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1、魔术师的地毯 有一天一天,著名魔术大师拿了一块长宽都是著名魔术大师拿了一块长宽都是1313分米的地毯去分米的地毯去找地毯匠找地毯匠,要求把这块正方形的地毯改制成宽要求把这块正方形的地毯改制成宽8 8分米分米,长长2121分分米的矩形米的矩形.地毯匠对魔术师说地毯匠对魔术师说:这不可能吧这不可能吧,正方形的面积是正方形的面积是169169平方分米平方分米,而矩形的面积只有而矩形的面积只有168168平方分米平方分米,除非裁去除非裁去1 1平平方分米方分米.魔术师拿出事先准备好的两张图魔术师拿出事先准备好的两张图,对地毯匠说对地毯匠说:“你就你就按图按图(1)(1)的尺寸把地毯分成四块的尺寸把地毯
2、分成四块,然后按图然后按图(2)(2)的样子拼在一起的样子拼在一起缝好就行了缝好就行了.我不会出错的我不会出错的,你尽管放心你尽管放心 做吧做吧”.地毯匠照着做了地毯匠照着做了,缝好一量缝好一量,果果 真是宽真是宽8 8分米分米,长长2121分米分米.魔术师拿着魔术师拿着 改好的地毯得意洋洋地走了改好的地毯得意洋洋地走了.而地毯而地毯 匠还在纳闷哩匠还在纳闷哩,这是什么回事呢这是什么回事呢?1魔术师的地毯设计图2魔术师的地毯真相有时时,眼见末必为实眼见末必为实.事实上事实上,图图(2)(2)中的中的A,B,CA,B,C三点不是三点不是共线的共线的.因为因为BCBC的斜率的斜率(8/3)(8/3
3、)与与CACA的斜率的斜率(13/5)(13/5)不相等不相等.但但因两斜率相差极小(1/15),故我们肉眼很难看出来.正因如此因如此,使得图使得图(2)(2)中中,自自B B到到A A中间出现一个细长的重中间出现一个细长的重叠地带叠地带,这个重叠部分是面积减少的原因这个重叠部分是面积减少的原因.地毯比较松软地毯比较松软,尺寸不是十分精确尺寸不是十分精确,如果选用钢板如果选用钢板,这个魔术就做不成了这个魔术就做不成了.3魔术师的地毯真相如果果,我们将重叠之处用放大镜放大我们将重叠之处用放大镜放大,发现重叠部分发现重叠部分ADBCADBC其实是个平行四边形其实是个平行四边形.事实上,如图建立直角
4、坐标系,计算得BC斜率与AD斜率相等,又由图(1)知AD=BC,故ADBC是平行四边形.通过计算C点到AB距离,可算出ABC面积,进而算出ADBC面积恰是1dm242023/1/15魔术师的地毯再发现 另外,这个问题还与著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,有关,这个数列的递推公式是 同学们,你们可以根据斐波那契数列的这个性质,象魔术师那样,设计出两个图,使得面积增加1平方分米吗?5图1图2知识活用知识活用 图1拼成图2,面积增加1平方分米6本节课收获1.学会了判定三点是否共线;2.学会了判定四边形是否为平行四边形;3.学会了斐波那契数列的一个性质;4.最重要的是,学会了不要迷信,要灵活运用所学的数学知识去破除迷信.7练 习2023/1/110