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1、电磁感应和力学规律的综合应用第1页，本讲稿共41页知知识扫识扫描描1.电电磁感磁感应应中中产产生的感生的感应电应电流在磁流在磁场场中将受到安培力的作用，从而影响中将受到安培力的作用，从而影响导导体棒（或体棒（或线线圈）的受力情况和运圈）的受力情况和运动动情况。解决情况。解决这类电这类电磁感磁感应现应现象中的力学象中的力学综综合合题题，要将，要将电电磁学、力学中的有关知磁学、力学中的有关知识综识综合起来合起来应应用。用。2.电电磁感磁感应现应现象象实质实质是能量是能量转转化与守恒化与守恒.电电磁感磁感应过应过程中程中导导体（或体（或线线圈）克服安圈）克服安培力做功培力做功,其他形式的能量其他形式
2、的能量转转化化为电为电能。当感能。当感应电应电流通流通过过用用电电器器时时,电电能又能又转转化化为为其他形式的能量。其他形式的能量。“外力外力”克服安培力做了多少功克服安培力做了多少功,就有多少就有多少 其他形式的其他形式的 能能转转化化为为 电电 能。同理能。同理,安培力做了多少功安培力做了多少功,就有多少就有多少 电电 能能转转化化为为 其它形式其它形式的的 能。能。3.安培力的冲量安培力的冲量 第2页，本讲稿共41页分析方法和步聚可概括为：分析方法和步聚可概括为：（1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动
3、势大小和方向定律和楞次定律求解电动势大小和方向.（2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向（3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的的“反作用反作用”.（4）从宏观上推断终极状态）从宏观上推断终极状态（5）列出动力学方程或平衡方程进行求解）列出动力学方程或平衡方程进行求解.第3页，本讲稿共41页例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路
4、总电阻为R，分析，分析ab 的运动情的运动情况，并求况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm/R vm=FR/B2 L2vm称为收尾速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化
5、为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。F vm=I2 R=B2 L2 vm2/R vm=FR/B2 L2第4页，本讲稿共41页 例例2.在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL ，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻阻为为R，当当杆杆自自静静止止开开始始沿框架下滑时：沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电
6、流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时,F=BIL=B2 L2 vm/R=mgvm=mgR/B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为重力做功减小的重力势能转化为使使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和
7、热能 第5页，本讲稿共41页 例例3.竖竖直直放放置置冂冂形形金金属属框框架架，宽宽1m，足足够够长长，一一根根质质量量是是0.1kg，电电阻阻0.1的的金金属属杆杆可可沿沿框框架架无无摩摩擦擦地地滑滑动动.框框架架下下部部有有一一垂垂直直框框架架平平面面的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度是是0.1T，金金属属杆杆MN自磁场边界上方自磁场边界上方0.8m处由静止释放处由静止释放(如图如图).求：求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时金属杆运动的最大速度及此时
8、的能量转化情况的能量转化情况.答：答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)F=BIL=B2 L2 vm/R=mg vm=mgR/B2 L2=10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM第6页，本讲稿共41页例例4.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接，导轨顶端接有一电键有一电键K。导体棒。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个
9、装置处在，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当。当ab棒棒由静止释放由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab第7页，本讲稿共41页解解:ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0
10、.1N,安培力安培力F=BIL=0.8N.因为因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B2l2 vm/R=mg解得最终速度，解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时闭合电键时速度最大速度最大为为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF第8页，本讲稿共41页 如图所示如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属是两根足够长的固定平行金属导轨导轨
