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1、电磁感应和力学规律电磁感应和力学规律的综合应用的综合应用电磁感应和力学规律的综合应用电磁感应和力学规律的综合应用一一.复习精要复习精要二二.收尾速度问题收尾速度问题 例例1动态分析动态分析 例例2 例例3 例例4 P163/1.(89年高考年高考)三三.滑轨问题滑轨问题 例例5四四.其它问题其它问题 P163/例例3 例例6 例例7 例例8 例例9 练习练习1 练习练习2 高考题选高考题选 04年上海年上海22 04年北京理综年北京理综 23 04年广东年广东 15 02年江苏、河南综合年江苏、河南综合 30 02年上海年上海 22 2005年上海卷年上海卷22 电磁感应中产生的感应电流在磁场
2、中将受电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。
3、要将电磁学和力学的知识综合起来应用。将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。析十分必要。例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下
4、向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm/R vm=FR/B2 L2vm称为收尾速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。F vm=I2 R=B2 L2 vm2/R vm=FR/B2 L2 例例2.在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均
5、均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL ，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻为阻为R，当杆自当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA
6、解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时,F=BIL=B2 L2 vm/R=mgvm=mgR/B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能重力做功减小的重力势能转化为使转化为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 例例3.竖竖直直放放置置冂冂形形金金属属框框架架，宽宽1m，足足够够长长，一一根根质质量量是是0.1kg，电电阻阻0.1的的金金属属杆杆可可沿沿框框架架无无摩摩擦擦地地滑滑动动.框框架架下下
7、部部有有一一垂垂直直框框架架平平面面的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度是是0.1T，金金属属杆杆MN自自磁磁场场边边界界上上方方0.8m处处由由静静止止释放释放(如图如图).求：求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况的能量转化情况.答：答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)F=BIL=B2 L2 vm/R=mg vm=mgR/B2 L2=10m/s,此时金属杆重力势
8、能的减少转化为杆的电阻释放的热量此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例例4.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶导轨顶端接有一电键端接有一电键K。导体棒导体棒ab与导轨接触良好且无摩与导轨接触良好且无摩擦，擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量质量m=10g，导轨的电阻不导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度磁感强度B=1T。当。当ab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 后，突然接后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求通电键，不计空气阻力，设导轨
9、足够长。求ab棒的棒的最大速度和最终速度的大小。（最大速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N,安培力安培力F=BIL=0.8N.因为因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动
10、。此时满足此时满足B2l2 vm/R=mg解得最终速度，解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时闭合电键时速度最大速度最大为为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF （P163/例例1）如图所示如图所示,AB、CD是两根足够是两根足够长的固定平行金属导轨长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L,导轨平面导轨平面与水平面的夹角是与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B.在导轨的在导轨的AC端连接一个阻值为端连接一个阻值
11、为R的电阻的电阻.一根垂直于导轨放置一根垂直于导轨放置的金属棒的金属棒ab,质量为质量为m,从静止开始沿导轨下滑从静止开始沿导轨下滑,求求ab棒棒的最大速度的最大速度.要求画出要求画出ab棒的受力图棒的受力图.已知已知ab与与导轨间的滑动摩擦系数导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻导轨和金属棒的电阻都不计都不计.RCABDba89年高考年高考解：解：画出画出ab棒的截面受力图：棒的截面受力图：a BN fmgN=mgcos f=N=mgcos 开始时，开始时，ab在在mg 和和f 的作用下加速运动，的作用下加速运动，v 增大，增大，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电流I，感应电
12、流感应电流I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度合力减小，加速度a 减小，速度减小，速度v 增大，增大，I 和和 F 增大增大当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm/R=mgsin-mgcosvm=mg(sin-cos)R/B2 L2 滑滑轨轨问问题题V10 V2=0，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。V=0，2杆受到恒定水平外力作用杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨示示意意图图分分析析规规律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2
