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1、电电 路路 分分 析析北京航空航天大学北京航空航天大学电工电子中心电工电子中心徐志跃徐志跃abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.1。知识结构。知识结构 数数 学学电电 路路 基基 础础模拟电路模拟电路数字电路数字电路微微 机机 原原 理理自自 动动 控控 制制 物物 理理检检 测测 技技 术术.2。主要内容。主要内容电路分析电路分析-分析电路各处的分析电路各处的 U U、I I、P P直流电路直流电路的基本分析方法的基本分析方法（基本元件、等效变换、一般性方法、基本定理）（基本元件、等效变换、一般性方法、基本定理）正弦交流电路正弦交流电路的基本分析方法的基本分析方法谐振电路谐振电路互感
2、电路互感电路三相三相交流电路交流电路非正弦非正弦交流电路交流电路过渡过程过渡过程的经典法的经典法过渡过程的过渡过程的运算法运算法.3。课程特点与现状。课程特点与现状内容与物理学有连贯性内容与物理学有连贯性分析方法更具普遍性、一般性分析方法更具普遍性、一般性解题过程需要解题过程需要熟练性、灵活性，而不仅是听懂就行熟练性、灵活性，而不仅是听懂就行学生状况：学生状况：(1)刻苦性不够刻苦性不够不上课、不上课、不做题不做题，能，能熟练熟练？(2)主动性、灵活性远远不够主动性、灵活性远远不够 (3)学习方法的转变等有问题学习方法的转变等有问题 (4)听懂听懂与与熟练掌握熟练掌握距离有多远？距离有多远？结
3、果：不及格率居高不下结果：不及格率居高不下不足为奇！不足为奇！.4。过关攻略。过关攻略十六字令十六字令1。坚持听课。坚持听课2。课后复习。课后复习3。独立做题。独立做题4。及时答疑。及时答疑.第一章第一章 电路模型与电路定律电路模型与电路定律 1 1 电路的基本概念电路的基本概念一、电路和电路一、电路和电路模型模型 电路、作用、组成、三种负载电路、作用、组成、三种负载 R、L、C 理想模型、集总参数、线性、时不变理想模型、集总参数、线性、时不变二、电路的基本物理量（定义、表示、单位）二、电路的基本物理量（定义、表示、单位）1。电流。电流 I 2。电压。电压 U 3。电动势。电动势 E 4。功率
4、。功率 P（发出、吸收）（发出、吸收）.1 2 参考方向参考方向一、一、问题的提出问题的提出二、参考方向二、参考方向-正方向正方向三、关联参考方向三、关联参考方向E3。.abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.1 3 无源元件无源元件一、电阻元件一、电阻元件R1。u i 关系关系2。伏安特性。伏安特性3。电导。电导G4。单位。单位Riu.二、电容元件二、电容元件C1。q u关系关系2。C的单位的单位3。u i 关系关系4。电场能电场能WCCiu.三、电感元件三、电感元件L1。i 关系关系2。L的单位的单位3。u i 关系关系4。磁场能磁场能WLLiuieu.四、四、R、L、C 的的 u
5、i 关系小结关系小结R u=RiL u=Ldi/dt C i=Cdu/dt.1 4 有源元件有源元件一、电压源一、电压源UsrRIUI(A)U(V)OUsrIObviously U=Us rI希望希望 r0-理想电压源理想电压源-恒压源恒压源特性：特性：1.U=Us 2.I any 3.Horizontal.二、电流源二、电流源OI(A)U(V)IsgUObviously I=Is gU希望希望 g0-理想电流源理想电流源-恒流源恒流源特性：特性：1.I=Is 2.U any 3.HorizontalUIGgIs.三、受控源受控源1。VCVS2。VCCS3。CCVS4。CCCSUO=k UiU
6、iIO=g UiUi.1 5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律-关于元件关于元件连接关系连接关系的的约束规律约束规律一、基本术语一、基本术语 1。支路。支路 2。节点。节点 3。回路。回路 4。网孔。网孔二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律（KCL）i=0三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律（KVL）u=0abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.例例1 注意两套正负号注意两套正负号I1=3AI3=?I2=2A元件本身实际方向与参考方向的元件本身实际方向与参考方向的正负号正负号受受i=0、u=0约束的约束的正负号正负号例如：求例如：求I3=?显然：由显然：由 I1=I2+I3 有有 I3=
