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1、2022年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3分）（20 22深圳）下列互为倒数的是（）1 I 1A.3 和；B.-2 和 2 C.3 和一忘 D.-2 和；3 3 2【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1 的两个数即可.【解答】解：A.因为3 x 4 =1,所以3和9是互为倒数，因此选项/符合题意；B.因为-2 X2=-4,所以-2 与 2 不是互为倒数，因此选项8不符合题意；C.因为3 X （-1）=-1,所以3 和一称不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D.因为-2 x 2=l
2、,所以-2 和:不是互为倒数，因此选项。不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌 握“乘积 为 1 的两个数互为倒数”是正确判断的关键.2.（3 分）（20 22深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.【解答】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意;B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键.3.（3分）（20
3、22深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3【分析】直接根据众数的概念求解即可.【解答】解：这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.,这组评分的众数为9.3,故选：D.【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义.4.（3分）（20 22深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（）A.0.15X 1013 B.1.5X 1012 C.1.5X 1013 D.15
4、X 1012【分析】科学记数法的表示形式为a X I O 的形式，其 中 1 W 同10,r为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.【解答】解：1.5 万亿=150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0=1.5X 10 12.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中 1 W 同10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.5.（3分）（20 22深圳）下列运算正确的是（）A.a2*a6=a8 B.（-2a）3=6a3C
5、.2（a+6）=2 a+b D.2 a+3 b=5 ab【分析】分别根据同底数事的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可.【解答】解：A.。2心=。8,故本选项符合题意；（-2a）3=-8。3,故本选项不合题意；C.2（a+b）=2a+2b,故本选项不合题意；D.2和”不是同类项，不能合并，故本选项不合题意.故选：A.【点评】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项以及塞的乘方与积的乘方，熟记事的运算法则是解答本题的关键.6.（3分）（20 22深圳）一元一 次 不 等 式 组 2 的解集为（）-1 _A-3 -2 -1 0 I 2 3A.B-3 -2 -1 0
6、1 2 3 i-1-1-1-J-1-c-3 -2 -1 0 1 2 3D.-3 -2 -1 0 1 2 3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【解答】解：由X-1 2 0 得，故此不等式组的解集为：1WXV2.故选：D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.（3 分）（20 22深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N 1 的度数为（）【分析】由题意得：ZACB=4 5 ,/F=3 0 ,利用平行线的性质可求NL C 8=3 0 ,进而可求解.【解答】解：如图，Z
7、ACB=4 5 ,ZF=3 0 ,A：B C/EF,；.N DCB=N F=3 0 ,；.N1=4 5-3 0 =15,故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.8.（3分）（20 22深圳）下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】A.应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案；B.应用圆周角定理进行判定即可得出答案；C.应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；D.应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案.【解答】解：A.对角线垂直且互
8、相平分的四边形是菱形，所以/选 项说法正确，故/选项不符合题意：B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所 以/选项说法正确，故 8选项不符合题意；C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故 C选项符合题意:D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以。选项说法正确，故。选项不符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练学握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法进行求解是解决本题的关键.9.（3分）（2 0 2 2 深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去1 1 根，就等