13、r1=r2l1=l2 杆杆1做变减速运动，做变减速运动，杆杆2做变加速运动，稳定做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动速度做匀变速运动21vt0由由楞次定律，楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，电流的原因，1棒向右运动时，棒向右运动时，2棒也要向右运动。棒也要向右运动。21vB杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为两
14、杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为共同速度为vt=1/2 v它们的速度图象如图示：它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v 例例5.光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为电阻均为R的导体棒的导体棒1、2，给导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动，分析它们分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应
15、电流切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2)/2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)/2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2 vB1 B2 baP163/例例3 如如图图示示,螺螺线线管管匝匝数数n=4，截截面面积积S=0.1m2，管管内内匀匀
16、强强磁磁场场以以B1/t=10T/s 逐逐渐渐增增强强，螺螺线线管管两两端端分分别别与与两两根根竖竖直直平平面面内内的的平平行行光光滑滑直直导导轨轨相相接接，垂垂直直导导轨轨的的水水平平匀匀强强磁磁场场B2=2T，现现在在导导轨轨上上垂垂直直放放置置一一根根质质量量m=0.02kg，长长l=0.1m的的铜铜棒棒，回回路路总总电电阻阻为为R=5，试试求求铜铜棒棒从从静静止止下下落落的的最最大大速速度度.(g=10m/s2)解解:螺线管产生螺线管产生感生电动势感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示方向如图示mgF1I1=0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg
17、F1 ab做加速运动做加速运动,又产生感应电动势又产生感应电动势E2,（动生电动势动生电动势）mgF2当达到稳定状态时当达到稳定状态时,F2=mg=0.2NF2=BI2 L I2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s 例例6.倾倾角角为为30的的斜斜面面上上，有有一一导导体体框框架架，宽宽为为1m，不不计计电电阻阻，垂垂直直斜斜面面的的匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为0.2T，置置于于框框架架上上的的金金属属杆杆ab，质质量量0.2kg，电电阻阻0.1，如如图图所所示示.不计摩擦，当金属杆不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求：由静止下
18、滑时，求：(1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两端的电压；(2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率.解：解：30baBL(1)E=BLv=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于因为外电阻等于0，所以，所以U=0NFmg(2)达到最大速度时，达到最大速度时，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30/BL=1/0.2=5APm=Im 2R=250.1=2.5W 例例7 如图所示，两根相距为如图所示，两根相距为d的的足够长的平行金属导轨位于水平的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接平面内，一端接有阻值为有阻值为R的电阻在的电阻在x 0
19、的一侧存在沿竖直方向的的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度非均匀磁场，磁感强度B随随x的增大而增大，的增大而增大，Bkx，式式中的中的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当轨上滑动当t=0 时位于时位于x=0处，速度为处，速度为v0，方向沿方向沿x轴轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿向沿x轴的负方向设除外接的电阻轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电外，所有其他电阻都可以忽略问：阻
20、都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感时，回路中的感应电动势有多大？应电动势有多大？dBOxy v0R2000年高考科研试题、年高考科研试题、解解:dBOxy v0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为加速度为a 的匀加速直线运动当过了的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离轴后，由于已离开了磁场区，故回路不
21、再有感应电流开了磁场区，故回路不再有感应电流以以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0/a 从而，回路中感应电流持续的时间从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a（2）以）以x表示金属杆的速度变为表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的时它所在的x 坐标，坐标，由由 v12 v022 a x，可得可得 x3 v02 8 a，从而，此时金属杆所在处的磁感强度从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 例例8：水平放置的导轨处于垂直轨道