7、I1 I2 =3A 2A=5A.例例2 求输出电压求输出电压U=E3(R1+R4)II 取决于外电路取决于外电路特殊地，特殊地，当输出端开路时I=0，U=E3UR1 10E1 10VE3 5V R4 5R2 5R3 2 E2 10VIII2I3.1 6 电路中的电位电路中的电位一、电位一、电位abcd10301050V10Vcba30101050V10Vd.二、等电位二、等电位1。自然等电位。自然等电位2。强迫等电位。强迫等电位利用自然等电位，可以自然等电位，可以化简电路化简电路End of Chapter 1R4R3R2R1USabI.第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2
8、1 电阻的串联与并联电阻的串联与并联一、串联一、串联R=RKURK=uRK/R=ku,(k1)P=PK三、混联三、混联uiRnR3R2R1iuG3G2G1Gn二、并联二、并联G=GKIGK=i GK/G=mi,(m0，互阻互阻0，互导，互导0，R耗能元件耗能元件 P=UI=RI2=U2/R.二、电感元件二、电感元件 1。u i关系关系Luitui.相量表示相量表示相量表示相量表示U=j(L)IXL=L频率特性频率特性UI.2。功率关系。功率关系P0，吸收能量，吸收能量;p0，吸收能量，吸收能量;p0,QC 0 感性感性P1=R1I12=3.464*52=86.6(w)Q1=X1I12=2*52
9、=50(Var)S1=P12+Q12=100(VA)I1I2Z1Z2UI.方法二方法二(续续)第二条支路的第二条支路的X2 0 容性容性P2=R2I22=2.5*42 =40(w)Q2=X2I22=4.33*42=69.3(Var)S2=P22+Q22 =80(VA)电路总的电路总的 P、Q、S 为：为：P=P1+P2=86.6+40=126.6(W)Q=Q1+Q2=50 69.3=19.3(Var)S=P2+Q2 =128(VA)显然：显然：S S1+S2=100+80=180(VA)方法三：复功率方法三：复功率.五、复功率五、复功率PSQ能否利用能否利用U、I的相量直接得到的相量直接得到
10、P、Q、S？由功率三角形，由功率三角形，P=S Cos,Q=S Sin令令 S =UI =S Cos+j S Sin =P+jQ设设 =U u =I i 令令 S=U I =UI u i =UI 对于任意电路，有：对于任意电路，有：P=Pi Q=Qi因此，因此，S=P+j Q=Pi+jQi =(Pi+j Qi)=SiU I*.方法三：复功率方法三：复功率第一条支路的第一条支路的复功率为：复功率为：S1=U*I1=20 60o*5 30o=100 30o=86.6+j 50(VA)即即 P1=86.6(W),Q1=50(Var),S1=100(VA)第二条支路的第二条支路的复功率为：复功率为：S
11、2=U*I2=20 60o*4 120o=80 60o=40 j 69.3(VA)即即 P2=40(W),Q1=69.3(Var),S1=80(VA)电路总的电路总的复功率为：复功率为：S=U*I=20 60o*6.4 68.67o=128 8.67o=126.6 j 19.3(VA)即即 P=126.6(W),Q=19.3(Var),S=128(VA)或或 S=S1+S2=(86.6+j50)+(40 j69.3)=126.6 j19.3=128 8.67o (VA)*.5 9功率因数的提高功率因数的提高（意义、原因、措施意义、原因、措施）ICRLCI1UIC=P(tg1 tg)/(U2)I
12、1ICIUIX1.5 10 最大功率传输最大功率传输NSRIUUOCRIUr.ZNSIUZZiUOCIU设设 Zi=Ri+j Xi；Z=R+jX，负载，负载Z的有功功率为：的有功功率为：P=RI2=(R UOC2)/(R+Ri)2+(X+Xi)2 当当 X+Xi=0 时，令时，令dP/dR=0有有 Pmax=UOC2/(4 Ri)，条件：条件：Z=Ri j Xi=Zi*.5 11 正弦交流电路的计算正弦交流电路的计算0R5C j2Lj5I11I3I2IbIaUS1US2=100 0o(V)US1=100 90o(V)US2例，回路法求各支路电流例，回路法求各支路电流 I1、I2、I3.方法一方
