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1、人教版八年级下册人教版八年级下册 17.1勾股定理勾股定理富顺第三中学：兰玲CONTENTS01教 材 分 析Part One02教学目标和重难点Part Two03学情分析Part Three04教学过程和设计Part FourCONTENTS01教材分析Part One学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础承上为以后学习解直角三角形奠定基础联系生活在实际生活中用途很大启下教材的地位作用CONTENTS02教学目标和教学重难点Part Two知识与技能掌握勾股定理，并对勾股定理进行运用通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力过程与方法让学生经历“观
2、察猜想归纳验证”的探究过程，让学生体会数形结合和特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，增强学生的民族自豪感让学生体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学目标教学重难点重点：是勾股定理的发现、验证和应用。重点：是勾股定理的发现、验证和应用。难点：用拼图法或面积法证明勾股定理难点：用拼图法或面积法证明勾股定理CONTENTS03学情分析Part ThreeLOGO教法分析学情分析结合学生和教材的特点,在教学中采用“情境导入-互动探究-活动讨论-应用拓展”的模式,选择引导探索法。学法分析在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使
3、学生真正成为学习的主人CONTENTS04教学过程与设计Part Four010203060504创设情境探索新知探索新知互动新授分层练习板书设计及课堂反思作业布置课堂小结(一一)、情境导入情境导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理吧（二二）、互动新授互动新授1、小组合作完成：（1）正方形A、B、C、的面积有什么数量关系？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？（3）等腰直角三角形满足上述关系，那么一
4、般直角三角形呢？（4）猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：正方形面积间的关系：正方形面积间的关系：SA+SB=SCABCacbSa+Sb=Sc猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积a2+b2=c2acb 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股弦猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为
5、止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的cb a依据科学理论的证实：直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.ab你能用这个图试着证明勾股定理吗？赵爽弦图 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：cba用赵爽弦图证明勾股定理ba a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么a2+b2=c2。如图，在RtABC中C=90则 a2+b2=c2ABC股b勾 a弦cabc 如果直角三角形两直
6、角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜，斜边为边为c c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理美国总统的证明 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。1 1、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长:8x171620 x125x温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，
7、应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13（三）分层练习2 2、求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z6256255765761441441691693 3、已知：、已知：RtBC中，中，AB，ACAC,则则BC=.43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这
8、种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.4 4.在在ABC中中，AB=15，AC=13，高高AD=12，求，求ABC的周长的周长ABCDABCD 5、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来13米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?生活中的数学东西方勾股之美11课堂小结:1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。几何语言：在RtABC中C=90则 a2+b2=c2 2、主要的思想方法：面积法、从特殊到一般的方法 布置作业：必做题：课本习题17.1 第1,2,3,4,题。选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。板书设计勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边c平方。几何语言：在RtABC中C=90则 a2+b2=c2课堂反思：1、探索定理采用面积法，由等腰直角三角形到一般直角三角形,让学生体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。2、教学中注重让学生参与课堂,让学生成为自己学习的主人!感谢您的观看 THANKS