11、,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是导轨平面与水平面的夹角是.在整在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感磁感应强度为应强度为B.在导轨的在导轨的AC端连接一个阻值为端连接一个阻值为R的电阻的电阻.一根垂一根垂直于导轨放置的金属棒直于导轨放置的金属棒ab,质量为质量为m,从静止开始沿导轨下从静止开始沿导轨下滑滑,求求ab棒棒的最大速度的最大速度.要求画出要求画出ab棒的受力图棒的受力图.已知已知ab与与导轨间的滑动摩擦系数导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻导轨和金属棒的电阻都不计都不计.RCABD
12、ba89年高考年高考第9页，本讲稿共41页解：解：画出画出ab棒的截面受力图：棒的截面受力图：a BN fmgN=mgcos f=N=mgcos 开始时，开始时，ab在在mg 和和f 的作用下加速运动，的作用下加速运动，v 增大，增大，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电流I，感应电流感应电流I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度合力减小，加速度a 减小，速度减小，速度v 增大，增大，I 和和 F 增大增大当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm/R=mgsin-mgcosvm=mg(sin
13、-cos)R/B2 L2 第10页，本讲稿共41页补例、（补例、（20052005年上海年上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距长、电阻不计的平行金属导轨相距1m1m，导轨平面与水平面成，导轨平面与水平面成=37=370 0角，下端连接阻值为角，下端连接阻值为R R的电阻。匀强磁场的方向与导轨的电阻。匀强磁场的方向与导轨平面垂直。质量为平面垂直。质量为0.20.2、电阻不计的导体棒放在两导轨上，、电阻不计的导体棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并且接触良好，它们间的动摩擦因数为棒与导轨垂直并且接触良好，它们间的动摩擦因数为0.250
14、.25。（1 1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。（2 2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R R消耗的功率为消耗的功率为8W8W，求该速度的大小。，求该速度的大小。（3 3）在上问中，若）在上问中，若R=2R=2，金属棒中电流方向由，金属棒中电流方向由a a到到b b，求磁，求磁感应强度的大小与方向。感应强度的大小与方向。（g=10m/sg=10m/s2 2,sin37,sin370 0=0.6,cos37=0.6,cos370 0=0.8=0.8）第11页，本讲稿共41页分析：分析：(1)(1)金属棒开
15、始下滑时初速度为零，根据牛顿第二定律有：金属棒开始下滑时初速度为零，根据牛顿第二定律有：mgsin-mgcos=mamgsin-mgcos=ma代入数据得：代入数据得：a=10(0.6-0.250.8)m/sa=10(0.6-0.250.8)m/s2 2=4m/s=4m/s2 2(2)(2)设金属棒达到稳定时，速度为设金属棒达到稳定时，速度为v v，所受安培力为，所受安培力为F F，棒在沿导轨方，棒在沿导轨方向受力平衡，则向受力平衡，则mgsin-mgcos-F=0mgsin-mgcos-F=0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R R消耗的
16、电功率消耗的电功率Fv=PFv=P第12页，本讲稿共41页例例.光滑光滑U型金属框架型金属框架宽为宽为L，足，足够长够长，其上放一，其上放一质质量量为为m的金的金属棒属棒ab，左端，左端连连接有一接有一电电容容为为C的的电电容器，容器，现给现给棒一个初速棒一个初速v0，使棒始使棒始终终垂直框架并沿框架运垂直框架并沿框架运动动，如，如图图所示。求所示。求导导体棒的最体棒的最终终速速度。度。abCv0第13页，本讲稿共41页解析：当金属棒解析：当金属棒ab做切割磁感做切割磁感线线运运动时动时，要，要产产生感生感应电动势应电动势，这样这样，电电容器容器C将被充将被充电电，ab棒中有充棒中有充电电电电
17、流存在，流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，棒受到安培力的作用而减速，当当ab棒以棒以稳稳定速度定速度v匀速运匀速运动时动时，有：，有：BLv=UC=q/C而而对导对导体棒体棒ab利用利用动动量定理可得：量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得：由上述二式可求得：点点评评感感应电应电流通流通过过直直导线时导线时，直，直导线导线在磁在磁场场中要受到安培力的作用，当中要受到安培力的作用，当导线导线与磁与磁场场垂直垂直时时，安培力的大小，安培力的大小为为F=BLIF=BLI。在。在时间时间t t内安培力的冲量内安培力的冲量，式中，式中q q是通是通过导过导体截面的体截面的电电量。利用量
18、。利用该该公式解答公式解答问题问题十分十分简简便便.abCv0第14页，本讲稿共41页“双杆双杆”滑轨问题滑轨问题分析两杆的运动情况和受力情况分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景分析物理情景灵活选择运动规律灵活选择运动规律第15页，本讲稿共41页 例例5.光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为，电阻均为R的导的导体棒体棒1、2，给导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动，分析它们的运动分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应电流，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力又受到
