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1、- 1 -福建省晋江市季延中学福建省晋江市季延中学 20192019 届高三数学上学期第二阶段检测试题届高三数学上学期第二阶段检测试题 理理考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 总分总分 150150 分分一一 选择题（选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1.已知集合，则的真子集个数为。 。 。 。 。 。 （ ） 2540Bx xxxZ，BA1 B2 C3 D42若复数满足，其中 是虚数单位，则为。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）ziiz1izA. B. C. D. 1 i1 i1 i 1 i 3. 命题“”的否定是。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
2、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）01,2xxRxA. B. 01,2xxRx01,2xxRxC. D. 01,2xxRx01,2xxRx4等差数列中，公差，若，也成等差数列，na0d 1lga2lga4lga105a则的前项和。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ） na55SA.B. C. D. 403530255. 在梯形中，.将梯形绕ABCD2ABCBCAD/222BCADABABCD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为。 。 （
3、 ）BCA. B. C. D. 32 34 35 26. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称， 62sinxy(,0)12则向量的坐标可能为。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）ABCD(,0)12(,0)6(,0)12(,0)67.设向量,满足：|=3，|=4，=0以,，的模为边长构成三ababababab角形，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）A3 B4 C5 D6- 2 -8. 已知 x，y 满足，且 z
4、=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则的值 2yx xyxa a。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ） A B C D49若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围。21 2log,0,log (),0,x xx x。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
5、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1) (0,1) 10. 正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范yx,1 yx41ya xyx,a围是。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）A B C D4a1a1a4a11. 已知，则的值是。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）4cossin3657sin6A B C D2 3 5
6、2 3 54 54 512已知为函数的导函数，且，若)(xf )(xf12) 1 ()0(21)(xefxfxxf，则方程有且仅有一个根时，的取值范xxxfxg2 21)()(0)(2 xxaxga围是。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）A B （，1 C （0，1 D1，+） 10 ,二二 填空题（填空题（4*5=204*5=20 分）分）13在中，若a3，c5，则_ABC3030Bb14设函数，观察
7、：)0(22)(xxxxf，22)()(1xxxfxf46)()(12xxxffxf- 3 -ABCO，814)()(23xxxffxf1630)()(34xxxffxf根据以上事实，当时，由归纳推理可得*Nn_。)(xfn15如图，点为的重心，且，则OABCOAOB4AB 的值为 AC BC 16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有R( )f x12xx，则称函数为“函数”.11221221()()()()x f xx f xx f xx f x( )f xH下列函数；y=是“函数”的xyex2yx3sinyxxln |,0 0,0xx x H所有序号为_.三三 解答题（解答题
8、（7070 分）分）17（10 分） 已知数列的前项和为，且，nannS) 1( nnSn*Nn（）求数列的通项公式；na（）求数列的前项和.82nnaannT18（12 分）设：实数满足不等式，：函数无极值pa93 aq 323 31932af xxxx点.（1）若“”为假命题， “”为真命题，求实数的取值范围；pqpqa（2）已知. “”为真命题，并记为，且 ：，若pqrt2112022amam m是的必要不充分条件，求实数的取值范围rtm- 4 -19（12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上 （）求证：AD平面
9、PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA / 平面BDQ；（）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值CP CQ20（13 分）如图，某城市有一块半径为 40 m 的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad（)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（）试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值21（13 分）已知函数2( )22af xaxax(0)a () 求函数的单调区间；( )f x()