13、法一回路法回路法Z11=R jXC=5 j2Z22=R+jXL=5+j5Z12=Z21=R=5代入后，得：代入后，得：Z11 Z12Z21 Z22IaIb=US2US15 j2 5 5 5+j5=IaIb 100 j100.回路法回路法(续续)Ia=27.7 56.3o (A)Z11 Z12 Z21 Z22 US1 Z12 US2 Z22Ib=32.4 115.4o (A)Z11 US1 Z21 US2 Z11 Z12 Z21 Z22.回路法回路法(续续)各支路电流：各支路电流：I1=Ia=27.7 56.3o (A)I2=Ia Ib=29.87 11.8o (A)I3=Ib=32.4 115
14、.4o (A).回路法回路法(续续)电源电源发出发出的复功率为的复功率为：SUS1=US1*I1=100*27.7 56.3o=2773 56.3o=1537+j2308(VA)SUS2=US1*I3=100 90o*32.4 115.4o=3235 25.4o =2923+j 1385(VA)电源发出的电源发出的总的总的复功率为复功率为：S=SUS1+SUS2=4460+j3693=P+jQ电路电路吸收吸收的复功率为：的复功率为：P=RI22=4461(W)QL=XLI32=5232.6(Var)QC=XCI12=1537.9(Var)Q=QL QC=3694.7(Var)S=P+jQ=44
15、61+j3694.7(VA)平衡平衡*.方法二方法二节点法节点法(jC+1/R+1/jL)U1=jCUS1+US2/jLU1=(20+j50)/(0.2+j0.3)=146.15+30.77=149.36 11.89o (V)I1=(US1 U1)jC=15.4 j23.1=27.73 56.3o (A)I2=U1/R=29.86 11.89o (V)I3=(U1 US2)/(jL)=13.85 j29.23=32.34 115.35o (A).例例2 求戴维南等效电路求戴维南等效电路1。求开路电压。求开路电压UOZ1ZUSIUOI1I1ab(1)I=0,即即 I1+I1=(1+)I1=0 又
16、又 1 I1=0 UO=US.2。求等效内阻。求等效内阻ZiZ1ZIUI1I1ab I=I1+I1=(1+)I1 I1=I/(1+)U=ZI+Z1 I1=ZI+Z1I/(1+)=Z+Z1/(1+)*I Zi=U/I=Z+Z1/(1+).3。等效电路。等效电路baZi=Z+Z1/(1+)US.例例3 已知已知XL，且，且k闭合或断开时电流表的闭合或断开时电流表的读数不变读数不变。求。求XC=？ARCLUIIRICILkUIRILI.相量图相量图UIRILICIIARCLUIIRICILk.例例4 利用相量图解题利用相量图解题已知已知 I1=I2=10A，U=100V，且且u、i同相。同相。求：求
17、：I、R、XL、XCI1I2UIRLCULUR.UURULII1I245o相量图相量图.例例5 利用戴维南定理求输出电压利用戴维南定理求输出电压UUj3 j3j2 j2666IS2 45o ALoad.1。求开路电压。求开路电压UOj3 j3j266IS2 45o AZI2UO.2。求等效阻抗。求等效阻抗Zi66j2j3 j3Zi.3。等效电路。等效电路ZiUO6 j2U.UOZiZLU.例例6 受控源电路，受控源电路，1。求开路电压求开路电压Uab j10 j20200II15IUCUSabdb求开路电压求开路电压Uab及等效内阻及等效内阻Zab.2。短路电流。短路电流IS200 j10 U
18、Sj205IILIISISdab3。等效内阻。等效内阻Zab.例例7 图解法，图解法，V1VV2RLrIU1U2U已知已知U1=U2=11.5V，U=20V，R=100，f=50Hz，求，求r、LU2U1UIUrUL.=Cos1（U/2/U1）UL=USinUr=(U22 UL2)I=U1/Rr=Ur/IL=UL/(I)V1VV2RLrIU1U2UU2U1UIUrUL.例例 8 (P222 9-21)VR2dbcZRU由题意可知：由题意可知：Uac=20V时时，Ucd=30V，且，且cdab可得可得Uad/R2 I2 也可得也可得Udb/I2 Z再由再由1、2得到得到或直接由或直接由余弦定理余