19、磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2)/2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)/2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2 v第16页，本讲稿共41页滑滑轨轨问问题题V10 V2=0，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。V=0，2杆受到恒定水平外力作用杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨光滑平
20、行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨示示意意图图分分析析规规律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为两杆的加速度为0，以相同，以相同速度做匀速运动速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动做匀变速运动21vt0第17页，本讲稿共41页由楞次定律，由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，电流的原因，1棒向右运动时，棒向右运动时
21、，2棒也要向右运动。棒也要向右运动。21vB杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为共同速度为vt=1/2 v它们的速度图象如图示：它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v第18页，本讲稿共41页04年广东年广东 15 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨导轨间距离为
22、间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为感应强度的大小为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1、R2,两杆与导轨两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆，已知：杆1被外力拖被外力拖动，以恒定的速度动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此
23、时杆2克克服摩擦力做功的功率。服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0第19页，本讲稿共41页1MNPQ2v0解法一：解法一：设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流感应电流杆杆2作匀速运动作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得解得 第20页，本讲稿共41页1MNPQ2v0解法二：解法二：以以F表示拖动杆表示拖动杆1的外力，以的外力，以I表示由杆表示
24、由杆1、杆、杆2和和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆对杆1有有 F-m1 g-BI l=0 对杆对杆2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示杆表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得由以上各式得 第21页，本讲稿共41页例例5(15分分)如如图图所所示示,两两足足够够长长平平行行光光滑滑的的金金属属导导轨轨MN、PQ相相距距为为L,导导轨轨平平面面与与水水平平面面夹夹角角30,导导轨轨电电阻阻不不计计。磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场垂垂直直导导轨轨平平面面向向上
25、上,两两根根长长为为L的的完完全全相相同同的的金金属属棒棒ab、cd垂垂直直于于MN、PQ放放置置在在导导轨轨上上,且且与与导导轨轨电电接接触触良良好好,每每根根棒棒的的质质量量为为m、电电阻阻为为R现现对对ab施施加加平平行行导导轨轨向向上上的的恒恒力力F，当当ab向向上上做做匀匀速速直直线线运运动动时时，cd保保持静止状态持静止状态（1）求力）求力F的大小及的大小及ab运动的速度大小；运动的速度大小；（2）若施加在）若施加在ab上力的大小变为上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段，方向不变，经过一段时间后时间后ab、cd以相同的以相同的加速度沿导轨向上加速运动，加速度沿导轨向上加速运动，
26、求此时求此时ab棒和棒和cd棒的速度差棒的速度差(vvab-vcd)MPQcBaNbd第22页，本讲稿共41页.解解:(1)ab棒所受合外力为零棒所受合外力为零 F-Fab-mgsin=0 cd棒合外力为零棒合外力为零 Fcd-mgsin=0 ab、cd棒所受安培力为棒所受安培力为 解得：解得：F=2mgsin=mg （2）当）当ab、cd以共同加速度以共同加速度a 运动时，运用整体法运动时，运用整体法 由牛顿定律得到由牛顿定律得到2mg-2mgsin=2ma 以以b棒为研究对象有棒为研究对象有 BIL-mgsin=ma 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 I=E2R 上面几式联立解得上