10、 若在上恒成立，求的取值范围( )2lnf xx), 1 ( a22. 本题包括(1)(2)共 2 小题，请从这 2 题中选做 1 小题。每题 10 分(1)选修 44：坐标系与参数方程直线4 ,:(),:2 2cos()1 24xatltCyt 为参数圆（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同） 。ABOCDDCBQPEA- 5 -（）求圆心 C 到直线l的距离；（用a表示）（）若直线l被圆 C 截的弦长为6 5,5a求的值。(2)选修 45：不等式选讲设函数( )222f xxx()求不等式2)(xf的解集；()若Rx，27( )2f xtt恒成立，求实数t的取值范围。- 6 -季延中学
11、高三第二阶段考试理科数学试卷答案季延中学高三第二阶段考试理科数学试卷答案一选择题题号123456789101112答案CCACBBBBCCCA二填空题13. 14. 15.32 16. 7nnxx 2)22(1三解答题17. （）当 n=1 时，a1=S1=2 2当 n2 时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n 4知 a1=2 满足该式 5数列an的通项公式为 an=2n 6（） 9)2(11 )2(2 )2(4882nnnnnnaann)2(1 ) 1)(1(1 531 421 311 nnnnTn 12)2)(1(2)53( 21 11 211nnnn nn18. 解：由，得，
12、即： 139a2a p2a 函数无极值点，恒成立，得， f x 0fx 29 3490a 解得，即： 315aq15a（）“”为假命题， “”为真命题，pqpq与只有一个命题是真命题pq若为真命题，为假命题，则 5pq2115aaaa或若为真命题，为假命题，则 7qp22515aaa于是，实数的取值范围为 8a125a aa或- 7 -（）“”为真命题， 9pq21215aaa 又，或，即 ：2112022amam m102amamam1 2amt或am1 2am从而： 11t1 2mam是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，rttr，解得 121 122mm312m19.（1）略（2）略
13、（3）3220.20.解：解：(1)因为扇形 AOC的半径为 40 m，AOCx rad，所以 扇形AOC的面积S扇形AOC800x，0x 2xOA2 2在COD中，OD80，OC40，CODx，所以COD 的面积SCOD OCODsinCOD1600sin(x)1600sinx1 2从而 SSCODS扇形AOC1600sinx800x，0x 6(2)由(1)知， S(x)1600sinx800x，0xS(x)1600cosx8001600(cosx ) 9 分1 2由 S(x)0，解得x2 3从而当 0x时，S(x)0；当x 时， S(x)0 2 32 3因此 S(x)在区间(0，)上单调递
14、增；在区间(，)上单调递减 2 32 3所以 当x，S(x)取得最大值 132 321.解：()函数的定义域为： |0x x22 222(2)( )(0)aaxafxaaxx- 8 -当时，恒成立，02a( )0fx所以，在和上单调递增 4( )f x(,0)(0,)当时，令，即：，2a( )0fx220axa1222, aaxxaa，( )0,fx21;或xxxx( )0,fx1200或xxxx所以，单调递增区间为，( )f x22(,)(,)和 aa aa单调减区间为 622(,0)和(0,aa aa()因为在上恒成立，有( )2lnf xx1,)2222ln0(0)aaxaxax在上恒成
15、立1,)所以，令，2( )222lnag xaxaxx则82 2222222(1)(2)( )aaxxaxaxag xaxxxx令则 ( )0,g x1221, axxa若，即时，函数在上单调递增，又21a a1a( )0g x( )g x1,)(1)0g所以，在上恒成立； 9( )2lnf xx1,)若，即时，当时，单调递增；21a a1a2(0,1),(,)axa( )0, ( )g xg x当时，单调递减2(1,)axa( )0g x( )g x所以，在上的最小值为，( )g x1,)2()aga因为所以不合题意 11(1)0,g2()0aga即时，当时，单调递增，21,a a1a2(0
16、,),(1,)axa( )0, ( )g xg x当时，单调递减，2(,1) axa( )0, ( )g xg x所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立( )g x1,)(1)g(1)0g( )2lnf xx综上知，的取值范围是 13 法二：设a1,) 1(ln2222ln2)()(xxaxaaxxxfxg- 9 -，令，则因为，所xxaaxg22)(2232)2(2)(xxaxg 0)( xgxa 21x以，即此时在上为增函数，因为，所以12 x1a)(xg), 1 ( 0) 1 (g， 在上为增函数，因为，所以，0) 1 ()(gxg)(xg), 1 ( 0) 1 (g0) 1 ()( g
17、xg即在上恒成立。( )2lnf xx), 1 ( 当时，所以使得，1a0) 1(2) 1 ( ag), 1 (0xx0)( xg所以在上为减函数，所以，)(xg), 1 (0x0) 1 ()(gxg所以在上为减函数，所以，与矛盾。)(xg), 1 (0x0) 1 ()( gxg0)(xg综上可得。1a法三：由得，( )2lnf xxxaxaaxln2222，即，xxaxxaaxln222)2(222ln2) 12(2xxxxxa令，2) 1() 1ln(2 xxxxa2) 1() 1ln(2)(xxxxxg) 1(x3342) 1(44ln2ln2) 1() 1ln(4)lnln(2 ) 1
18、() 1)(1ln(4) 1)(1ln1 (2)(xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxg令，44ln2ln2)(xxxxxh， （）) 1(x22ln242ln22)(xxxxxh1x，在上为减函数，所以0)1 (222)(22 xx xxxh)(xh), 1 ( 0) 1 ()(hxh在上为减函数，所以，)(xh), 1 ( 0) 1 ()( hxh即，所以在上为减函数，由洛必达法则可得0)( xg)(xg), 1 ( 11lim1lnlim) 1(2) 1ln1 (2lim) 1() 1ln(2lim)(lim 111211 xxx xx xxxxxg xxxxx所以。1a22.参数方程（1）51a- 10 -（2）0 或 2不等式（1） ,326,（2） 2 ,23