19、弦定理得到得到1+2 Za100V206.5I2Icdba30V20V80V?I2UdbUad12最简方法最简方法：Uad=(R2U)/(R2+Z)=20+j30(V)Z=XX+jXX.例例8(P222 9-21)(续续)cdba30V20V80VUaddUad综上所述综上所述Uad=(R2U)/(R2+Z)=20j30(V)Z=3.5+j15 若电路为若电路为感性感性的，的，则有兰色的相量图则有兰色的相量图End of Chapter 5.第六章 电路中的谐振 6 1 概述概述 6 2 串联谐振串联谐振 RLCIUURULUC一、一、串联谐振串联谐振现象现象Z=R+j(L 1/C)=R+j(
20、XL XC)=R+jX=z Z.频率特性频率特性X=XL XCXL=LOXC=1/(C)O.二、串联谐振的特征二、串联谐振的特征1。Z min2。Imax3。u、i 同相同相4。UL=UC=QU5。Q（无功）（无功）=0Z=Ru、i 同相同相Q（无功）（无功）=0ZminImaxL,C上电压的最大值的发生点上电压的最大值的发生点.6 3 串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性一、复阻抗一、复阻抗Z()ZORO90o 90o00.二、电流谐振曲线二、电流谐振曲线0Io=U/RI.三、电路的三、电路的选择性选择性与与通频带通频带=/0=121OI/Io10.707Q=1Q=100Q=10.四
21、、例题四、例题3。谐振时，电容器上的电压。谐振时，电容器上的电压UC=？4。当。当=0.90时，时，I/Imax=？5。欲使。欲使=0.9 0时，时，I/Imax3%，R 应为多大？应为多大？ui R10C L1H已知已知 u=10 2 Sin1000t(V)求：求：1。C=？时，电路谐振？时，电路谐振2。电路的品质因数。电路的品质因数Q=？.6 4 并联谐振并联谐振CL RISICI1IS GLCUICIGIL.电压谐振曲线电压谐振曲线RISU0OLISRC.6 5 串并联电路的谐振串并联电路的谐振两个两个谐振点谐振点CL1L2X2.例题：滤波电路例题：滤波电路 输入电压输入电压 ui 中含
22、有各种不同频率的正弦波，欲使输出电压中含有各种不同频率的正弦波，欲使输出电压 uO中不中不含有含有=3rad/s和和=7rad/s 的正弦波，求电容器的的正弦波，求电容器的 C1、L2 的大小。的大小。C11FC2L21HL1uiuO.66 电路的频率特性（响应）电路的频率特性（响应）一、一、RC高通滤波器高通滤波器CRUOUi0045o90oOO0.7071.0UO/Ui.LC高通滤波器高通滤波器(二阶二阶)CLUOUi0.7071.0UO/Ui0.二、二、RC低通滤波器低通滤波器CRUOUi0.7071.0UO/Ui0.三、带通滤波器三、带通滤波器四、带阻滤波器四、带阻滤波器.五、五、RC
23、串并联电路串并联电路CCRRUiUOUO/Ui1/3O=1/(RC)End of Chapter 6.第七章 互感电路 7 1 互感电路概述互感电路概述一、互感现象一、互感现象11N121N2i2i1u21u1121=M12 i1 12=M21 i2 不难证明：不难证明：M12=M21=M于是于是：u21=d21/dt=Md i1/dt,u12=d12/dt=Md i2/dt.二、同名端二、同名端1。同名端同名端的概念的概念N2N1u21u21i121i1N1N2u2121u21=+Mdi1/dtu21=Mdi1/dt一般而言，一般而言，u21=Mdi1/dt，取决于取决于N2的的绕向绕向.2
24、。同名端同名端的确定的确定iaidadcbiaidica、d 或或 b、c 同名端同名端 同极性端同极性端 a、c 或或 b、d 异名端异名端注意：注意：同名端与电流的方向无关！同名端与电流的方向无关！.3。互感电路的符号。互感电路的符号N1N2i1i2u21u12u12=Mdi2/dt,u21=Mdi1/dt.三、耦合系数三、耦合系数 kK=M/L1 L2双线并绕.7 2 互感电路的计算互感电路的计算一、串联电路一、串联电路ML1L2iML1L2i.串联电路的串联电路的 u-i 关系关系Mu2iu1L1L2R1R2uu1=R1i+L1di/dtMdi/dt,u2=R2i+L2di/dtMdi
25、/dtu=u1+u2=(R1+R2)i+(L1+L2 2M)di/dt相量表示：相量表示：U=(R1+R2)I+j(L1+L2 2M)I =(R1+R2)+j(L1+L2 2M)I.二、并联电路的二、并联电路的 u-i 关系关系UR1R2L1L2MI2I1IU=(R1+j L1)I1 jM I2 =Z1I1 ZmI2U=(R2+j L2)I2 jM I1 =Z2 I2 ZmI1+同侧同侧，异侧异侧可以解得：可以解得：I1=(Z2+Zm)U/(Z1 Z2 Zm2)I2=(Z1+Zm)U/(Z1 Z2 Zm2)I=I1+I2=(Z1+Z2+2 Zm)U/(Z1 Z2 Zm2)=U/ZZ=U/I=(
