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1、2016年广东省深圳市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列四个数中，最小的正数是（）A1B0C1D22（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝B你C顺D利3（3分）下列运算正确的是（）A8aa=8B（a）4=a4Ca3a2=a6D（ab）2=a2b24（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A0.1571010B1.57108C1.57109D15.71086（3分）如图，已知ab
2、，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（）A2=60B3=60C4=120D5=407（3分）数学教师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采纳随机抽签确定一个小组进展展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）ABCD8（3分）下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两边及其一角相等的两个三角形全等C16的平方根是4D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原安排多50米，才能按时完成任务，求原安排每天施工多少米设原安排每天施工x米，则依据题
3、意所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=210（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=211（3分）如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影局部的面积为（）A24B48C28D4412（3分）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB
4、，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= 14（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 15（3分）如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以随意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 16（
5、3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为 三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17（5分）计算：|2|2cos60+（）1（）018（6分）解不等式组：19（7分）深圳市政府安排投资1.4万亿元施行东进战略为理解深圳市民对东进战略的关注状况某校数学爱好小组随机采访局部深圳市民，对采访状况制作了统计图表的一局部如下：关注状况频数频率A高度关注M0.1B一般关注1000.5C
6、不关注30ND不知道500.25（1）依据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；（2）依据以上信息补全条形统计图；（3）依据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人20（8分）某爱好小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处程度飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保存根号）21（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购置了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购置了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都
7、不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）假如还需购置两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购置方案，使所需总费用最低22（9分）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？假如是，求出该定值；假如不是，请说明理由23（9分）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛
8、物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，恳求出这个最大值；若不存在，请说明理由2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列四个数中，最小的正数是（）A1B0C1D2【分析】先找到正数，再比拟正数的大小即可得出答案【解答】解：正数
9、有1，2，12，最小的正数是1故选：C【点评】本题本质考察有理数大小的比拟，较为简洁，学生在做此题时，应看清题意和选项2（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝B你C顺D利【分析】利用正方体及其外表绽开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面绽开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对故选C【点评】本题考察了正方体相对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3（3分）下列运算正确的是（）A8aa=8B（a）4=a4Ca3a2=a6D（ab）2=a2b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则
10、以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、8aa=7a，故此选项错误；B、（a）4=a4，正确；C、a3a2=a5，故此选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考察了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等学问，正确驾驭相关运算法则是解题关键4（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】依据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题
11、考察了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两局部折叠后可重合5（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A0.1571010B1.57108C1.57109D15.7108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n是负数【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为1.57109，故选：C【点评】此题考察了科
12、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（）A2=60B3=60C4=120D5=40【分析】依据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等学问分别求出2，3，4，5的度数，然后选出错误的选项【解答】解：ab，1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板为直角三角板，5=903=9060=30故选D【点评】本题考察了平行线的性质，解答本题的关键上驾驭平行线的性质：两直线平行，同位角相
13、等7（3分）数学教师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采纳随机抽签确定一个小组进展展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）ABCD【分析】依据概率是所求状况数与总状况数之比，可得答案【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A【点评】本题考察了概率的学问用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比8（3分）下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两边及其一角相等的两个三角形全等C16的平方根是4D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6【分析】依据平行四边形的断定定理、三角形全等的断定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进展推断即可【解答】解
