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1、- 1 -20192019 届高三上学期开门考试数学试题届高三上学期开门考试数学试题高三文科数学高三文科数学 试卷试卷第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合在复平面内，复数对应的点的坐标为( )10i 3iA、(1,3) B、(3,1) C、(1,3) D、(3，1)2、已知集合，则（ ）2, 1,0,1,2,3,4A 2|20Bx xxABA B C D om 0,11,02,3,42,3,43、 的值是（ ） sin165sin75sin105sin15A B C D0211214、曲线在点处的切线方程是（
2、 ） 34yxx1, 3 A B C D74yx72yx4yx2yx5、 已知：“” ，：“直线与圆相切” ，则是的( )p2a q0xy22()1xyapqA、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件6、边长为 2 的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是( )7、已知，则 sin2x 的值等于( )- 2 -8、若，满足约束条件，则的最小值是（ ）xy02323xxyxy zxyA B C D303 239、已知 a、b 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若 ，a ，b ，则a b B若 a，b，a b，
3、则 10、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的, a b分别为 14,18,则输出的a为（ ）A、4 B、2 C、14 D、011、已知函数的图象如图所示，)cos()(xAxf，则 （ ）32)2(f)0(fAB3221CD21 3212、设函数211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx,2( 2)(log 12)ff( )A 、12 B 、3 C、6 D、9第 II 卷- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、若向量14、已知是定义在R上的偶函数，周期为2，当时，则的值是 )(xf3,2xxx
4、f)()23(f15、下面茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 16、已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分） 已知等差数列满足（I）求数列的通项公式；（n）数列求通项18.（本小题满分 12 分）随机抽取一个年份，对贵阳市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴
5、阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I)在 4 月份任取一天，估计贵阳市在该天不下雨的概率；(II)贵阳市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长- 4 -为 4 的菱形，PD=PB=4 ，为中点060BADEPA（1）求证：平面；/PCEBD（2）若，求三棱锥的体积PAPCCABE20 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 XOy 中，已知椭圆 C：（ab0）经过点 M（
6、3，） ，椭圆的离心率 分别是椭圆的左、22右焦点（I）求椭圆 C 的方程；（n）过点 M 作两直线与椭圆 C 分别交于相异两点 A、B若AMB 的平分线与 y 轴平行，试探究直线 AB 的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）xInx（e 为无理数，e=2718）（I）求函数 f（x）在点（e，f（e） ）处的切线方程；（11）若 k 为正整数，且对任意 xl 恒成立，求 k 的最大值kkxxf)()(请考生在第 22、23、中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程- 5 -设直线 l 的参数方程为为参数） ，若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为（I）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（II）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求AB23 （本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲设函数 f（x）x 十 2x 一 2，x R不等式 f（x）6 的解集为 M（I）求 M；（11）当 a，bM 时，证明：3abab9