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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题九 二次函数与几何图形动点问题中考目标:1、 灵活运用二次函数、特殊三角形和四边形相关性质、判定、定理,确定二次函数,判定线与线关系、特殊三角形、四边形及相应的周长、面积、还有存在、最值等问题;2、 能够通过数形结合,进行建构模型,联想、猜测,运用分类、转化、从特殊到一般归纳等数学思想解决问题;3、 运用“动中求静”,找到、运用不变的数、不变的量、不变的关系,建立函数关系及综合应用代数、几何知识解决问题。一考点归纳:特殊图形的定义、性质、判定等,图形的变化:轴对称、平移、旋转(特殊的是中心对称)二次函数部分的归纳:1、二次函数的表达式:一般式 ,顶点( , ) 对
2、称轴x= , 还有 式;2、二次函数的图象是 ,二次函数的性质: 。二、考点探究活动一:二次函数与三角形例1.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象经过点B(12,0)和C(0,6),对称轴为x2(1)求该抛物线的解析式;(2)点D在线段AB上且ADAC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;yABCOx(3)在(2)的结论下,直线x1上是否存在点M使,MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标
3、,若不存在,请说明理由练习:如图,二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C; (1) 求该拋物线的解析式,并判断ABC的形状; (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;A (3) 在此拋物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。跟踪练习:题型专练P56 T1;P58 T5中考考点:二次函数与四边形例1. 如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其C点的横坐标为2(1
4、)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最值;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由跟踪练习:题型专练P57 T3;P59 T7中考考点:二次函数与三角形、四边形的面积例1.已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程x210x160的两个根,且抛物线的对称轴是直线x2(1)求A
5、、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式;(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EFAC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由例2.如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对
6、应的纵坐标如下: (1) 求A、B、C三点的坐标;x-3-212y-4-0 (2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=kDF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.练习.如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(8,0),点N的坐标为(6,4)(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A, 点N的对应点为B, 点H的对应点为C);(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式; (3)截取CE=OF
7、=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;(4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由跟踪练习:题型专练P56 T1;P57 T4;P59 T8四、课后作业:五、选做 如图,已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(-4,0)、B(-2,0)、E(0,8)(1)求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式;(2)设抛物线C1的顶点为,抛物线C2与轴分别交于C、D两点(点在点的左侧),顶点为,四边形的面积为若点,点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点,点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式,并写出自变量的取值范围;(3)当为何值时,四边形的面积有最大值,并求出此最大值;(4)在运动过程中,四边形能否形成矩形?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由专心-专注-专业