9、于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去2 5根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X 根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的 是（）(5y 11=7%(5x 4-11=7yL 17y-2 5 =5%B(7%+25=5y、(5x 11=7y(7x 11=Sy八7x-25=5y D*-25=7y【分析】设上等草一捆为X 根，下等草一捆为V根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减 去 1 1 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去2 5根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答案.【解答】解：设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y根,根据题意可列方程组为：您”一 聂=2.（7x
10、 25=5y故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.1 0.（3分）（2 0 2 2 深圳）已知三角形4 8 E 为直角三角形，N/8 E=9 0 ,8c为圆。切线,C为切点，C A C D,则 N BC 和 C O E 面积之比为（）C.V 2：2D.(V 2 -1 )：1【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，可以先证明/BC1 1和C O Z）,再由:-SKOD=SKOE=讽DCE，进而得出 SMBC=尹M C E，即”C 和 C D E面积之比为1：2.【解答】解：如图，连接0 C,是。的切线，0C为半径，J.O
11、CVBC,即 N O C 8=9 0 ,：.ZCOD+ZOBC90,又；NABE=90,即/8 C+N O 8 C=9 0 ,，N A B C=N C O D,是。的直径，:.N DCE=90,即/。C E+/O C D=9 0 ,又N 4+N E=90 ,而N E=N O C E,：.N A =N OCD,在/8 C 和C。中，(ZA=N O C DAB C=Z.CODUc=CD:.A B g A C O D (AAS),又,：B O=D O,:S 4 cOD=SACOE=&DCE，1.SAABC=2 sSCE，即/8 C 和;)面积之比为1：2,【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰
12、三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 1.（3 分）（2 0 2 2 深圳）分解因式：_ =（”+1）（0 -1）.【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式.平方差公式：次-房=（a+6）Ca-b）.【解答】解：a2-1=（a+1）（a -I）.故答案为：（a+1）（a-1）.【力评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键.1 2.（3分）（2 0 2 2 深圳）某工厂一共有1 2 0 0 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出4 0
13、0 人，发现有3 0 0 人是符合条件的，那么该工厂1 2 0 0 人中符合选拔条件的人数为 9 0 0 .【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数X 符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解.【解答】解：1 2 0 0 X瑞=9 0 0.答：该工厂1 2 0 0 人中符合选拔条件的人数为9 0 0.故答案为：9 0 0.【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率.1 3.（3分）（2 0 2 2 深圳）已知一元二次方程X2+6X+,=0有两个相等的实数根，则?的值为 9 .【分析】根据根的判别式的意义得到 =6 2 -4/n=0,然后解关于m的方程即可.【解
14、答】解：根据题意得 =6 2 -4切=0,解得机=9.故答案为：9.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程双2+云+=0 （W0）的根与=层-4。有如下关系：当 A0时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程无实数根.1 4.（3分）（2 0 2 2 深圳）如图，已知直角三角形/8O 中，A O=,将48。绕。点旋转至AAB O的位置，且 4 在O B中点，9 在反比例函数y=上，则k的值 W .【分析】连接A4,作 夕 轴 于 点 E,根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出/。不 是等边三角形，从而得出OB =6 0 ,即可得出N 8 OE=
15、6 0 ,解直角三角形求得夕的坐标，进一步求得左=百.【解答】解：连接力 小，作）ELv 轴于点E,由题意知。4=。/,4 是 0 8 中点，N 4 0 B=N 4 OB ,OB =OB,1：.AA=为 8=。/,/AOA是等边三角形，：.N 4 OB=6 0 ,：.OB=2 OA=2,ZB O E=6 0a,.OB =2,：.OE=0B =1,：.B E=V 3 0 =V 3,：.B (1,V 3),在反比例函数尸以上，：.k=x/3=V 3.故答案为：V 3.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 5.（3