22、平面的匀强磁水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，若拉力为恒力，经经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为加速度为a1，最终速度为最终速度为2v,若若拉力的功率恒定，经拉力的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为加速度为a2，最终速度为最终速度为2v,求求 a1和和a2的关系的关系baRF 安安1atv 2vFFF 安安解：解：拉力为恒力：拉力为恒力：最终有最终有 F=F安安=B2 L2 2v/R a1=(F-B2 L2 v/R)/m=F/m -B2 L2 v/mR=B2 L2 v/mR 拉力的功率恒
23、定：拉力的功率恒定：F=F安安=P/2v=B2 L2 2v/RP/v=4B2 L2 v/Ra2=(F2-F安安)/m=P/v-B2 L2 v/R/m=3B2 L2 v/mRa2=3a1B 例例9.用长度相同，粗细不同用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的的均匀铜导线制成的两个圆环两个圆环M和和N，使它们从同一高度自由下落，途中使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则方向保持垂直，不计空气阻力，则
24、 （）A.两圆环将同时落地两圆环将同时落地B.细铜线制成的圆环先落地细铜线制成的圆环先落地C.粗铜线制成的圆环先落地粗铜线制成的圆环先落地D.条件不足无法判断条件不足无法判断BMNA 练练习习1、如如图图所所示示，矩矩形形线线框框的的质质量量m0.016kg，长长L0.5m，宽宽d0.1m，电电阻阻R0.1.从从离离磁磁场场区区域域高高h15m处处自自由由下下落落，刚刚 入入匀匀强强磁磁场场时时,由由于于磁磁场力作用，线框正好作匀速运动场力作用，线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2)如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t0.1
25、5s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h2.h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R=mg32-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度加速度为为g 的匀加速运动，的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s=1.55m练习练习2 、如图示、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在
26、平面垂直磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒金属棒ab 两端套在导轨上且可以两端套在导轨上且可以自由滑动自由滑动,电源电动势电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等电源内阻和金属棒电阻相等,其余电其余电阻不计阻不计,当当S1接通接通,S2断开时断开时,金属棒恰好静止不动金属棒恰好静止不动,现在断开现在断开S1,接通接通S2,求求:1.金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少?2.当金属棒的加速度为当金属棒的加速度为1/2g时时,它产生的感应电动势多大它产生的感应电动势多大?baS1S2解解:设磁场方向向外，不可能静止。设磁场方向向外，不可能静止
27、。磁场方向向里磁场方向向里,当当S1接通接通,S2断开时静止断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)断开断开S1,接通接通S2,稳定稳定时时,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg -BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg(3)(3)/(2)E2=1/2 E1=0.75V04年年上海上海22 （14分）水平面上两根足够长的金属导分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为一端通过导线与阻值为R的的电阻连接；导轨上放一质量为电阻连接；导轨上放一质量为m的
28、金属杆（见右上图），的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与用与导轨平行的恒定拉力导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也也会变化，会变化，v与与F的关系如右下图的关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3
29、）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少?FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。加速运动，加速运动）。（2）感应电动势）感应电动势 感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力由由图图线线可可知知金金属属杆杆受受拉拉力力、安安培培力力和和阻阻力力作作用用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k
30、=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2(N)若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数摩擦因数=0.404年北京年北京理综理综 23 （18分）如图分）如图1所示，两根所示，两根足够长的直金属导轨足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的的绝缘斜面上，两导轨间距为绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值两点间接有阻值为为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为
31、导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中所示，请在此图中画出画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，时，求此时求此时ab杆中的电流及其加
32、速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最杆可以达到的速度最 大值。大值。RabBLNMQPbB图图1图图2bB（1）重力）重力mg，竖直向下竖直向下支持力支持力N，垂直斜面向上垂直斜面向上安培力安培力F，沿斜面向上沿斜面向上mgNF（2）当）当ab杆速度为杆速度为v时，感应电动势时，感应电动势E=BLv,此时电路电流此时电路电流ab杆受到安培力杆受到安培力根据牛顿运动定律，有根据牛顿运动定律，有（3）当）当 时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度vm 04年广东年广东 15 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条
