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1、线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线教教材材分分析析1.1.教材的地位及作用教材的地位及作用2.2.教学目标教学目标3.3.教学重难点教学重难点教材的地位及作用教材的地位及作用线段的垂直平分线是人教版八年级上册第十二章线段的垂直平分线是人教版八年级上册第十二章第一节轴对称第二课时的内容第一节轴对称第二课时的内容,在此之前，学生学在此之前，学生学习了全等三角形习了全等三角形,对轴对称图形的性质有所认识，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在今后几何作图、证明、计算中，占据着极其重在今后几何作图
2、、证明、计算中，占据着极其重要的地位。要的地位。教学目标教学目标知识与技能目标：知识与技能目标：能证明、理解线段垂直平分线定理，进而运用定理解能证明、理解线段垂直平分线定理，进而运用定理解决实际问题。决实际问题。过程与方法目标：过程与方法目标：探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过培养学生的猜想能力。并通过“做数学做数学”，让学生对，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。猜想进行检验，作出正确判断。情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过对定理的探究，学生充分体会到了合作的快乐，通过对定理的探究，学生充分体会到了合作
3、的快乐，感受到了学习数学的趣味性，建立学生学习数学的自感受到了学习数学的趣味性，建立学生学习数学的自信心，克服了他们信心，克服了他们“怕数学怕数学”这一心理障碍。这一心理障碍。教学重难点教学重难点重点：重点：证明并理解线段的垂直平分线定理。证明并理解线段的垂直平分线定理。难点：难点：通过动手操作、猜测得出证明的思路和方通过动手操作、猜测得出证明的思路和方 法，并能法，并能灵活运用定理解决实际问题。灵活运用定理解决实际问题。与七年级知识相比，八年级的知识内容要深得多与七年级知识相比，八年级的知识内容要深得多难得多，由此很多学生失去了学习数学的兴趣，难得多，由此很多学生失去了学习数学的兴趣，心理学
4、家指出，八年级是学生成长发展的转折点，心理学家指出，八年级是学生成长发展的转折点，也是教育的关键期，因此，教师必须采用合理的也是教育的关键期，因此，教师必须采用合理的教学模式。新课标的理念明确指出：教学模式。新课标的理念明确指出：“学生是主体，学生是主体，教师是主导教师是主导”，结合八年级学生具有可塑性大，结合八年级学生具有可塑性大主主动尝试动尝试追求独立等特征，为此，本节课采用追求独立等特征，为此，本节课采用“学学生主体性学习生主体性学习”的教学模式，让学生真正成为课堂的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。的主人。教学策略教学策略学情分析学情分析学情分析学情分析 知识掌握上，学生已经学习了全
5、等三角形，知识掌握上，学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。产生质疑。在心理上，八年级学生独立性和表现欲较在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。励，增强学生学习的主动性。某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所，所，
6、A A、B B是公路边的两个村庄，为使得两村庄是公路边的两个村庄，为使得两村庄的村民到卫生所的路程一样长，你认为卫生所的村民到卫生所的路程一样长，你认为卫生所应建在什么位置？应建在什么位置？创设情景创设情景公路公路（设计意图：通过这个来源于生活的实际问题，马上就激发了学生（设计意图：通过这个来源于生活的实际问题，马上就激发了学生（设计意图：通过这个来源于生活的实际问题，马上就激发了学生（设计意图：通过这个来源于生活的实际问题，马上就激发了学生的学习兴趣，从而对本节课的学习内容充满了期待。）的学习兴趣，从而对本节课的学习内容充满了期待。）的学习兴趣，从而对本节课的学习内容充满了期待。）的学习兴趣
7、，从而对本节课的学习内容充满了期待。）如图，木条如图，木条L L与与ABAB钉在一起，钉在一起，L L垂直平分垂直平分ABAB，点，点P P是是L L上的上的点，当点点，当点P P在在L L上移动时，分别量出点上移动时，分别量出点P P到到A A、B B的距离，的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？你有什么发现？你能证明你的结论吗？实验设计实验设计（设计意图：数学家乔治（设计意图：数学家乔治（设计意图：数学家乔治（设计意图：数学家乔治.波利亚指出：波利亚指出：波利亚指出：波利亚指出：“学习任何知学习任何知学习任何知学习任何知识最有效的途径就是自己去发现，因为这种发现也最识最有效的途径就是自
8、己去发现，因为这种发现也最识最有效的途径就是自己去发现，因为这种发现也最识最有效的途径就是自己去发现，因为这种发现也最容易掌握其中的规律、性质和联系。容易掌握其中的规律、性质和联系。容易掌握其中的规律、性质和联系。容易掌握其中的规律、性质和联系。”因此在这个实验因此在这个实验因此在这个实验因此在这个实验中，要充分发挥学生的主动性，让他们自己动手去做、中，要充分发挥学生的主动性，让他们自己动手去做、中，要充分发挥学生的主动性，让他们自己动手去做、中，要充分发挥学生的主动性，让他们自己动手去做、去想、去证明、去归纳。）去想、去证明、去归纳。）去想、去证明、去归纳。）去想、去证明、去归纳。）活动活动