27、面几式联立解得 第23页，本讲稿共41页2006年广东卷年广东卷16、16.(16分分)如如图图所所示示,在在磁磁感感应应强强度度大大小小为为B、方方向向垂垂直直向向上上的的匀匀强强磁磁场场中中,有有一一上上、下下两两层层均均与与水水平平面面平平行行的的“U”型型光光滑滑金金属属导导轨轨,在在导导轨轨面面上上各各放放一一根根完完全全相相同同的的质质量量为为m的的匀匀质质金金属属杆杆A1和和A2,开开始始时时两两根根金金属属杆杆位位于于同同一一竖竖直直面面内内且且杆杆与与轨轨道道垂垂直直。设设两两导导轨轨面面相相距距为为H，导导轨轨宽宽为为L,导导轨轨足足够够长长且且电电阻阻不不计计,金金属属杆
28、杆单单位位长长度度的的电电阻阻为为r。现现有有一一质质量量为为m/2的的不不带带电电小小球球以以水水平平向向右右的的速速度度v0撞撞击击杆杆A1的的中中点点,撞撞击击后后小小球球反反弹落到下层面上的弹落到下层面上的C点。点。C点与杆点与杆A2初始位置相距为初始位置相距为S。求。求:（1）回路内感应电流的最大值；）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；最多产生了多少热量；（3）当杆）当杆A2与杆与杆A1的速度比的速度比为为1:3时，时，A2受到的安培力大小。受到的安培力大小。sHCA2A1BLv0图图11第24页，本讲稿共41页16解：解
29、：（1）小小球球与与杆杆A1碰碰撞撞过过程程动动量量守守恒恒，之之后后小小球球作作平平抛抛运运动动。设设小小球球碰碰撞撞后后速速度度大大小小为为v1，杆杆A1获获得得速速度度大大小小为为v2，则，则 S=v1 t H=1/2 gt2 杆在磁场中运动，其最大电动势为杆在磁场中运动，其最大电动势为 E1=BLv2 最大电流最大电流第25页，本讲稿共41页（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度相等，设为相等，设为v mv2=2mv （3）设杆）设杆A2和和A1的速度大小分别为的速度大小分别为 v和和3v,mv2=mv+3mv v=
30、v2/4 由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v-v)安培力安培力 F=BIL第26页，本讲稿共41页作业一：作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒。导轨上面横放着两根导体棒ab和和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为为m，电阻皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁
31、感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，静止，棒棒ab有指向棒有指向棒cd的初速度的初速度v0若若两导体棒在运动中始终不接触，求：两导体棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是多在运动中产生的焦耳热最多是多少？少？当当ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，时，cd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？第27页，本讲稿共41页04年年上海上海22 (回顾回顾1)（14分）水平面上两根足够长的金属分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导
32、线与阻值为R的的电阻连接；导轨上放一质量为电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行用与导轨平行的恒定拉力的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，也会变化，v与与F的的关系如右下图关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5
33、kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少?FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284第28页，本讲稿共41页F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。速运动，加速运动）。（2）感应电动势）感应电动势 感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力由由图图线线可可知知金金属属杆杆受受拉拉力力、安安培培力力和和阻阻
34、力力作作用用，匀匀速速时时合合力为零。力为零。由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2(N)若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数摩擦因数=0.4第29页，本讲稿共41页(回回顾顾2)如如图图所所示示，矩矩形形线线框框的的质质量量m0.016kg，长长L0.5m，宽宽d0.1m，电电阻阻R0.1.从从离离磁磁场场区区域域高高h15m处处自自由由下下落落，刚刚 入入匀匀强强磁磁场场时时,由由于于磁磁场场力力作作用用，线线框框
35、正好作匀速运动正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2)如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t0.15s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h2.h1h2dL第30页，本讲稿共41页m0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R=mg32-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度、加速度为为g 的匀加速运动，的匀加速运动，s=vt
