDHD，tanCOH=34，NDO90，NDOD=34，设ND3xHD，则OD4x，OHOA4，OH3x+4x4，x=47，ND=473=127，OD=474=167，ON=OD2+ND2=207；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+AT的长
30、， HOM50，OHOB，OHBOBH65，OHMOHT，OHOT，OTHOHT65，TOH50，AOT180505080，AT的长=804180=169，点N的运动路径长4+169【点评】此题是圆的综合题，考查了三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式，熟练掌握三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式是解题的关键22（10分）（2022深圳）（1）发现：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB沿BE翻折到BEF处，延长EF交CD边于G点求证：BFGBCG；（2）探究：如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD8，AB6将AEB沿BE翻折到BE
31、F处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FHCH，求AE的长（3）拓展：如图，在菱形ABCD中，AB6，E为CD边上的三等分点，D60将ADE沿AE翻折得到AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长【分析】（1）根据将AEB沿BE翻折到BEF处，四边形ABCD是正方形，得ABBF，BFEA90，即得BFG90C，可证RtBFGRtBCG（HL）；（2）延长BH，AD交于Q，设FHHCx，在RtBCH中，有82+x2（6+x）2，得x=73，DHDCHC=113，由BFGBCH，得68=BG6+73=FG73，BG=254，FG=74，而EQGB，DQCB，可得BCDQ=CHDH，
32、即8DQ=73673，DQ=887，设AEEFm，则DE8m，因EQBG=EFFG，有1447m254=m74，即解得AE的长为92；（3）分两种情况：（）当DE=13DC2时，延长FE交AD于Q，过Q作QHCD于H，设DQx，QEy，则AQ6x，CP2x，由AE是AQF的角平分线，有6x6=y2，在RtHQE中，（212x）2+（32x）2y2，可解得x=34，CP2x=32；（）当CE=13DC2时，延长FE交AD延长线于Q，过Q作QHCD交CD延长线于H，同理解得x=125，CP=65【解答】（1）证明：将AEB沿BE翻折到BEF处，四边形ABCD是正方形，ABBF，BFEA90，BFG
33、90C，ABBCBF，BGBG，RtBFGRtBCG（HL）；（2）解：延长BH，AD交于Q，如图：设FHHCx，在RtBCH中，BC2+CH2BH2，82+x2（6+x）2，解得x=73，DHDCHC=113，BFGBCH90，HBCFBG，BFGBCH，BFBC=BGBH=FGHC，即68=BG6+73=FG73，BG=254，FG=74，EQGB，DQCB，EFQGFB，DHQCHB，BCDQ=CHDH，即8DQ=73673，DQ=887，设AEEFm，则DE8m，EQDE+DQ8m+887=1447m，EFQGFB，EQBG=EFFG，即1447m254=m74，解得m=92，AE的长
34、为92；（3）解：（）当DE=13DC2时，延长FE交AD于Q，过Q作QHCD于H，如图：设DQx，QEy，则AQ6x，CPDQ，CPEQDE，CPDQ=CEDE=2，CP2x，ADE沿AE翻折得到AFE，EFDE2，AFAD6，QAEFAE，AE是AQF的角平分线，AQAF=QEEF，即6x6=y2，D60，DH=12DQ=12x，HEDEDH212x，HQ=3DH=32x，在RtHQE中，HE2+HQ2EQ2，（212x）2+（32x）2y2，联立可解得x=34，CP2x=32；（）当CE=13DC2时，延长FE交AD延长线于Q，过Q作QHCD交CD延长线于H，如图：设DQx，QEy，则AQ6+x，同理QAEEAF，AQAF=QEEF，即6+x6=y4，由HQ2+HE2QE2得：（32x）2+（12x+4）2y2，可解得x=125，CP=12x=65，综上所述，CP的长为32或65【点评】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用第 35 页 共 35 页