二次函数与几何图形综合问题中动点P的存在性探究(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数与几何图形综合问题中动点P的存在性一、 二次函数与平行四边形中的P点设问方式:如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0) ,C(0,-1)三点。点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。解决方法:分类讨论。1、AB为平行四边形的边长,即ABPQ ;具体有点P在第二象限抛物线上;点P在第一象限抛物线上;2、AB为平行四边形的对角线,即AB与PQ互相平分。易错强调:由线段长表示P点横坐标时的正负问题。 二、 二次函数与“将军饮马”问题中的P点设问方式:在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得

2、PAD的周长最小?解决方法:因为A、B关于P点所在的直线(对称轴)对称,所以B点就可看作A1,连接D A1,与抛物线的交点即为点P,可用相似等知识求出点P的坐标。三、 二次函数与直角三角形中的P点设问方式:知点A、B坐标后,问在X轴上是否存在点P,使得APB=90度?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。解决方法:如图所示,设在X轴上存在一点P,使得APB=90度,然后分别过点A、B作X轴的垂线AC、BD,设CP=m,通过PAC与PBD的相似产生关于m的方程,根据方程的有解或者无解可说明P点的存不存在,同时在存在的前提下进而求出满足条件的P点的坐标。易错强调: m确定以后,应该用m值

3、减去线段OC的长度,差数即为满足条件的P点的横坐标,不宜推算,以免m的值含有根号。四、 二次函数与四边形的最大面积中的P点设问方式:抛物线的解析式为 y=x2 2x 3 . 在X轴下方的抛物线上是否存在一点P,是四边形ABPC的面积S最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。参考思路:“四边形ABPC的面积S”可以看出,点P在第四象限的抛物线上,设点P的横坐标为m(m0),则纵坐标为m2 2m 3 ,用辅助线把未知形状的四边形ABPC面积分为RtAOC、直角梯形PCOD、RtPBD的面积之和,从而可以建立S与m之间的二次函数关系,用二次函数的最值等问题可以确定四边形ABPC的面积S

4、最大时m的值,并确定P点的坐标。易错强调:用含m的P点的坐标表示图形边长时,一定要分清表示坐标的代数式的正负情况。五、 二次函数与等分积周线中的P点设问方式:四边形ABCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中A=90度,AB=AD=9,BC=5,CD=13.为了方便驻区单位准备修一条笔直的道路(路宽不计),使这条路所在的直线L同时平分四边形ABCD的周长与面积,并且要求路的一个出口在DC边上,你认为这样的直线是否存在?若存在,求出路的另一个出口点P与点A的距离;若不存在,请说明理由。解题思路:先分割四边形ABCD,转化为特殊多边形并求出面积。然后假设满足条件的直线L交AB于点P,设PA=x,以周长被平分为基础,将x表示图中的线段DF、FG、GD、AG,利用函数与方程思想表示出PAF与DAF的面积,使其之和为已知四边形面积的一半,求出合理的x即可。专心-专注-专业

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