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1、- 1 -20192019 届高三上学期高三开门考试试题届高三上学期高三开门考试试题高三理科数学高三理科数学 试卷试卷第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合在复平面内，复数对应的点的坐标为( )10i 3iA、(1,3) B、(3,1) C、(1, 3) D、(3，1)2已知集合，则（ ）2, 1,0,1,2,3,4A 2|20Bx xxABA B C D om 0,11,02,3,42,3,43. 的值是（ ） sin165sin75sin105sin15A B C D0211214. 已知：“” ，：“直线与
2、圆相切” ，则是 的( )p2a q0xy22()1xyapqA、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件5边长为 2 的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ） 6.已知，则 sin2x 的值等于（ ）7.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的- 2 -, a b分别为 14,18,则输出的a为（ ）A、4 B、2 C、14 D、08若实数 x，y 满足，则 Zx2ya 的最小值是 2，则实数 a 的值为（ ） AO B C、2 D 一 l3 29已知 a、b 表示两条不同的直
3、线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若 ，a ，b ，则a b B若 a，b，a b，则 10、曲线 yxsinx 在点处的切线与 x 轴直线所围成的三角形的面积为( )11、已知函数的图象如图所示，)cos()(xAxf，则 （ ）32)2(f)0(fAB3221CD21 3212、设 f（x）是 R 上以 2 为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是( )A增函数，且 f（x）0 B增函数，且 f（x）OC减函数，且 f（x）0 D减函数，且 f（x）0第 II 卷- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、若向量14、若的二项展开式中前三项
4、的系数成等差数列，则常数 n 的值为 15、右面茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 16、已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）已知等差数列满足（I）求数列的通项公式；（n）数列求通项18.（本小题满分 12 分）某超市从 2016 年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100 个，并按0，10
5、， （10，20 ， （20，30 ， （30，40 ， （40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（I）写出频率分布直方图（甲）中 a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的- 4 -方差分别为，试比的大小；（只需写出结论）（II ) 充 X 表示在未来 3 天内甲种酸奶的日销售量不高于 20 箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求 X 的数学期望19. （本小题满分 12 分）如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD-中，AD BC，ADAB，AB，AD2，BC =4，AA12,E,F 分别是 DD1,AA1的中点2（I）证
6、明：EF平面 B1C1CB；（11）求 BC1与平面 B1C1F 所成的角的正弦值20 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 XOy 中，已知椭圆 C：（ab0）经过点 M（3，） ，椭圆的离心率 分别是椭圆的左、22右焦点（I）求椭圆 C 的方程；（n）过点 M 作两直线与椭圆 C 分别交于相异两点 A、B若AMB 的平分线与 y 轴平行，试探究直线 AB 的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）xInx（e 为无理数，e=2718）- 5 -（I）求函数 f（x）在点（e，f（e） ）处的切线方程；（11）若 k 为
7、正整数，且对任意 xl 恒成立，求 k 的最大值kkxxf)()(请考生在第 22、23 中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程设直线 l 的参数方程为为参数） ，若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点，Ox 轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为（I）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（II）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求AB23 （本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲设函数 f（x）x 十 2x 一 2，x R不等式 f（x）6 的解集为 M（I）求 M；（11）当 a，bM 时，证明：3abab9