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1、平均值不等式的应用平均值不等式的应用常州市第五中学 黄卉知识准备：当且仅当a=b时，上式等号成立一超市的大米销售流程如下图所示问题提出：进货运输销售成本利润纳税税后收入设在同一地点进货两次，有两种购买方案。方案一、每次购买大米M千克；二、每次用N元购买(两次购买单价不同设第一次为a元/千克，第二次为b元/千克)，则选用哪种购买方式合算？环节一：进货“合算”的含义：（2）每千克大米花费的钱最少（1）每一元钱购买的大米最多方案一平均单价为 方案二平均单价为 =（元/千克）由不等式 及a b ,于是答：第二种购买方式更合算=（元/千克）解：设两次购买的单价依次为a元/千克，b元/千克（）则 back
2、销售环节二：运输进货结束后装车运回。所购大米需装6辆汽车，假设汽车均以v（km/h）的速度匀速直达销售地。途经公路线长100km，并出于安全考虑规定每两车的间距不得小于（）km，则大米全部运回，最快需多少时间？=2.5(小时)当且仅当 即v=80千米/小时，答；每辆车均相距 20 千米，且速度为80千米/小时，所用时间最少为2.5小时。解：设大米全部运回共需t 小时 第6辆汽车与第一辆汽车相距至少为 千米并且每辆汽车都相距 千米时，上式取等号，此时t=2.5（小时）back环节三：销售现已知进货单价第一次为1.8元/千克，第二次为2.2元/千克。若以2.4元/千克出售，则每天可售出1000千克
3、，而如果每千克提价0.1元，每天将少售出100千克。那么请考虑，每千克售价应为多少元，才能使利润最大进价解：设每千克售价提高x元，利润为y元答：当售价为2.69元/千克时，所得利润最高 =1000(2.4+x-1.98)(1-x)=1000(0.42+x)(1-x)=504.1当且仅当0.42+x=1-x 即x=0.29时，y有最大值由环节一得进价为 =1.98（元/千克）y=(2.4-1.98+x)(1000-x)实际问题 的解数学模型的解实际问题 数学模型抽象概括 还原说明流程图环节四：成本核算据中国农业大学对全国个省个县粮食产后损失进行的一次抽样调查，我国粮食在收获、储藏、调运、加工、销售和消费中的总损失高达。货车运载量为3吨；卡车耗油量为16公升/100公里，现行油价为3.2元/公升；运输、储存销售过程中的总损耗为15%；国家规定农产品税率为13%。请你帮这个超市核算成本，并计算出税后收入结束销售额42609.6（元）进货总量18000（千克）总油耗307.2（元）总进货金额35640（元）利润42609.6-35947.2=6662.4（元）税后收入6662.4（1-13%）=5796.288（元）答：总成本35947.2元；销售利润6662.4元；税后收入5796.288元 成本 307.2+35640=35947.2（元）back 公式作业