9、1（设计意图：（设计意图：（设计意图：（设计意图：1.1.1.1.学生通过学生通过学生通过学生通过猜想、到感性认识再到理猜想、到感性认识再到理猜想、到感性认识再到理猜想、到感性认识再到理性认识，得出线段的垂直性认识，得出线段的垂直性认识，得出线段的垂直性认识，得出线段的垂直平分线定理；平分线定理；平分线定理；平分线定理；2.2.2.2.要求学生要求学生要求学生要求学生将该定理写成将该定理写成将该定理写成将该定理写成“如果如果如果如果.那么那么那么那么.”.”.”.”的形的形的形的形式，既让学生理解了线段式，既让学生理解了线段式，既让学生理解了线段式，既让学生理解了线段的垂直平分线定理，又为的垂
10、直平分线定理，又为的垂直平分线定理，又为的垂直平分线定理，又为下一节我们学习其逆定理下一节我们学习其逆定理下一节我们学习其逆定理下一节我们学习其逆定理奠定了基奠定了基奠定了基奠定了基础。）础。）础。）础。）例题解析例题解析例例.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,边边ABAB，BCBC的垂直平分线交的垂直平分线交于于P.P.求证：求证：1 1）PA=PB;2PA=PB;2）PB=PC.PB=PC.经验积累：经验积累：经验积累：经验积累：在同一平面内存在一个在同一平面内存在一个在同一平面内存在一个在同一平面内存在一个到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的
11、距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。点点点点外心外心PA=PB=PC（设计意图：（设计意图：（设计意图：（设计意图：1.1.1.1.初步认识到如何运用线段的垂直平分线定理解题。初步认识到如何运用线段的垂直平分线定理解题。初步认识到如何运用线段的垂直平分线定理解题。初步认识到如何运用线段的垂直平分线定理解题。2 2 2 2让学生意识到在同一平面内存在一点到三角形三个顶点的距离让学生意识到在同一平面内存在一点到三角形三个顶点的距离让学生意识到在同一平面内存在一点到三角形三个顶点的距离让学生意识到在同一平面内存在一点到三角形三个顶点的距离相等。相等。相等。相等。3.3.3.3.为九年级学生学习圆的
12、知识做铺垫。）为九年级学生学习圆的知识做铺垫。）为九年级学生学习圆的知识做铺垫。）为九年级学生学习圆的知识做铺垫。）分析：分析：PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上同理：同理：PB=PCPB=PC点点P P在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上证明：证明：点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN上上PA=PBPA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PB=PC.1 1、如图：、如图：BDBD垂直平分垂直平分CE,ED=3CE,ED=3,ABE ABE的周长为的周长为11 11，则，则ACEACE的周长为的周长为2 2
13、、如图：、如图：ADBC,BD=DC,ADBC,BD=DC,点点C C在在AEAE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB,AC,CEAB,AC,CE的长度的长度有什么关系？有什么关系？AB+BDAB+BD与与DEDE有什么关有什么关系？系？BE=BCBE=BCBA=CA=CEBA=CA=CE（设计意图：（设计意图：（设计意图：（设计意图：1.1.1.1.初步检测了学生对线段垂直平初步检测了学生对线段垂直平初步检测了学生对线段垂直平初步检测了学生对线段垂直平分线定理的理解和运用；分线定理的理解和运用；分线定理的理解和运用；分线定理的理解和运用；2.2.2.2.让学生形成了一种让学生形成了一种让学生
14、形成了一种让学生形成了一种定性的思维模式：有垂直平分线，即有中点、定性的思维模式：有垂直平分线，即有中点、定性的思维模式：有垂直平分线，即有中点、定性的思维模式：有垂直平分线，即有中点、垂直和线段相等；垂直和线段相等；垂直和线段相等；垂直和线段相等；3.3.3.3.体现了一种很重要的数学体现了一种很重要的数学体现了一种很重要的数学体现了一种很重要的数学思想思想思想思想转换思想。）转换思想。）转换思想。）转换思想。）1 1、如图：、如图：BDBD垂直平分垂直平分CE,ED=3CE,ED=3,ABE,ABE的周长为的周长为11 11，则则ACEACE的周长为的周长为2 2、如图：、如图：ADBC,
15、BD=DC,ADBC,BD=DC,点点C C在在AEAE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB,AC,CEAB,AC,CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BDAB+BD与与DEDE有什有什么关系？么关系？BA=CA=CEBA=CA=CE（设计意图：（设计意图：（设计意图：（设计意图：1.1.初步检测了学生对线段垂直平初步检测了学生对线段垂直平初步检测了学生对线段垂直平初步检测了学生对线段垂直平分线定理的理解和运用；分线定理的理解和运用；分线定理的理解和运用；分线定理的理解和运用；2.2.让学生形成了一种让学生形成了一种让学生形成了一种让学生形成了一种定性的思维模式：有垂直平分线，即有中
16、点、定性的思维模式：有垂直平分线，即有中点、定性的思维模式：有垂直平分线，即有中点、定性的思维模式：有垂直平分线，即有中点、垂直和线段相等；垂直和线段相等；垂直和线段相等；垂直和线段相等；3.3.体现了一种很重要的数学体现了一种很重要的数学体现了一种很重要的数学体现了一种很重要的数学思想思想思想思想转换思想。）转换思想。）转换思想。）转换思想。）练一练练一练某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所，所，A A、B B是公路边的两个村庄，为使得两村庄是公路边的两个村庄，为使得两村庄的村民到卫生所的路程一样长，你认为卫生所应的村民到卫生所的路程一样长，你认
