中考二次函数与几何图形动点问题--答案(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二次函数与几何图形二次函数与几何图形模式模式 1 1:平行四边形:平行四边形分类标准:分类标准:讨论对角线例如:请在抛物线上找一点 p 使得四点构成平行四边形,则可分成以下几种情况PCBA、(1)当边是对角线时,那么有ABBCAP/(2)当边是对角线时,那么有ACCPAB/(3)当边是对角线时,那么有BCBPAC /1 1、本题满分 14 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面积为 S.求 S 关于

2、 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值; (3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=x上的动点,判断有几个位置能使以点 P、Q、B、0 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2、如图 1,抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C,顶点322xxy为 D(1)直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连结 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作 PF/DE 交抛物线于点 F,设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式

3、表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形?设BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模式模式 2 2:梯形:梯形分类标准:分类标准:讨论上下底例如:请在抛物线上找一点 p 使得四点构成梯形,则可分成以下几种情况PCBA、(1)当边是底时,那么有ABPCAB/(2)当边是底时,那么有ACBPAC /(3)当边是底时,那么有BCAPBC /3 3、已知,矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图 1 所示,点 A 的坐标为(4,0),点 C 的坐标为,直线)20(,与边 BC 相交于点 Dxy32(1)求点 D

4、的坐标;(2)抛物线经过点 A、D、O,求此抛物线的表达式;cbxaxy2(3)在这个抛物线上是否存在点 M,使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4、已知二次函数的图象经过 A(2,0)、C(0,12) 两点,且对称轴为直线 x4,设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B(1)求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标;(2)如图 1,在直线 y2x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为等腰梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图 2,点 M 是线段 OP

5、上的一个动点(O、P 两点除外),以每秒个单位长度的速度由点 P 向点 O 运2动,过点 M 作直线 MN/x 轴,交 PB 于点 N 将PMN 沿直线 MN 对折,得到P1MN 在动点 M 的运动过程中,设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S,运动时间为 t 秒,求 S 关于 t 的函数关系式 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模式模式 3 3:直角三角形:直角三角形分类标准:分类标准:讨论直角的位置或者斜边的位置例如:请在抛物线上找一点 p 使得三点构成直角三角形,则可分成以下几种情况PBA、(1)当为直角时,AABAC (2)当为直角时,BBABC (3)当为直角时

6、,CCBCA 5、如图 1,已知抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C(0,3),对称轴是直线 x1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线 BC 的函数表达式;(3)点 E 为 y 轴上一动点,CE 的垂直平分线交 CE 于点 F,交抛物线于 P、Q 两点,且点 P 在第三象限当线段时,求 tanCED 的值;34PQAB当以 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点 P 的坐标精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6:如图 1,直线和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C,点

7、 A 的坐标是(-2,0)434xy(1)试说明ABC 是等腰三角形;(2)动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动,运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设 M 运动 t 秒时,MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式; 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 S4 的情形?若存在,求出对应的 t 值;若不存在请说明理由;在运动过程中,当MON 为直角三角形时,求 t 的值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模式模式 4 4:等腰三角形:等腰三角形分类标准:分类标准:讨论顶角

8、的位置或者底边的位置例如:请在抛物线上找一点 p 使得三点构成等腰三角形,则可分成以下几种情况PBA、(1)当为顶角时,AABAC (2)当为顶角时,BBABC (3)当为顶角时,CCBCA 7 7:已知:如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上,OA2,OC3,过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E(1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式;(2)将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC 交于点

9、G如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为,那么 EF2GO 是否成立?若成立,请给予证明;56若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点C、G 构成的PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在成立,请说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCOPQDyx8 8、已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点 B(12,0)和 C(0,6),对称轴为 x2(1)求该抛物线的解析式(2)点 D 在线段 AB 上且 ADAC,若动点 P 从 A 出发沿线段

10、 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分?若存在,请求出此时的时间 t(秒)和点 Q 的运动速度;若存在,请说明理由(3)在(2)的结论下,直线 x1 上是否存在点 M,使MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所有点 M 的坐标;若不存在,请说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模式模式 5 5:相似三角形:相似三角形突破口:寻找比例关系以及特殊角突破口:寻找比例关系以及特殊角9 9、在梯形 ABCD 中,ADBC,BAAC,B = 450,AD = 2,B

11、C = 6,以 BC 所在直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点 A 在 y 轴上。(1)求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式。(2)求ADC 的外接圆的圆心 M 的坐标,并求M 的半径。(3)E 为抛物线对称轴上一点,F 为 y 轴上一点,求当 EDECFDFC 最小时,EF 的长。(4)设 Q 为射线 CB 上任意一点,点 P 为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的点 P、Q,使得以P、Q、C 为顶点的与ADC 相似?若存在,直接写出点 P、Q 的坐标,若不存在,则说明理由。xyDBCAO精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模拟题汇编之动点折叠问题1.(本题 12