33、平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆两根金属杆1、2摆摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为擦因数为，已知：杆已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v0沿沿导轨运动；达到稳定状态时，杆导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求
34、此时杆运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功克服摩擦力做功的功率。的功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一：设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，由于两杆运动时，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电动势 感应电流感应电流杆杆2作匀速运动作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得解得 1MNPQ2v0解法二：解法二：以以F表示拖动杆表示拖动杆1的外力，以的外力，以I表示由杆表示由杆1、杆、杆2
35、和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆对杆1有有 F-m1 g-BI l=0 对杆对杆2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示杆表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得由以上各式得 02年江苏、河南综合年江苏、河南综合 30 30如如图图所所示示，在在一一均均匀匀磁磁场场中中有有一一U形形导导线线框框abcd，线线框框处处于于水水平平面面内内，磁磁场场与与线线框框平平面面垂垂直直，R为为一一电电阻阻，ef为为垂垂直直于于ab的的一一根根导导体体杆杆，它它可可在在ab、cd上上无无
36、摩摩擦擦地地滑滑动动。杆杆ef及及线线框框中中导导线线的的电电阻阻都都可可不不计计。开始时，给开始时，给ef一个向右的初速度，则一个向右的初速度，则 ()Aef 将将减速向右运动，但不是匀减速减速向右运动，但不是匀减速B ef 将将匀减速向右运动，最后停止匀减速向右运动，最后停止Cef 将将匀速向右运动匀速向右运动Def 将将往返运动往返运动 Redcab fA02年上海年上海 22 如如图图所所示示，两两条条互互相相平平行行的的光光滑滑金金属属导导轨轨位位于于水水平平面面内内，距距离离为为l0.2米米，在在导导轨轨的的一一端端接接有有阻阻值值为为R0.5欧欧的的电电阻阻，在在X0处处有有一一
37、与与水水平平面面垂垂直直的的均均匀匀磁磁场场，磁磁感感强强度度B0.5特特斯斯拉拉。一一质质量量为为mo.1千千克克的的金金属属直直杆杆垂垂直直放放置置在在导导轨轨上上，并并以以v02米米/秒秒的的初初速速度度进进入入磁磁场场，在在安安培培力力和和一一垂垂直直于于杆杆的的水水平平外外力力F的的共共同同作作用用下下作作匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速速度度大大小小为为a2米米/秒秒2、方方向向与与初初速速度度方方向向相相反反。设设导导轨轨和和金金属属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电
38、流为最大值的一半时施加）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力在金属杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保保持持其其他他条条件件不不变变，而而初初速速度度v0取取不不同同值值，求求开开始时始时F的方向与初速度的方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam OBRv0 xam O解解:（1）感应电动势）感应电动势 EB l v，IE/R I0时时 v0 xv022a1（米）米）（2）最大电流）最大电流 ImB l v0/RIIm2B l v02R安培力安培力 fIBl B2l 2v02R=0.02N 向右运动时向右运动时 Ffma Fmaf0.18（牛）牛）方向与方向与x轴相
39、反轴相反 向左运动时向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛）牛）方向与方向与x轴相反轴相反 （3）开始时）开始时 vv0，fImB lB2l 2v0/RFfma，FmafmaB2l 2v0/R 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相反轴相反 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相同轴相同 2005年上海卷年上海卷2222(14分分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平导轨平面与水平面成面成=37角，下端连接阻值
40、为尺的电阻匀强磁场方向角，下端连接阻值为尺的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为动摩擦因数为0.25(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功消耗的功率为率为8W，求该速度的大小；求该速度的大小；(3)在上问中，若在上问中，若R2,金属棒中的电流方向由金属棒中的电流方向由a到到b,求磁感应
41、强度的大小与方向求磁感应强度的大小与方向(g=10m/s2，sin370.6，cos370.8)abR解解:(1)金属棒开始下滑的初速为零金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mgsinmgcosma 由由式解得式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4m/s2 (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安所受安培力为培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡棒在沿导轨方向受力平衡mgsin一一mgcos0一一F0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率消耗的电功率 FvP 由由、两式解得两式解得(3)设电路中电流为设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为两导轨间金属棒的长为l，磁场磁场的磁感应强度为的磁感应强度为B I=Blv/R PI2R 由由、两式解得两式解得磁场方向垂直导轨平面向上磁场方向垂直导轨平面向上