14、：A一组对边平行，另一组对边相等的四边形不肯定是平行四边形，故错误；B两边及其一角相等的两个三角形不肯定全等，故错误；C.16的平方根是4，故错误，D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D【点评】本题考察的是命题的真假推断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题推断命题的真假关键是要熟识课本中的性质定理9（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原安排多50米，才能按时完成任务，求原安排每天施工多少米设原安排每天施工x米，则依据题意所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=2【分析】设原安排每天铺设x米，则实际施工时
15、每天铺设（x+50）米，依据：原安排所用时间实际所用时间=2，列出方程即可【解答】解：设原安排每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，依据题意，可列方程：=2，故选：A【点评】本题考察了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出适宜的等量关系，列出方程10（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=2【分析】首先依据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y=12组成方程组得出：3x2=12，用干脆开平方法解方程即可【解答】解
16、：由函数y=x3得n=3，则y=3x2，3x2=12，x2=4，x=2，x1=2，x2=2，故选B【点评】本题考察了利用干脆开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考察了学生的阅读理解实力；留意：二次项系数要化为1，依据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解11（3分）如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影局部的面积为（）A24B48C28D44【分析】连结OC，依据勾股定理可求OC的长，依据题意可得出阴影局部的面积=扇形BOC的面积三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解
17、【解答】解：在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45，OC=4，阴影局部的面积=扇形BOC的面积三角形ODC的面积=42（2）2=24故选：A【点评】考察了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度12（3分）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由正方形的性质得出FAD=90，AD=A
18、F=EF，证出CAD=AFG，由AAS证明FGAACD，得出AC=FG，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SFAB=FBFG=S四边形CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF=45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出DFE=AD2=FQAC，正确【解答】解：四边形ADEF为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，GAF+AFG=90，CAD=AFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF=90，SFAB=FBFG
19、=S四边形CBFG，正确；CA=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；故选：D【点评】本题考察了相像三角形的断定与性质、全等三角形的断定与性质、正方形的性质、矩形的断定与性质、等腰直角三角形的性质；娴熟驾驭正方形的性质，证明三角形全等和三角形相像是解决问题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3=b（a+b）2【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进展因式分解即可【解答】解：原式=b（a+b）2故答案为：b（a+
20、b）2【点评】本题考察的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键14（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是8【分析】依据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可【解答】解：x1，x2，x3，x4的平均数为5x1+x2+x3+x4=45=20，x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）4=（20+12）4=8，故答案为：8【点评】本题考察的是算术平均数的求法解决本题的关键是用一组
21、数据的平均数表示另一组数据的平均数15（3分）如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以随意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2【分析】依据作图过程可得得BE平分ABC；再依据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明AEB=CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长，【解答】解：依据作图的方法得：BE平分ABC，ABE=CBE四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=53=2；故答案为：
22、2【点评】此题考察了平行四边形的性质、等腰三角形的断定娴熟驾驭平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键16（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为4【分析】依据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAO=AOF=AFO=OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值【解答】解：如图所示：过点D作DMx轴于点M，由题意可得：BAO=OAF，AO=AF，ABOC，则BAO=AOF=AFO=OAF，故AOF=60=DOM，OD
23、=ADOA=ABOA=62=4，MO=2，MD=2，D（2，2），k=2（2）=4故答案为：4【点评】此题主要考察了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17（5分）计算：|2|2cos60+（）1（）0【分析】干脆利用肯定值的性质以及特别角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：|2|2cos60+（）1（）0=22+61=6【点评】此题主要考察了肯定值的性质以及特别角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等学问，正确化简
24、各数是解题关键18（6分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集【解答】解：，解得x2，解得x1，则不等式组的解集是1x2【点评】本题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19（7分）深圳市政府安排投资1.4万亿元施行东进战略为理解深圳市民对东进战略的关注状况某校数学爱好小组随机采访局部深圳市民，对采访状况制作了统计图表的一局部如下：关注状况频数频率A高度关注M0.1B一般关注1000.5C不关注30ND不知道500.2