26、Z1 Z2 Zm2)/(Z1+Z2+2 Zm)当当M=0时，时，Zm=0,Z=(Z1 Z2)/(Z1+Z2).三、互感消去法三、互感消去法0123I2I1IML1+ML2+M1230I2I1IU1U2MU1=jL1I1 jMI2 U2=jL2I2 jMI1 I=I1+I2 U10=j(L1+M)I1 jMI，U20=j(L2+M)I2 jMI.四、作为受控源处理四、作为受控源处理ML2L1I1I2U1U2U1=jL1I1+jMI2 U2=jL2I2+jMI1.等效电路等效电路L2L1I1I2U1U2jM I2jM I1U1=jL1I1+jMI2 U2=jL2I2+jMI1.例例1，求等效含源支
27、路，求等效含源支路abU16VR26R1 6UO L110XM 5 L210I1U21。求开路电压。求开路电压UOUOZiabII=0 UO=R2I1+j XM I1 I1=U1/(R1+R2+jXL!)=6/(12+j10)UO=R2I1+j XM I1=3 0o V.2。求等效内阻。求等效内阻ZiabR2L2ML1R1Zi.消去互感消去互感abR2R1ZijMj(L1 M)j(L2 M)Zi=R1+j(L1 M)R2+jM+j(L2 M)=3+j7.5.3。等效电路。等效电路UO=3 0o(V)Zi=3+j7.5()ab.例例2，求开关，求开关k断开和闭合时的电流断开和闭合时的电流 IR1
28、3R25XL17.5XL212.5KUI=50 0o(V)XM6cbaR1R2MII1UL1L2bca.等效电路等效电路R1R2MII1UL1L2bca回路回路 (R1+jXL1)I+jXM I1=U 方程方程 (R2+jXL2)I1+jXM I=0 解得：解得：I=U/(R1+jXL1)(jXM)2/(R2+jXL2)=7.8 51.5o A I1=3.47 150.3o A.相量图相量图II1UjXL1IjXMI1jXL2I1R1IjXMIR2I1.7 3 空心变压器空心变压器一、一、u、i关系关系L1L2XLRLR2R1U1I1I2M.7 4 理想变压器理想变压器i1L1N1L2N2Mi
29、2u2u1理想：理想：1。R1=R2=0 无损耗无损耗 2。K=M/(L1 L2)=1 紧耦合紧耦合 3。L1、L1、M ，但，但L1/L2=N1/N2=n.一、变换电压一、变换电压N1U1I1N2U2I2Zi?ZL原副边总的磁通链为：原副边总的磁通链为：1=11+12=N1(11+12)2=22+21=N2(22+21)K=1.0 12=22,21=11 1=2=11+22=则：则：1=N1，2=N2u1=d1/dt=N1d/dtu2=d2/dt=N2d/dt u1/u2=N1/N2=n变比变比改变改变n可以方便地改变可以方便地改变u1/u2.二、变换电流二、变换电流 U1=jL1I1+jM
30、I2 I1=U1/jL1 M/L1(I2)=U1/jL1 L2/L1 I2由于由于L1 I1=(1/n)I2或或 I1/I2=1/n.三、变换阻抗三、变换阻抗阻抗匹配阻抗匹配N1USN2RORLRORLUSIEnd of Chapter 7直流电压如何变换？直流电压如何变换？.第八章第八章 三相交流电路三相交流电路 8 1 三相交流电路的基本概念三相交流电路的基本概念 一、一、三相对称电源三相对称电源eAAXeBBYeCCZeA=ESin(t)eB=ESin(t-120o)eC=ESin(t-240o)=ESin(t+120o).1。波形图与相序。波形图与相序teAeCeB.2。特点。特点eA
31、+eB+eC=0ECEBEA+=0ECEBEA.3。电源的。电源的Y形连接形连接eAeBeCCBNA.4。电源的。电源的形连接形连接无环流无环流eBeAeCCBA.二、三相对称负载二、三相对称负载1。负载的。负载的Y形连接形连接相电压相电压UP与线电压与线电压ULCBANNZZZuBCuANuABuCNuBN.相电压相电压UP与线电压与线电压ULUCUBUAUABUBCUCAUA.2。负载的负载的形连接形连接ZZZiCiBiABiAiBCiCAABC相电流相电流Ip与线电流与线电流ILABC.相电流相电流Ip与线电流与线电流ILIABICAIBCIAICIBIAB.8 2 对称三相交流电路的计
