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1、线段的垂直平分线学习目标（1分钟）1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；2、能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线（或中点）。3、能初步运用转化和分类讨论的思想进行解题。自学教材自学教材P26P27“做做一做一做”以以上上内容内容，完成相，完成相关问题关问题：自学指导1（2分钟）1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？你能用数学符号语言表达出来吗是什么？你能用数学符号语言表达出来吗？2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗吗?请写出证明过程。请写出证明过程。自学（5分钟）自学检测：自学检测：1、在在 ABC中
2、，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线的垂直平分线 DE交交AB于于D点点,则则CD=_ 2、在、在 ABC中中,PM,QN分别垂直平分别垂直平分分AB,AC，若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm 若若BAC=100则则PAQ=_ 点拨（5分钟）线段垂直平分线定理及其逆定线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示？理的三种语言如何表示？求证求证:线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点 到这条线段到这条线段 的两端点的距离相等的两端点的距离相等定理定理:线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点 到这条线段的到这条线段的两端点的距离相等两端点的距离相等PAB：PA=P
3、B逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.自学指导2（2分钟）自学教材自学教材P27P28，完成相关问题，完成相关问题：1、动手用尺规画出一条线段的垂直平分线；、动手用尺规画出一条线段的垂
4、直平分线；2、描述画图的作法；、描述画图的作法；3、说明为什么是线段的垂直平分线的理由。、说明为什么是线段的垂直平分线的理由。自学（5分钟）尺规作图尺规作图l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.1：如下图，找出一点P，使AP=PB，CP=DP
5、。ABCD自学检测2（5分钟）2.已知直线L和L上一点P,利用尺规作的直线L的垂线,使它经过点P.P l当堂训练（15分钟）一一、填空题填空题1.1.如如左左图图，已已知知直直线线MNMN是是线线段段ABAB的的垂垂直直平平分分线线，垂垂 足足 为为D D，点点P P是是MNMN上上 一一 点点，若若ABAB=10=10 cmcm，则则BDBD=_cm=_cm；若若PAPA=10=10 cmcm，则则PBPB=_cm=_cm；此时，；此时，PDPD=_cm.=_cm.2.2.如如右右图图，在在ABCABC中中，ACAC的的垂垂直直平平分分线线交交ACAC于于E，交交BCBC于于D D，ABDA
6、BD的的周周长长是是12 cm，ACAC=5cm=5cm，则则ABAB+BDBD+ADAD=_cm=_cm；ABAB+BDBD+DC=_cm+DC=_cm；ABCABC的周长是的周长是_cm.3.3.如如下下图图，在在RtABCABC中中，C C=90=90,B B=15=15,DEDE是是ABAB的的中中垂垂线线，垂垂足足为为D D，交交BCBC于于E，BEBE=5=5，则则AEAE=_=_，AECAEC=_=_，ACAC=_.=_.4.4.已已 知知 线线 段段ABAB及及 一一 点点P P，PAPA=PBPB=3cm=3cm，则则 点点P P在在_上上.6.6.如如图图（1），P P是是
7、线线段段ABAB垂垂直直平平分分线线上上一一点点，M M为为线线段段ABAB上上 异异 于于A A，B B的的 点点，则则PAPA，PBPB，PMPM的的 大大 小小 关关 系系 是是PAPA_PBPB_PMPM.7.7.如如图图（2），在在ABCABC中中，C C=90=90，A A=30=30，BDBD平平分分ABCABC交交BCBC于于D D，则点，则点D D在在_上上.（1）（2）（3）8.8.如如图图（3），BCBC是是等等腰腰ABCABC和和等等腰腰DBCDBC的的公公共共底底，则直线则直线ADAD必是必是_的垂直平分线的垂直平分线.1.1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个下列
8、各图形中，是轴对称图形的有多少个等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 点点 角角 两个全等三角形两个全等三角形 A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个2.2.如下图，如下图，ACAC=ADAD，BCBC=BDBD，则，则A.A.CDCD垂直平分垂直平分ADADB.B.ABAB垂直平分垂直平分CDCDC.C.CDCD平分平分ACBACBD.D.以上结论均不对以上结论均不对二、选择题二、选择题3.3.如如下下图，图，ABCABC中，中，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于D D，如果，如果ACAC=5 cm=5 cm，BCBC=4cm=4cm，那么，那么
9、DBCDBC的周长是的周长是A.6 cmA.6 cmB.7 cmB.7 cmC.8 cmC.8 cmD.9 cmD.9 cm4.4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是那么，这个三角形是A.A.直角三角形直角三角形B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形D.D.等边三角形等边三角形三、三、解答题解答题如右图，如右图，P P是是AOBAOB的平分线的平分线OMOM上任意一点，上任意一点，PEPECACA于于E E，PFPFOBOB于于F F，连结，连结EFEF.求证：求证：OPOP垂直平分垂直平分EFEF.
10、参考答案参考答案一、一、1.2.3.4.二、二、1.5 10 52.12 12 172.12 12 173.5 30 3.5 30 2154.4.线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线5.65.66.=6.=7.7.线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线8.8.线段线段BCBC三、三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：四、证明：PEPEOAOA于于E E，DFDFOBOB于于F FPEOPEO=90=90=PFOPFO在在PEOPEO和和PFOPFO中，中，PEOPEOPFOPFO，PEPE=PFPF，EOEO=FOFOO O、P P在在EFEF的中垂线上，的中垂线上，OPOP垂直平分垂直平分EFEF.