36、2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s=1.55m第31页，本讲稿共41页(回回顾顾3)倾倾角角为为30的的斜斜面面上上，有有一一导导体体框框架架，宽宽为为1m，不不计计电电阻阻，垂垂直直斜斜面面的的匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为0.2T，置置于于框框架架上上的的金金属属杆杆ab，质质量量0.2kg，电电阻阻0.1，如如图图所所示示.不不计计摩摩擦擦，当当金金属属杆杆ab由由静止下滑时，求：静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两端的电压；(2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率.解：解：30baBL(1)E=BLv=0.4
37、V I=E/R=4A因为外电阻等于因为外电阻等于0，所以，所以U=0NFmg(2)达到最大速度时，达到最大速度时，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30/BL=1/0.2=5APm=Im 2R=250.1=2.5W第32页，本讲稿共41页B1 B2 ba例例 6 如如图图示示,螺螺线线管管匝匝数数n=4，截截面面积积S=0.1m2，管管内内匀匀强强磁磁场场以以B1/t=10T/s 逐逐渐渐增增强强，螺螺线线管管两两端端分分别别与与两两根根竖竖直直平平面面内内的的平平行行光光滑滑直直导导轨轨相相接接，垂垂直直导导轨轨的的水水平平匀匀强强磁磁场场B2=2T，现现在在导导轨轨上上垂垂直直放
38、放置置一一根根质质量量m=0.02kg，长长l=0.1m的的铜铜棒棒，回回路路总总电电阻阻为为R=5，试试求求铜铜棒棒从从静静止止下下落落的的最最大大速速度度.(g=10m/s2)解解:螺线管产生螺线管产生感生电动势感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示方向如图示mgF1I1=0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速运动做加速运动,又产生感应电动势又产生感应电动势E2,（动生电动势动生电动势）mgF2当达到稳定状态时当达到稳定状态时,F2=mg=0.2NF2=BI2 L I2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=
39、BLvmvm=5m/s第33页，本讲稿共41页 练习练习1 如图所示，两根相距为如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻平面内，一端接有阻值为值为R的电阻在的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度磁感强度B随随x的增大而增大，的增大而增大，Bkx，式中的，式中的k是一常量是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当t=0 时位于时位于x=0处，速度为处，速度为v0，方向沿，方向沿x轴的正方向在运动过程中，有轴的正方向在运动过程
40、中，有一大小可调节的外力一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿定，大小为，方向沿x轴的负方向设除外接的电阻轴的负方向设除外接的电阻R外，外，所有其他电阻都可以忽略问：所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感应电时，回路中的感应电动势有多大？动势有多大？dBOxy v0R2000年高考科研试题、年高考科研试题、第34页，本讲稿共41页解解:dBOxy v0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为）金
41、属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直线运动，的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a 的匀加速直线运动当过了的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离开了磁场区，故回轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流路不再有感应电流以以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0/a 从而，回路中感应电流持续的时间从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a（2）以）以x表示金属杆的速度变为表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的时它所在的x 坐标，坐标，由由 v12 v
42、022 a x，可得可得 x3 v02 8 a，从而，此时金属杆所在处的磁感强度从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 第35页，本讲稿共41页练习练习2水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经，若拉力为恒力，经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a1，最终速度为，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经若拉力的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v，