17、为卫生所应建在什么位置？建在什么位置？你能行你能行公路公路（设计意图：让学生意识到（设计意图：让学生意识到（设计意图：让学生意识到（设计意图：让学生意识到日常生活中的很多问题都日常生活中的很多问题都日常生活中的很多问题都日常生活中的很多问题都可以用数学知识来解决，可以用数学知识来解决，可以用数学知识来解决，可以用数学知识来解决，体现了数学即是生活。）体现了数学即是生活。）体现了数学即是生活。）体现了数学即是生活。）板书设计板书设计线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 即：即：PRPR垂直平分线段垂直平分线段ABAB AP=BP AQ=BQ AR=BR
18、 AP=BP AQ=BQ AR=BR线段的垂直平分线线段的垂直平分线课后练习课后练习（设计意图：为了更清楚地让（设计意图：为了更清楚地让（设计意图：为了更清楚地让（设计意图：为了更清楚地让学生了解和掌握本节课的内容。）学生了解和掌握本节课的内容。）学生了解和掌握本节课的内容。）学生了解和掌握本节课的内容。）1.1.如图：如图：ADBC,BD=DC,ADBC,BD=DC,点点C C在在AEAE的垂直平分线上，的垂直平分线上，B B与与E E有什么关系？有什么关系？变式延伸变式延伸（设计意图：让学生重视课本习题，使习题的作用更加突出，（设计意图：让学生重视课本习题，使习题的作用更加突出，（设计意图
19、：让学生重视课本习题，使习题的作用更加突出，（设计意图：让学生重视课本习题，使习题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累计和加工，从而达到举一反三有利于学生对知识的串联、累计和加工，从而达到举一反三有利于学生对知识的串联、累计和加工，从而达到举一反三有利于学生对知识的串联、累计和加工，从而达到举一反三的效果。）的效果。）的效果。）的效果。）2.2.电信部门要修建一座电视信号发电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图所示，按照设计要求，射塔，如图所示，按照设计要求，发射塔到两个城镇发射塔到两个城镇A A、B B的距离必须的距离必须相等，到两条高速公路相等，到两条高速公路m m和和n n的距离的
20、距离也必须相等，请你确定发射塔应修也必须相等，请你确定发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位建在什么位置？在图上标出它的位置。置。（设计意图：通过这道题目的练习，学生会清楚地认识到角平分（设计意图：通过这道题目的练习，学生会清楚地认识到角平分（设计意图：通过这道题目的练习，学生会清楚地认识到角平分（设计意图：通过这道题目的练习，学生会清楚地认识到角平分线定理与垂直平分线定理的本质区别：前者是得到点到边的距离线定理与垂直平分线定理的本质区别：前者是得到点到边的距离线定理与垂直平分线定理的本质区别：前者是得到点到边的距离线定理与垂直平分线定理的本质区别：前者是得到点到边的距离相等，后者是得到点到
21、点的距离相等。相等，后者是得到点到点的距离相等。相等，后者是得到点到点的距离相等。相等，后者是得到点到点的距离相等。巩固练习巩固练习驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸总结收获总结收获今天数学课的课题今天数学课的课题所学的重要数学知识所学的重要数学知识理解得最好的地方理解得最好的地方疑惑（或还需要进一步理解的疑惑（或还需要进一步理解的地方）地方）本节课的学习对你有什么启示本节课的学习对你有什么启示（设计意图：让学生真诚地表达自己的感受，不仅锻炼（设计意图：让学生真诚地表达自己的感受，不仅锻炼（设计意图：让学生真诚地表达自己的感受，不仅锻炼（设计意图：让学生真诚地表达自己的感受，不仅锻炼了学生的语言表达
22、能力，而且能使学生对本节课的内容有了学生的语言表达能力，而且能使学生对本节课的内容有了学生的语言表达能力，而且能使学生对本节课的内容有了学生的语言表达能力，而且能使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习。）一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习。）一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习。）一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习。）根据新课程标准的教学理念，本节课采用学生身边根据新课程标准的教学理念，本节课采用学生身边的实例创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知的实例创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知欲，让他们感受欲，让他们感受“有用的数学有用的数学”；在教学过程设计；在教学过程设计上，充分体现教师是意义建构的帮助者、促进者，上，充分体现教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者，学生是信息加工的而不是知识的传授者与灌输者，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者这一建构主义理论；在主体，是意义的主动建构者这一建构主义理论；在习题设置上，由浅入深，由易到难，促使学生形成习题设置上，由浅入深，由易到难，促使学生形成知识技能，提高数学涵养，明确了学习数学的目的。知识技能，提高数学涵养，明确了学习数学的目的。教学反思教学反思