25、5（1）依据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m=20，n=0.15；（2）依据以上信息补全条形统计图；（3）依据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人【分析】（1）依据频数频率，求得采访的人数，依据频率总人数，求得m的值，依据30200，求得n的值；（2）依据m的值为20，进展画图；（3）依据0.115000进展计算即可【解答】解：（1）此次采访的人数为1000.5=200（人），m=0.1200=20，n=30200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.115000=1500（人）【点评】本题主要考察了条形
26、统计图以及频数与频率，解决问题的关键是驾驭：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=解题时留意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越准确20（8分）某爱好小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处程度飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保存根号）【分析】如图，作ADBC，BH程度线，依据题意确定出ABC与ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长【解答】解：如图，作ADBC，
27、BH程度线，由题意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=32m，AD=CD=16m，BD=ABcos30=16m，BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BCsin30=（8+8）m【点评】此题考察理解直角三角形的应用仰角俯角问题，娴熟驾驭锐角三角函数定义是解本题的关键21（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购置了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购置了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）假如还需购置两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍
28、，请设计一种购置方案，使所需总费用最低【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；依据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购置桂味t千克，总费用为W元，则购置糯米糍（12t）千克，依据题意得出12t2t，得出t4，由题意得出W=5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出124=8即可【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；依据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购置桂味t千克，总费用为W元，则购置糯米糍（12t）千克，依据题意
29、得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W随t的增大而减小，当t=4时，W的最小值=220（元），此时124=8；答：购置桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低【点评】本题考察了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；依据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键22（9分）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GE
30、GF是否为定值？假如是，求出该定值；假如不是，请说明理由【分析】（1）连接OC，依据翻折的性质求出OM，CDOA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出PCO=90，再依据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，依据等弧所对的圆周角相等可得BAG=AFG，然后依据两组角对应相等两三角相像求出AGE和FGA相像，依据相像三角形对应边成比例可得=，从而得到GEGF=AG2，再依据等腰直角三角形的性质求解即可【解答】（1）解：如图，连接OC，沿CD翻折后，点A与圆心O重合，OM=OA=2=1，CDOA，OC=2，CD=2CM=2=2=2；（
31、2）证明：PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，CMP=OMC=90，PC=2，OC=2，PO=2+2=4，PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，PCO=90，PC是O的切线；（3）解：GEGF是定值，证明如下，连接GO并延长，交O于点H，连接HF点G为的中点GOE=90，HFG=90，且OGE=FGHOGEFGH=GEGF=OGGH=24=8【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相像三角形的断定与性质，难点在于（3）作协助线构造出相像三角形23（9分）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（
32、1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，恳求出这个最大值；若不存在，请说明理由【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B，可证OBPOBP，可求得B坐标，利用待
33、定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，同理可求得BPO=BPO，又BPO在APO的内部，可知此时没有满意条件的点P；（3）过Q作QHDE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tanQDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种状况，分别用DQ的长表示出QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得QDE的面积的最大值【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x3，可得a+23=0，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x3，令y=0，可得x2+2x3=0，解得x=1或x=3，A点坐标
34、为（3，0）；（2）若y=x平分APB，则APO=BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B，由于点P在直线y=x上，可知POB=POB=45，在BPO和BPO中，BPOBPO（ASA），BO=BO=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线AP解析式为y=x+1，联立，解得，P点坐标为（，）；若P点在x轴下方时，同理可得AOPBOP，BPO=BPO，又BPO在APO的内部，APOBPO，即此时没有满意条件的P点，综上可知P点坐标为（，）；（3）如图2，作QHCF，交CF于点H，CF为y=x，可求得C（，0），F（0，），tanOFC=，DQy轴，QDH
35、=MFD=OFC，tanHDQ=，不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，QDE是以DQ为腰的等腰三角形，若DQ=DE，则SDEQ=DEHQ=tt=t2，若DQ=QE，则SDEQ=DEHQ=2DHHQ=tt=t2，t2t2，当DQ=QE时DEQ的面积比DQ=DE时大设Q点坐标为（x，x2+2x3），则D（x，x），Q点在直线CF的下方，DQ=t=x（x2+2x3）=x2x+，当x=时，tmax=3，（SDEQ）max=t2=，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为【点评】本题主要考察二次函数的综合应用，涉及学问点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的断定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类探讨等在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出QDE的面积是解题的关键本题考察学问点较多，综合性较强，计算量大，难度较大