32、算对称三相交流电路的计算一、一、Y Y 连接连接.UCUBUAZLZLZLZZZZNACBNNIAINICIBUNN.三相电路化为一相电路三相电路化为一相电路UAZLZAIANN1。三相化为单相计算，其余直接写出（由对称性）。三相化为单相计算，其余直接写出（由对称性）2。中线阻抗不计入在内！。中线阻抗不计入在内！.例例1 Y Y 连接连接uAB=380 2 Sin(t+300)（V）Z=6+j8()求：求：iA、iB、iCUCUBUAZZZACBNNIAICIB.一相电路一相电路UAZAIANN.相量图相量图UCUBUAIAICIB-530.例例2 Y 连接连接UBUCUAZZZICIBIAI
33、CAIBCIAB负载端负载端UL=380(V)，Z=8+j6()求各相电流、线电流求各相电流、线电流.例例3 Y 连接连接=380 00 (V)，Z=40+j30()求各线电流求各线电流UABUABUCAUBCZZZACBIAIBIC.方法一：变换电源方法一：变换电源 Y UAUCUBZZZACBNNIAICIB.方法二：变换负载方法二：变换负载 Y UABUCAUBC3ZACBIAIBIC3Z3ZIABICAIBC.8 3 不对称三相交流电路不对称三相交流电路不对称不对称电源对称，负载不对称电源对称，负载不对称1。负载，负载，UP、UL对称；对称；IP、IL不对称不对称2。Y负载有中线，负载
34、有中线，同同1，但是但是IN 03。Y负载无中线，负载无中线，UP、IP、IL不对称，不对称，UL对称对称.例例1 UAUCUBRA 5ACBNNIAICIBRB 10RC 20=220 00 (V)，求各线电流求各线电流UA.例例1 相量图相量图NNCBA中线的作用中线的作用?Fuse is forbidden.例例2 准对称三相电路准对称三相电路 UAUCUBZACBNNIAICIBZ1ZZIAIBICI1=380 300 (V)，Z=3+j4()Z1=5,求各线电流求各线电流UAB.8 4 三相交流电路的功率三相交流电路的功率1。三相交流电路功率的计算三相交流电路功率的计算P=PA+PB
35、+PCQ=QA+QB+QCS=P2+Q2对称电路对称电路P=3UPIPCosPQ=3UPIPSinPS=3UPIP.三相交流电路功率的计算三相交流电路功率的计算(续续)Y负载负载 UL=3 UP,IL=IP 负载负载 IL=3 IP,UL=UP 所以所以 不论不论Y/，有有 P=3 ULILCosP Q=3 ULILSinP S=3 ULIL但对于同一负载，但对于同一负载，P =3 P Y.2。三相交流电路功率的测量。三相交流电路功率的测量（1）对称电路对称电路一表法一表法（2）不对称电路不对称电路三表法三表法（3）两表法：两表法：三相三线制三相三线制，Y/、对称、对称/不对称不对称.两表法的
36、证明两表法的证明负负 载载W1W2ACBiAiBiC先介绍功率表的结构及原理先介绍功率表的结构及原理.例例1 求电路的求电路的 P、Q、S、CosUAUCUBZZZACBNNIAICIBZ=10+j15()UAB=380 00 (V).30056.30UAUABIA.两表法两表法 例题例题W1W2ACBiAiBiC电电 机机已知电动机的已知电动机的P=2.5千瓦，千瓦，Cos=0.866，线电压为线电压为380V，求两个功率表的读数。，求两个功率表的读数。End of Chapter 8.第九章 非正弦周期电流电路9 1 非正弦周期电流非正弦周期电流tttt谐波分析法：分解谐波分析法：分解单独
37、作用（相量法）单独作用（相量法）叠加叠加.9 2 非正弦周期函数的分解非正弦周期函数的分解一、基本形式一、基本形式周期函数周期函数 f(t+kT)=f(t),k=0,1,2,3.当当 f(t)满足满足狄里赫利狄里赫利条件条件在有限的区间内只有在有限的区间内只有有限个有限个第一类间断点第一类间断点和有限个和有限个极大值极大值和和极小值极小值。则则 f(t)=a0+a1Cost+b1Sint +a2Cos2t+b2Sin2t +akCoskt+bkSinkt+=a0+(akCos kt+bkSin kt)式中式中 =(2)/Tf(t)的另一种形式：的另一种形式：.二、三角级数二、三角级数f(t)=
