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1、1/9人教版八年级数学下册第十七章人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试题勾股定理单元测试题一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分）1已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则第三边长的平方是（）A169B119C13D1442在 RtABC 中，B90，BC1，AC2，则 AB 的长是（）A1BC2D3如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是（）A18B114C194D3244如图是一个直角三角形，
2、它的未知边的长 x 等于（）A13BC5D5如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0），（0，8），以点 A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 的坐标为（）A（10，0）B（0，4）C（4，0）D（2，0）6以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，77下列各组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，98满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C9：12：159 如图，在 RtABC
3、 中，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 AC4，BC2 时，则阴影部分的面积为（）A4B4C8D810如图，这是用面积为 24 的四个全等的直角三角形ABE，BCF，CDG 和DAH 拼成的“爽2/9弦图”，如果 AB10，那么正方形 EFGH 的边长为（）A1B2C2D4二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）11平面直角坐标系上有点 A（3，4），则它到坐标原点的距离为12一个直角三角形的两条直角边长分别为 3，4，则第三边为13如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则
4、 AB2，ABC14已知两线段的长分别是 5cm、3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分）15在ABC 中，ACB90，AC5，ABBC+1，求 RtABC 的面积16如图，在ADC 中，C90，AB 是 DC 边上的中线，BAC30，若 AB6，求 AD 的长17如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B25m，结果他在水中实际划了 65m，求该河流的宽度18如图，在ABC 中，AB20，AC15，BC25，ADBC，垂足为 D求 AD，BD 的长19如图，在 RtABC 中，C9
5、0，AC30cm，BC21cm，动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q 的运动速度均为 1cm/s那么运动几秒时，它们相距 15cm？20如图，在ABC 中，ADBC，AB10，BD8，ACD45（1）求线段 AD 的长；（2）求ABC 的周长21在ABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 所对的边（1）若 b2，c3，求 a 的值；（2）若 a：c3：5，b16，求ABC 的面积3/922如图所示，四边形 ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（1）求证：BDCB；（2）求四边形 ABCD 的面
6、积；（3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，点 P 在 y 轴上，若 SPBDS四边形ABCD，求 P 的坐标23如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以 20km/h 的途度由南向北移动，距台风中心 200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离 BC500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 BA300km（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长
7、时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册第十七章人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试题勾股定理单元测试题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分）1【解答】解：第三边长的平方是 52+122169故选：A2【解答】解：在 RtABC 中，B90，BC1，AC2，AB，故选：B4/93【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S142+92，S212+42，则 S3S1+S
8、2，S316+81+1+16114故选：B4【解答】解：x，故选：B5【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（6，0），（0，8），OA6，OB8，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB10，ACAB10，OC1064，点 C 的坐标为（4，0），故选：C6【解答】解：A、22+3242，故不能构成直角三角形；B、42+5262，故不能构成直角三角形；C、52+122132，故能构成直角三角形；D、52+6272，故不能构成直角三角形故选：C7【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152172，构成直
9、角三角形，是正整数，故错误；D、52+7292，不能构成直角三角形，故正确；故选：D8【解答】解：b2c2a2则 b2a2+c2ABC 是直角三角形；a：b：c3：4：5，设 a3x，b4x，c5x，5/9a2+b2c2，ABC 是直角三角形；CAB，则BA+C，B90，ABC 是直角三角形；A：B：C9：12：15，设A、B、C 分别为 9x、12x、15x，则 9x+12x+15x180，解得，x5，则A、B、C 分别为 45，60，75，ABC 不是直角三角形；故选：D9【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2+BC220，则阴影部分的面积ACBC+（）2+（）2（）224+（AC2+BC
10、2AB2）4，故选：A10【解答】解：正方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的面积4SABE1024244，正方形 EFGH 的边长2，故选：C二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）11【解答】解：点 A（3，4），它到坐标原点的距离5，故答案为：512【解答】解：由勾股定理得：第三边为：5，故答案为：513【解答】解：连接 AC根据勾股定理可以得到：AB212+3210，6/9AC2BC212+225，5+510，即 AC2+BC2AB2，ABC 是等腰直角三角形，ABC45故答案为：10，4514【解答】解：当第三条线段为直角边时，
11、5cm 为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为4cm；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为cm故答案为 4 或 cm三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分）15【解答】解：如图所示：设 ABx，则 BCx1，故在 RtACB 中，AB2AC2+BC2，故 x252+（x1）2，解得；x13，即 AB13BC12，SABCACBC5123016【解答】解：在 RtABC 中，C90，BAC30，AB6，BCAB3，在 RtABC 中，AC3，AB 是 DC 边上的中线，DBBC3，所以 CD6，在 RtACD 中，AD3答：AD 的长是 317【解答】解
12、：根据图中数据，由勾股定理可得：AB60（米）该河流的宽度为 60 米7/918【解答】解：AB2+AC2202+152625252BC2，ABC 是直角三角形，SACBABACBCAD，152025AD，AD12，由勾股定理得：BD1619【解答】解：设运动 x 秒时，它们相距 15cm，则 CPxcm，CQ（21x）cm，依题意有x2+（21x）2152，解得 x19，x212故运动 9 秒或 12 秒时，它们相距 15cm20【解答】解：（1）ADBC，ADB90在 RtABD 中，ADB90，AB10，BD8，AD6（2）ADBC，ACD45，ACD 为等腰直角三角形，又AD6，CD6
13、，AC6，CABCAB+BD+CD+AC24+621【解答】解：（1）ABC 中，C90，b2，c3，a；（2）a：c3：5，设 a3x，c5x，b16，9x2+16225x2，解得：x4，a12，ABC 的面积1216968/922【解答】（1）证明：连接 BDAD4m，AB3m，BAD90，BD5m又BC12m，CD13m，BD2+BC2CD2BDCB；（2）四边形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积34+1256+3036（m2）故这块土地的面积是 36m2；（3）SPBDS四边形ABCD，PDAB36，PD39，PD6，D（0，4），点 P 在 y 轴上，P 的坐标为（0，2）或（0，10）23【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；（2）如图所示：设 x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE30 x 千米，BB20 x 千米，BC500km，AB300km，AC400（km），AE40030 x，AB30020 x，AE2+AB2EB2，即（40030 x）2+（30020 x）22002，解得：x18.3，x219.3，轮船经 8.3 小时就进入台风影响区；9/9（3）由（2）知，从 8.3 小时到 19.3 小时轮船受到台风影响，轮船受台风影响的时间19.38.311（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了 11 小时