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1、 旋转的概念旋转的概念:在平在平面面面面内，将一个图形绕着一个内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向转动一定某个方向转动一定角度角度的运动叫做的运动叫做图形图形的旋转的旋转，简称，简称旋转旋转.这个定点叫这个定点叫旋转中旋转中心心，转动的角度叫，转动的角度叫旋转角旋转角旋转的要素旋转的要素:旋转不改变图形旋转不改变图形旋转不改变图形旋转不改变图形形状形状形状形状和和和和大小大小大小大小，只改变图形的只改变图形的只改变图形的只改变图形的位置位置位置位置.旋转中心、旋转方向和旋转角旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的特征旋转的特征:如何确定图形旋转的角度？如何确定图形旋转的角度？一对对应点与旋转
2、中心连线所形成的夹角的度数一对对应点与旋转中心连线所形成的夹角的度数。AOBAOB沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转4545到到到到AOB.AOB.OAOA ，OBOB ，ABA B ;AOBA OB ，AA ，BB ;MOM为旋转角为旋转角=45旋转前后，对应线段相等，对应角相等。旋转前后，对应线段相等，对应角相等。OOA AB BAABB45454545这些对应元素存在怎样的数量关系呢？这些对应元素存在怎样的数量关系呢？AOBA OB ，AA ，BB ;旋转角：旋转角：AOA=BOB=45图形中图形中每一点每一点都绕着旋转中心按都绕着旋转中心按同一旋转方同一旋
3、转方向向旋转了旋转了同样大小的角度同样大小的角度AABBMMOAOA ，OBOB ，ABA B ;AA,BB,OO;即即:对应线段相等对应线段相等以以以以ABCABCABCABC外一点外一点外一点外一点O O O O为旋转中心，逆时针转动为旋转中心，逆时针转动为旋转中心，逆时针转动为旋转中心，逆时针转动60606060，旋转到，旋转到，旋转到，旋转到ABCABCABCABC的位置。的位置。的位置。的位置。对应角相等对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C 还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=OB,OC=OC即即:对应点到旋转中心的距对应点到旋
4、转中心的距离相等离相等AOA=BOB=COC即即:每一点都绕旋转中心按每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度同一方向转过相等的角度旋转的特征旋转的特征ABCO60BCA1 1、旋转、旋转不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小；2 2、旋转前后、旋转前后对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等；3 3、对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等4 4、图形中、图形中每一点每一点都绕着旋转中心按都绕着旋转中心按同一同一旋转方向旋转方向旋转了旋转了同样大小的角度同样大小的角度例例1.如下图：如下图：点点D是等边是等边ABC内一点内一点,若将若将ABD逆时针逆时针点点AABC
5、D旋转到旋转到ACP,则旋转中心是则旋转中心是 ;旋转角是旋转角是=度度;BACDAP60则则ADP是是 三角形三角形.等边等边已知已知AD=4,BD=3,又连又连结结CD,且且CD=5,则则DCP是是 三角形三角形;ADB=度度.直角直角150P 若连结若连结DP,435找一找找一找如图中如图中,正方形正方形ABCD和正方形和正方形AKLM试用旋转的思想说明线段试用旋转的思想说明线段BK和和DM的关系的关系ABCDKLM解解:由正方形得由正方形得:AB=AD,AK=AM且且 BAD=KAM =90ABK绕点绕点A逆时针逆时针旋转旋转90恰与恰与ADM重合重合对应线段对应线段BK和和DM相等相
6、等且垂直且垂直.画线段画线段AB绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转45后的图形。后的图形。ABB旋转的画法旋转的画法1:1:（旋转中心在图形上）（旋转中心在图形上）画法画法:以以A为顶点为顶点,AB为边顺为边顺时针方向作时针方向作BAB =45,并截取并截取AB=AB;画画ABC绕顶点绕顶点A顺时针旋转顺时针旋转45的的图形图形.A AB BC CBBCC画法画法:4545以以A为顶点为顶点,AB为边顺为边顺时针方向作时针方向作BAB =45,并截取并截取AB=AB;同样画边同样画边AC,并连结并连结BC;则则ABC 就是所求作的旋转图形就是所求作的旋转图形.4545AO 将将A点绕点绕O点沿顺时
7、针点沿顺时针方向旋转方向旋转60.B旋转的画法旋转的画法2:2:（旋转中心不在图形上）（旋转中心不在图形上）将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.AOCBD画画 ABC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90.0ABCABC90画法画法:连结连结OA、OB、OC;分别画分别画OA、OB、OC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90的线段的线段OA、OB、OC;顺次连结顺次连结AB、BC、CA.则则ABC就是就是 所求作的旋转图形所求作的旋转图形练习练习1画画出画画出ABC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90后的图形。后的图形。ACBABOO把下列格点图形顺时针旋转把下列格点图形顺时
8、针旋转9090A AAABB 这样旋转几次可以这样旋转几次可以与原来的图形重合与原来的图形重合?O提示：提示：1、对应点到旋转中心的距离相等；、对应点到旋转中心的距离相等；2、线段垂直平分线的性质。、线段垂直平分线的性质。4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的得的.OO60请你在图中用字母请你在图中用字母O标注出这一点；标注出这一点；每次旋转了每次旋转了_度；度；一共旋转了一共旋转了_次次5ACBDEO已知已知RtABC中中,ACB=90,A=35,以直角顶点以直角顶点C为
9、旋转中心为旋转中心,将将ABC旋转到旋转到DEC的位置的位置,斜边斜边DE恰好过点恰好过点B,直角边直角边CD交交AB于于O,求求BOC的度数的度数.如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出，画出旋转后的图形旋转后的图形.画一画画一画ABCD解解:因为因为AB=AD,DAB=90AB=AD,DAB=90所以所以ADAD旋转与旋转与ABAB重合重合直角直角D D旋转到角旋转到角B B向外向外作直角作直角,即延长即延长CB CB 于是延长于是延长CBCB到到F,F,并取并取 EFBF=DE,BF=D
10、E,连结连结AF,AF,得到得到 ABFABF为旋转后的图形为旋转后的图形.若连结若连结FE,则则AEF的形状有何特征的形状有何特征?1 1、旋转、旋转不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小；2 2、旋转前后、旋转前后对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等；3 3、对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等4 4、图形中、图形中每一点每一点都绕着旋转中心按都绕着旋转中心按同一旋转同一旋转方向方向旋转了旋转了同样大小的角度同样大小的角度旋转的作图：旋转的作图：找出图形的特殊点将其与旋转中心连找出图形的特殊点将其与旋转中心连接，沿着给定的方向旋转给定的角度接，沿着给定的方向旋转给定的角度思考题：思考题：ABCDOMN已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为2,2,对角线相对角线相交于交于O,O,另有正方形另有正方形OEFGOEFG绕绕O O旋转任意角度旋转任意角度,OE,OE、OGOG分别交分别交ABAB、BCBC于于M M、N N观察观察OCNOCN和和OBMOBM的关系，求的关系，求CN+AMCN+AM；求四边形求四边形OMBNOMBN的面积的面积.EFG习题习题15.15.2 2 第第 1 1、2 2、4 4题题