38、A0+A1Sin(t+1）+A2Sin(2t+2）+.+AkSin(kt+k）+=A0+Ak Sin(kt+k）其中其中 A0=a0，Ak=ak2+bk2 ，tg k=bk/ak三角函数组成三角函数组成三角级数三角级数傅立叶级数傅立叶级数A0f(t)的恒定（直流）分量的恒定（直流）分量f(t)的的平均值平均值A1Sin(t+1)一次谐波一次谐波基波，频率为基波，频率为其余为高次谐波，频率为其余为高次谐波，频率为k的分量，称为的分量，称为k次谐波。次谐波。k奇数奇数奇次谐波奇次谐波；k偶数偶数偶次谐波偶次谐波.三、频谱的概念三、频谱的概念k1 2 3 4 5 6 7 8=（2）/T，T谱线越密谱
39、线越密当当 T时时单周期函数，单周期函数，0连续频谱连续频谱傅立叶积分傅立叶积分.四、四、a0，ak，bk 的确定的确定a0=1/T0T f(t)dtak=2/T0T f(t)Cos(kt)dtbk=2/T0T f(t)Sin(kt)dt正交性正交性.五、利用函数的对称性化简计算五、利用函数的对称性化简计算1。偶函数的展开式中仅有。偶函数的展开式中仅有Cost，f(-t)=f(t)2。偶函数的展开式中仅有。偶函数的展开式中仅有Sint，f(-t)=-f(t)3。镜相镜相对对称函数的展开式中仅有称函数的展开式中仅有奇次谐波，奇次谐波，f(t+T/2)=-f(t)tF(t).六、展开（分解）例题六
40、、展开（分解）例题例例1方波展开式方波展开式 Em 0tT/2f(t)=Em T/2tTtEm-Emf(t).tEm-Emf(t).tEm-Emf(t)a0=1/T0T f(t)dt=0ak=1/02 f(t)Cos(kt)d(t)=0bk=1/02 f(t)Sin(kt)d(t)=(2/)Em 0 Sin(kt)d(t)=(2 Em)(1 Cosk)/(k)0 k-even bk=(4 Em)/(k)k-oddf(t)=(4 Em)/()1Sint+1/3Sin3t+1/5Sin5t+.例例2 三角波展开式三角波展开式tf(t)0 2 4 6Ema0=1/T0T f(t)dt=Em/2ak=
41、1/02 f(t)Cos(kt)d(t)=0bk=1/02 f(t)Sin(kt)d(t)=Em/(k)f(t)=Em/2 Em/(1Sint+1/2Sin2t+1/3Sin3t+).t.9 3 非正弦周期函数的非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一、有效值一、有效值I=1/T0T i2dt当当 i=Im Sin(t+)时，时，I=Im/2当当 i=I0+Ikm Sin(kt+k)时时，I=1/T0T I0+Ikm Sin(kt+k)2dt.有效值的计算有效值的计算I=1/T0T I0+Ikm Sin(kt+k)2dt首先注意到首先注意到：1/T0T I02dt=I
42、02.I=1/T0T I0+Ikm Sin(kt+k)2dt1/T0T I02dt=I02其次注意到其次注意到：1/T0T Ikm Sin(kt+k)2dt=Ikm2/2=Ik2.I=1/T0T I0+Ikm Sin(kt+k)2dt1/T0T I02dt=I021/T0T Ikm Sin(kt+k)2dt=Ikm2/2=Ik2最后注意到最后注意到：1/T0T 2Ikm Sin(kt+k)Iqm Sin(qt+q)2dt=0 (kq)所以所以 I=I02+I12+I22+I32+.=Ik2同理同理 U=Uk2.二、平均值（绝对）二、平均值（绝对）Iav=1/T0T i dt对于对于正弦量正弦量
43、 i=Im Sin(t+)Iav=1/T0T i dt =1/T0T Im Sin(t+)dt=(2Im)/注意到测量中不同的仪表有不同的结构注意到测量中不同的仪表有不同的结构1。磁电系。磁电系与与平均值平均值 I0 成正比成正比2。电磁系。电磁系与与有效值有效值 I 成正比成正比3。磁电整流系。磁电整流系与与绝对平均值绝对平均值 Iav 成正比成正比.三、平均功率三、平均功率Niu设设 u=U0+Ukm Sin(kt+ku)i=I0+Ikm Sin(kt+ki)瞬时功率瞬时功率 p=ui 平均功率平均功率 P=1/T0T p dt=1/T0T ui dt 注意到三角函数的正交性，注意到三角函
44、数的正交性，ui 乘积项中只剩下乘积项中只剩下U0I0+Ukm Ikm Sin(kt+ku)Sin(kt+ki)而而1/T0T Sin(kt+ku)Sin(kt+ki)dt =1/2Cos(ku ki).平均功率平均功率(续续)所以所以 P=U0I0+(Ukm Ikm Cosk)/2 =U0I0+Uk Ik Cosk =U0I0+U1I1+U2I2+U3I3+=P0+P1+P2+P3+=Pk 各次谐波平均功率之和各次谐波平均功率之和.9 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算步骤：步骤：1。分解成傅立叶级数，取前几项。分解成傅立叶级数，取前几项2。分别计算。分别计算 恒定分量恒定