12、 分)已知二次函数与轴交于 A(1,0)、B(1,0)两点.cbxxy2x(1)求这个二次函数的关系式;(2)若有一半径为r的P,且圆心 P 在抛物线上运动,当P 与两坐标轴都相切时,求半径r的值.(3)半径为 1 的P 在抛物线上,当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时,P 与 y 轴相离、相交? 2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点cbxxy2的坐标为(3,0),与 y 轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式;(2)连结 PO、PC,并把POC 沿 C O 翻折,得到四边形

13、POPC, 那么是否存在点 P,使四边形 POPC 为菱形?若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业分3.(2012 江西模拟)已知抛物线交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,C(点 B 在点 C 的右侧).过点 A234yxx 作垂直于 y 轴的直线 l. 在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点 P,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q.连接 AP.(1)写出 A,B,C 三点的坐标;(2)若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧:如果以 A,P,Q 三点构成的三角形与AOC 相似,求出点 P 的坐标;若将APQ 沿

14、 AP 对折,点 Q 的对应点为点 M.是否存在点 P,使得点 M 落在 x 轴上.若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 ABMPCDN4.(2012 安庆模拟)在直角梯形 ABCD 中,B90,AD1,AB3,BC4,M、N 分别是底边 BC 和腰 CD上的两个动点,当点 M 在 BC 上运动时,始终保持 AMMN、NPBC(1)证明:CNP 为等腰直角三角形;(2)设 NPx,当ABMMPN 时,求 x 的值;(3)设四边形 ABPN 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并指出 x 取何值时,四边形 ABPN 的面积最大,

15、最大面积是多少解:(1)过 D 作 DQBC 于 Q,则四边形 ABQD 为平行四边形 DQ=AB=3,BQ=AD=1QC=DQ DQC 中C=QDC=45RtNPC 为等腰 Rt (4 分)(2) MP=AB=3, BM=NPABMVMPNVNPC 为等腰 RtPC=NP= x BM=BCMPPC=1x 1- x= x x=21当时,x = (8 分)ABMVMPNV21(3)=(AB+NP) BP=(3+ x)(4x)=+ x+ 6=( x-)+6.125(11 分)ABPNS四边形2121212x212121当 x 取时,四边形 ABPN 面积最大,最大面积为 6.125. (14 分)

16、215.(2012 宝应模拟)在直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(2,2),点 C 是线段 OA 上的一个动点(不运动至 O,A 两点),过点 C 作 CDx 轴,垂足为 D,以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B,连接 OF,设 ODt. 求 tanFOB 的值;用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S;精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业是否存在点 C, 使以 B,E,F 为顶点的三角形与OFE 相似,若存在,请求出所有满足要求的 B 点的坐标;若不存在,请说明理由yxBEFDOAC yxB EFDOAC 6.(2012

17、广东预测)(本小题满分 12 分)如图,抛物线的顶点坐标是,且经过点.8925、) 14 , 8 (A(1)求该抛物线的解析式;(2)设该抛物线与轴相交于点,与轴相交于、两点(点在点的左边),yBxCDCD试求点、的坐标;BCD(3)设点是轴上的任意一点,分别连结、PxACBC试判断:与的大小关系,并说明理由.PBPABCAC DAOxyCB(第 24 题图)CxyABDEOP精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7.如图,已知二次函数 yx2bxc 的图象经过 A(2,1),B(0,7)两点(1)求该抛物线的解析式及对称轴;(2)当 x 为何值时,y0?(3)在 x 轴上方作平行于 x

18、轴的直线 l,与抛物线交于 C、D 两点(点 C 在对称轴的左侧),过点 C、D 作 x 轴的垂线,垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时,求 C 点的坐标8.如图,在ABC 中,已知 ABBCCA4cm,ADBC 于 D,点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发,其中点P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为 1cm/s;点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动,速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 x(s)。 求 x 为何值时,PQAC; 设PQD 的面积为 y(cm2),当 0 x2 时,求 y 与 x 的函数关系式; 当 0 x2 时,求证:AD 平分PQD 的面积; 探索以

19、 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系,请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写出过程)。QDCBAPO解:当 Q 在 AB 上时,显然 PQ 不垂直于 AC。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当 Q 在 AC 上时,由题意得:BPx,CQ2x,PC4x,ABBCCA4,C600,若 PQAC,则有QPC300,PC2CQ4x22x,x ,45当 x (Q 在 AC 上)时,PQAC;45 当 0 x2 时,P 在 BD 上,Q 在 AC 上,过点 Q 作 QHBC 于 H,C600,QC2x,QHQCsin600 x3ABAC,ADBC,BDCD BC212DP2x,y PDQ

