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1、电磁感应和力学规律的综合应用四川省西充中学李树林2006年1月,电磁感应和力学规律的综合应用一.复习精要 二.收尾速度问题 例1动态分析 例2 例3 例4 P163/1.(89年高考 )三.滑轨问题 例5四.其它问题 P163/例3 例6 例7 例8 例9 练习1 练习2 高考题选 04年上海22 04年北京理综 23 04年广东 15 02年江苏、河南综合 30 02年上海 22,电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公
2、式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。,由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。,更多资源,例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,最后，当f=F 时，a=0，速度达到
3、最大，,F=f=BIL=B2 L2 vm /R,vm=FR / B2 L2,vm称为收尾速度.,又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。,F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2,例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为 多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量,
4、解:,开始PQ受力为mg,所以 a=g,PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。,达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg,vm=mgR / B2 L2,由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能,例3. 竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时
5、的能量转化情况.,答：(1),(2) I=E/R=4A,F=BIL=0.4N,a=(mg-F)/m=6m/s2;,(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量,E=BLv=0.4V;,例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度
6、的大小。（g取10m/s2）,解:,ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为,v=gt=8m/s,则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小,IBlv/R=4A,ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.,因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，,产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，,当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。,此时满足B2l2 vm /R =mg,解得最终速度，,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。,闭合电键时速度最大为8m/s。,t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1T,（P163/例1）如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平
7、行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度. 要求画出ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻都不计.,89年高考,解：,画出ab棒的截面受力图：,N=mgcos f=N= mgcos,开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，,切割磁感应线产生感应电流I，,感应电流I又受到磁场的作用力F，,合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大,当
8、F+f=mgsin时ab棒以最大速度v m 做匀速运动,F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcos,vm= mg (sin- cos)R/ B2 L2,滑轨问题,m1=m2 r1=r2l1=l2,m1=m2 r1=r2l1=l2, 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动,开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动,由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。,杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力
9、作用，以共同速度匀速运动。,由动量守恒定律:,mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v,它们的速度图象如图示：,例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。.,对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F,对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小,a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL,当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v,P163/例3 如图示,螺线管匝数n=4，截面积S=0.1m
10、2，管内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强， 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的水平匀强磁场B2=2T， 现在导轨上垂直放置一根质量m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5，试求铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2),解:,螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示,I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N,mg F1 ab做加速运动,又产生感应电动势E2,（动生电动势）,当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2N,F2 =BI2 L I2 =1A,I2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2
11、)/5 =1A,E2 =1V=BLvm,vm=5m/s,例6. 倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率.,解：,(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A,因为外电阻等于0，所以U=0,(2) 达到最大速度时，,BIm L=mgsin30 ,Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5A,Pm=Im 2R=250.1=2.5W,例7 如图所示，两
12、根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，Bkx，式中的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当t=0 时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿x轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略问： （1）该回路中的感应电流持续的时间多长？ （2）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感应电动势有多大？,2000年高考科研试题、,解 :,（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a
13、 的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a 的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流,以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0 / a ,从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a ,（2）以x表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的x 坐标，,由 v12 v022 a x，,可得 x3 v02 8 a ，,从而，此时金属杆所在处的磁感强度,B1kx3kv02 8 a,所以，此时回路中的感应电动势,E1B1v1 d3k v03d16 a ,例8：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab
14、，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为2v, 若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ，最终速度为2v, 求 a1和a2的关系,解：拉力为恒力：,最终有 F=F安=B2 L2 2v/R,a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR,拉力的功率恒定：,F= F安= P/2v = B2 L2 2v/R,P/v= 4B2 L2 v/R,a2=( F2- F安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mR,a2 = 3a1,B,例9. 用长度相同，粗细不同 的
15、均匀铜导线制成的两个圆环M和N，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则 （ ）A. 两圆环将同时落地B. 细铜线制成的圆环先落地C. 粗铜线制成的圆环先落地D. 条件不足无法判断,A,练习1、如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长L0.5m，宽d0.1m，电阻R0.1.从离磁场区域高h15m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为t0.15s， 求磁场区域的高度h2.,m0.01
16、6kgd0.1mR0.1h15mL0.5m,解：1-2，自由落体运动,在位置2，正好做匀速运动，,F=BIL=B2 d2 v/R= mg,2-3 匀速运动：,t1=L/v=0.05s t2=0.1s,3-4 初速度为v、加速度为g 的匀加速运动，,s=vt2+1/2 gt22=1.05m,h2=L+s =1.55m,练习2 、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒ab 两端套在导轨上且可以自由滑动,电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不计,当S1接通,S2断开时, 金属棒恰好静止不动, 现在断开S1, 接通S2,求:1. 金属棒在
17、运动过程中产生的最大感应电动势是多少? 2. 当金属棒的加速度为1/2g时,它产生的感应电动势多大?,解:,设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向向里,当S1接通,S2断开时静止,mg=BIL=BEL/2R (1),断开S1,接通S2,稳定时,mg=BI1 L=BE1 L/R (2),E1=1/2 E=1.5V,2.,mg - BE2 L/R=ma=1/2 mg,BE2 L/R=1/2 mg (3),(3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V,04年上海22,（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右
18、上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?,解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。,（2）感应电动势,感应电流 I=E/R （2）,安培力,由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。,由图线可以得到直线的斜率 k=
19、2，,(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数 =0.4,04年北京理综 23,（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意
20、图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中， ab杆可以达到的速度最 大值。,（1）重力mg，竖直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上,（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流,ab杆受到安培力,根据牛顿运动定律，有,（3）当 时，ab杆达到最大速度vm,04年广东 15,如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨
21、接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。,解法一：,设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势,感应电流,杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆2克服摩擦力做功的功率,解得,解法二：,以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，,对杆1有 F-m1 g-BI l=0 ,对杆2有 BI l m2 g=0 ,外力F的功率 PF=Fv0 ,以P表示杆2克服摩
22、擦力做功的功率，则有,由以上各式得,更多资源,02年江苏、河南综合 30,30如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 ( )Aef 将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动Def 将往返运动,A,02年上海 22,如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强
23、度B0.5特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。,解:（1）感应电动势 EB l v， IE/R, I0时 v0, xv022a1（米） ,（2）最大电流 ImB l v0/R,IIm2B l v02R,安培力 fIBl B2l 2v02R =0.02N ,向右运动时 Ffma Fmaf0.18（牛） 方向与x轴相反 ,向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛） 方向与x轴相反 ,（3）开始时 vv0， fImB lB2l 2v0/R,Ffma， FmafmaB2l 2v0/R , 当v0maR/B2l 210米/秒 时， F0 方向与x轴相反 ,当v0maR/B2l 210米/秒 时， F0 方向与x轴相同 ,