45、分量直流电路直流电路 各次谐波的响应各次谐波的响应用相量法用相量法3。应用叠加原理，把各次谐波响应的。应用叠加原理，把各次谐波响应的舜时值舜时值相叠加。相叠加。.例例1 已知已知 u(t)=10+141.4 Sint+70.7 Sin(3t+300)(V)XL(1)=L=2，XC(1)=1/(C)=15 R1=5，R2=10求：电流求：电流 i、i1、i2 及及R1支路吸收的有功功率支路吸收的有功功率P。CLR2R1i2i1u(t)i.解：解：1。u(t)的的直流分量直流分量U0=10V单独作用时单独作用时 L短路，短路，C开路开路 I1(0)=U0/R1=10V/5=2A I2(0)=0 I
46、(0)=I1(0)+I2(0)=I1(0)=2A2。基波基波u1(t)=141.4 Sint（V）单独作用时）单独作用时 U1=100 00(V)I1(1)=U1/(R1+jXL(1)=100/(5+j2)=18.55 21.80 (A)I2(1)=U1/(R2jXC(1)=100/(10j15)=5.55 +56.30(A)I(1)=I1(1)+I2(1)=20.43 6.380 (A).例例1（续）（续）3。三次谐波三次谐波u3(t)=70.7 Sin(3t+300)(V)单独作用时单独作用时 U3=50 300(V)XL(3)=3L=6，XC(3)=1/(3C)=5 I1(3)=U3/(
47、R1+jXL(3)=50 300/(5+j6)=6.40 20.20 (A)I2(3)=U3/(R2jXC(3)=50 300/(5j5)=4.47 56.57 0 (A)I(3)=I1(3)+I2(3)=8.61 10.17 0 (A).例例1（续）（续）4。用瞬时值叠加。用瞬时值叠加i1=2+18.552Sin(t21.80)+6.42 Sin(3t20.190)(A)i2=5.552Sin(t+56.310)+4.472 Sin(3t+56.570)(A)i=2+20.432Sin(t 6.380)+8.612 Sin(3t+10.170)(A).例例1（续）（续）5。R1支路吸收的有功
48、功率支路吸收的有功功率PR1PR1=U1(0)I1(0)+U1(1)I1(1)Cos1+U1(3)I1(3)Cos3 =10V*2A+100V*18.55ACos21.80+50V*6.4ACos50.190 =1947(W)或或 I1=I1(0)2+I1(1)2+I1(3)2+=19.725(A)PR1=R1*I12=1945.3(W)End of Example 1.例例2 tEmOu(t)2 3u(t)Li已知已知 Em=10V，f=10Hz，L=1/(2)H求：求：电流电流 i=?解：解：u=(4Em/)(Sint+1/3Sin3t+1/5Sin5t+)=92Sint+32Sin3t+
49、1.82Sin5t(V).例例2(续续)u=92Sint+32Sin3t+1.82Sin5t(V)f1=10Hz时，时，XL1=2f1L=10f3=30Hz时，时，XL3=2f3L=30f5=50Hz时，时，XL5=2f5L=50各电流分量的有效值为：各电流分量的有效值为：I1=U1/XL1=9.0V/10=0.9A，I3=U3/XL3=3.0V/30=0.1AI5=U5/XL5=1.8V/50=0.036AI=I12+I32+I52+=0.915A.注意：注意：1。一方面。一方面 u(t)的各次谐波的幅值随的各次谐波的幅值随的增大而锐减的增大而锐减;另一方面电感的感抗另一方面电感的感抗 XL
50、 随随的增大而增加，的增大而增加，使电流的幅值迅速衰减。如例题中的数据使电流的幅值迅速衰减。如例题中的数据 I I12。若要计算。若要计算 i(t)，必须用，必须用瞬时值瞬时值叠加，而叠加，而不是相量值不是相量值！End of Chapter 9.第十章 电路中的过渡过程 10 1 概述概述一、过渡过程的概念一、过渡过程的概念 一种稳态一种稳态另一种稳态另一种稳态过渡过程过渡过程RUSCuCKt=0q.uCUSOt电路中的过渡过程很短电路中的过渡过程很短暂态过程暂态过程暂态分析暂态分析.二、研究过渡过程的目的二、研究过渡过程的目的认识认识过渡过程的规律，过渡过程的规律，利用利用其有利的一面；其