20、H (2x)x1212332x2 3x 当 0 x2 时,在 RtQHC 中,QC2x,C600,HCx,BPHCBDCD,DPDH,ADBC,QHBC,ADQH,OPOQSPDOSDQO,AD 平分PQD 的面积; 显然,不存在 x 的值,使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离当 x 或时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相切。45165当 0 x 或 x或x4 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相交。45451651659.已知抛物线与轴交于 A、B 两点,且点 A 在轴的负半轴22(1)2yxkxk xx上,点 B 在轴的正半轴上x(1)求实数 k 的取值范围;(2)设 OA、OB 的长分

21、别为 a、b,且 ab15,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,以 AB 为直径的D 与轴的正半轴交于 P 点,过 P 点作D 的y精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业切线交轴于 E 点,求点 E 的坐标。x解:(1)设点 A(,0),B(,0)且满足01x2x1x2x由题意可知,即0211kxx2k(2)15,设,即,则,即,abaOA ax 1aOB5ax520a,即221215545aaaxxaaaxx252412akak,即,解得,(舍去)12 ak03252 aa11a532a 抛物线的解析式为3k542xxy(3)由(2)可知,当时,可得,0542xx11x52x即 A

22、(1,0),B(5,0) AB6,则点 D 的坐标为(2,0)当 PE 是D 的切线时,PEPD由 RtDPORtDEP 可得DEODPD2即 ,故点 E 的坐标为(,0)DE 23229DE2910.如图,抛物线 yax2c(a0)经过梯形 ABCD 的四个顶点,梯形的底 AD 在 x 轴上,其中 A(2,0),B(1, 3) (1)求抛物线的解析式;(2)点 M 为 y 轴上任意一点,当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时,求此时点 M 的坐标;(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点 P 使 SPAD4SABM成立,求点 P 的坐标 xyCB_ D_ AO解:解:(1)、因为点 A

23、、B 均在抛物线上,故点 A、B 的坐标适合抛物线方程 解之得:;故为所求 4 分 403acac 14ac 24yx(2)如图 2,连接 BD,交 y 轴于点 M,则点 M 就是所求作的点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业设 BD 的解析式为,则有, ,ykxb203kbkb 12kb 故 BD 的解析式为;令则,故8 分 2yx0,x 2y (0, 2)M(3)、如图 3,连接 AM,BC 交 y 轴于点 N,由(2)知,OM=OA=OD=2,90AMB易知 BN=MN=1,易求2 2,2AMBM;设,12 2222ABMS2( ,4)P x x 依题意有:,即:2144 22AD

24、 x 21444 22x解之得:,故 符合条件的 P 点有三个:2 2x 0 x 12 分 123(2 2,4),( 2 2,4),(0, 4)PPP11.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A 的坐标是(4,0),点 B 的坐标是(0,b)(b0)P是直线 AB 上的一个动点,作 PCx 轴,垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P(点 P不在 y 轴上),连接PP,PA,PC设点 P 的横坐标为 a(1)当 b=3 时,求直线 AB 的解析式;若点 P的坐标是(1,m),求 m 的值;(2)若点 P 在第一象限,记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD:DC=1:3 时

25、,求 a 的值;(3)是否同时存在 a,b,使PCA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的 a,b 的值;若不存在,请说明理由解:(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+3,把 x=4,y=0 代入得:4k+3=0,k=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,直线的解析式是:y=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。x+3, 3 分 xyNMOP2P1BDAP3C图图 3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由已知得点 P 的坐标是(1,m),m=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。1+3=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。; 4 分 (2)PPAC,PPDACD

26、,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错错误!未找到引用源。误!未找到引用源。,a=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。; 6 分 (3)以下分三种情况讨论当点 P 在第一象限时,1)若APC=90,PA=PC(如图 1)过点 P作 PHx 轴于点 HPP=CH=AH=PH=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。AC2a=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(a+4)a=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。PH=PC=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。AC,ACPAOB (24 题图

27、 1)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找错误!未找到引用源。到引用源。,b=2 8 分 2)若PAC=90,PA=CA (如图 2)则 PP=AC2a=a+4a=4PA=PC=AC,ACPAOB错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=1,即错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=1b=4 10 分 3)若PCA=90,则点 P,P 都在第一象限内,这与条件矛盾PCA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形当点 P 在第二象限时,PCA 为钝角(如图 3),此时PCA 不可能是等腰直角三角形;当 P 在第三象限时,PCA 为钝角(如图 4),此时PCA 不可能是等腰直角三角形所有满足条件的 a,b 的值为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 12 分 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12.

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