16、分）（2 0 2 2 深圳）己知 48 C 是直角三角形，Z 5=90 ,AB=3,B C=5,A E=2 瓜连 接 C E,以 C E为底作直角三角形。E,且。=.F是 ZE边上的一点，连接8。3-7 5和 8 凡且N F B D=4 5 ,则/尸长为_ B -C 分析】将线段BD绕点D顺时针旋转90 ,得到线段HD,连接B H,利用S AS证明E D H C D B,得 EH=CB=5,NHED=NBCD=9Q,从而得出 HEOC48,则4A B F sA E H F,即可解决问题.【解答】解：将线段2。绕点。顺时针旋转90,得到线段/）,连接5，延长H E交8 c 于 G,H4B D H
17、 是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，：.HD=BD,ZEDH=ZCDB,ED=CD,:.EDH迫ACDB(SAS),:.EH=CB=5,NDHE=NCBD,：.NBGH=NBDH=90,：.HE/AB,，/ABF/EH F,.AB AF 4F,EH-EF 一 AE-AF,:A E=2.3 AFA5=2&A F.375./尸=丁，故答案为:3-4【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.三、解 答 题（本题共7 小题，其中第16题 5 分，第 17题 7 分，第 18题 8 分，第 19题 8分，第
18、20题 8 分，第 21题 9 分，第 22题 10分，共 55分）1 6.（5 分）（2 0 2 2 深圳）（TT-1）V 9 4-V 2 c o s 45 +（1）【分析】利用零指数幕，特殊三角函数及负整数指数累计算即可.【解答】解：原式=1-3+奁 乂 苧+5=3+1.【点评】本题考查了零指数基，特殊三角函数及负整数指数基的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.2%-2 r2 _4Y4-41 7.（7分）（2 0 2 2 深圳）化简求值：（-1）+产,其中x=4.x x x【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.【解答】解：（至 工-1）+一丁+4xxL-x_ 2
19、.x_ 2-x.（x-2）2x x（x 1）x 2 x（x 1）x1=x2当x=4 时，原式=4 z3=2-【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 8.（8分）（2 0 2 2 深圳）某工厂进行厂长选拔,秀”，“良好”，“合格”，“不合格”.2 42 0 -2 01 61 28 8 864-o 1 1 -优秀 良好 合格 不合格从中抽出一部分人进行筛选，其 中 有“优/不 合 叙/占格 32%（1）本次抽查总人数为 5 0 A,“合格”人数的百分比为 40%:（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 115.2。：（4）在“优秀”中有甲
20、乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用 360。乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：（1）本次抽查的总人数为816%=50（人），“合格”人数的百分比为1 -（32%+16%+12%）=40%,故答案为：50人，40%；（2）补全图形如下：（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360 X32%=115.2,故答案为：
21、115.2；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2 种结果,所以刚好抽中甲乙两人的概率为;=7.6 3故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图;读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键.2 0.（8分）（2 0 2 2 深圳）二次函数了=2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位,用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.j,=2 x2y=2(x-3)2+6(0,0)(3,m)(1,2)(4,8)(2,8)(5,1 4)(-1,2)(2,8)(-2,8
22、)(1,1 4)（1）m的值为 6 ；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出=-g 2+5 与了=的交点坐标；（3）点 P（xi，刈），Q（X 2,）在新的函数图象上，且 尸，。两点均在对称轴同一侧,若/，则 xi 或 孙（填不等号）【分析】（1）根据平移的性质分析对应点的坐标；（2）利用描点法画函数图象，联立方程组求得两函数的交点坐标;（3）结合二次函数图象的性质分析求解.【解答】解：（1）将（0,0）先向上平移6 个单位，再向右平移3 个单位后对应点的坐标 为（3,6）,=6,故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图:X1=V5(x25.71=2 伍联立方程组 /,y=犷=-V 5_ 5=
23、2力=#+5 与y=9的交点坐标为（巡，）,（V 5,-）；（3）:点 尸（xi,“），0（x2,”）在新的函数图象上，且 P,。两点均在对称轴同一侧,当产，。两点同在对称轴左侧时，若 、2，则 X1/，则 X1X2，故答案为：=6 0 ,：.DH=DQ=1 x,HE=DE-DH=2-x,HQ=DH=y-x,在 R t 4 0 E 中，HE2+HQ2EQ2,(2 g)2+(-y r r)2=f ，联立可解得x=*,3：.CP=2x=J；(II)当CE=扣C=2时，延长FE交AD延长线于Q,过。作 Q IT LCD交CD延长线于，如图：同理由 0 2+序=，/得：(骨，)2+(-x+4)2=y，2,可解得X，=呈，D_ 1-6,C P-2-513 6综上所述，CP的长为万 或不【点评】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用.