43、加速度为，加速度为a2，最终速度为，最终速度为2v,求求 a1和和a2的关的关系系baRF 安安1atv 2vFFF 安安解：解：拉力为恒力：拉力为恒力：最终有最终有 F=F安安=B2 L2 2v/R a1=(F-B2 L2 v/R)/m=F/m -B2 L2 v/mR=B2 L2 v/mR 拉力的功率恒定：拉力的功率恒定：F=F安安=P/2v=B2 L2 2v/RP/v=4B2 L2 v/Ra2=(F2-F安安)/m=P/v-B2 L2 v/R/m=3B2 L2 v/mRa2=3a1B第36页，本讲稿共41页练习练习3用长度相同，粗细不同用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的两个圆环的均匀
44、铜导线制成的两个圆环M和和N，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则阻力，则 （）A.两圆环将同时落地两圆环将同时落地B.细铜线制成的圆环先落地细铜线制成的圆环先落地C.粗铜线制成的圆环先落地粗铜线制成的圆环先落地D.条件不足无法判断条件不足无法判断BMNA第37页，本讲稿共41页练习练习4如图示如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场
45、中两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导磁场方向跟导轨所在平面垂直轨所在平面垂直,金属棒金属棒ab 两端套在导轨上且可以自由滑动两端套在导轨上且可以自由滑动,电源电动势电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不计其余电阻不计,当当S1接通接通,S2断开时断开时,金属棒恰好静止不动金属棒恰好静止不动,现在断开现在断开S1,接通接通S2,求求:1.金属棒在运动过程中产金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少生的最大感应电动势是多少?2.当金属棒的加速度为当金属棒的加速度为1/2g时时,它产生的感应电动势多大它产生的感应电动势多大?baS1S
46、2解解:设磁场方向向外，不可能静止。设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向向里磁场方向向里,当当S1接通接通,S2断开时静止断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)断开断开S1,接通接通S2,稳定时稳定时,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg -BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg(3)(3)/(2)E2=1/2 E1=0.75V第38页，本讲稿共41页练习练习530如如图图所所示示，在在一一均均匀匀磁磁场场中中有有一一U形形导导线线框框abcd，线线框框处处于于水水平平面面内内，磁磁场场与与线线框框平
47、平面面垂垂直直，R为为一一电电阻阻，ef为为垂垂直直于于ab的的一一根根导导体体杆杆，它它可可在在ab、cd上上无无摩摩擦擦地地滑滑动动。杆杆ef及及线线框框中中导导线线的的电电阻阻都都可可不不计计。开开始始时时，给给ef一个向右的初速度，则一个向右的初速度，则 ()Aef 将减速向右运动，但不是匀减速将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后停止将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动将匀速向右运动Def 将往返运动将往返运动 Redcab fA第39页，本讲稿共41页02年上海年上海 22 如如图图所所示示，两两条条互互相相平平行行的的光光滑滑金金属属导导轨轨位位
48、于于水水平平面面内内，距距离离为为l0.2米米，在在导导轨轨的的一一端端接接有有阻阻值值为为R0.5欧欧的的电电阻阻，在在X0处处有有一一与与水水平平面面垂垂直直的的均均匀匀磁磁场场，磁磁感感强强度度B0.5特特斯斯拉拉。一一质质量量为为mo.1千千克克的的金金属属直直杆杆垂垂直直放放置置在在导导轨轨上上，并并以以v02米米/秒秒的的初初速速度度进进入入磁磁场场，在在安安培培力力和和一一垂垂直直于于杆杆的的水水平平外外力力F的的共共同同作作用用下下作作匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速速度度大大小小为为a2米米/秒秒2、方方向向与与初初速速度度方方向向相相反反。设设导轨和金属杆的电阻都可以忽
49、略，且接触良好。求：导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力在金属杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保保持持其其他他条条件件不不变变，而而初初速速度度v0取取不不同同值值，求求开开始始时时F的方向与初速度的方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam O第40页，本讲稿共41页BRv0 xam O解解:（1）感应电动势）感应电动势 EB l v，IE/R I0时时 v0 xv022a1（米）（米）（2）最大电流）最大电流 ImB l v0/RIIm2B l v02R安培力安培力 fIBl B2l 2v02R=0.02N 向右运动时向右运动时 Ffma Fmaf0.18（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 向左运动时向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 （3）开始时）开始时 vv0，fImB lB2l 2v0/RFfma，FmafmaB2l 2v0/R 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相反轴相反 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相同轴相同 第41页，本讲稿共41页