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1、一元一次不等式的整数解专题训练一元一次不等式的整数解专题训练一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b22不等式 2x13x3 的正整数解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3不等式+1的负整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4使不等式 4x+3x+6 成立的最大整数解是（）A1 B0C1D以上都不对5下列说法中错误的是（）A不等式 x+14 的整数解有无数个B不等式 x+45 的解集是 x1C不等式 x4 的正整数解为有限个D0 是不等式 3x1 的解6不等
2、式 3（x1）5x 的非负整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7不等式1 的正整数解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8不等式 3（x2）7 的正整数解有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9使不等式 x23 与 2x+35 同时成立的 x 的整数值是（A2，1，0B0，1C1，0 D不存在10不等式 4（x2）2（3x+5）的非负整数解的个数为（A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题）第1 1页（共1616页）11如果不等式 3xm0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的范围是12不等式 2x4x6 的最小整
3、数解为13不等式x+20 的最大正整数解是14不等式 2x752x 的非负整数解的个数为个15如果不等式 2xm0 的负整数解是1，2，则 m 的取值范围是16不等式 4x1 的正整数解为17已知满足不等式3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解是方程：2xax=3的解，则 a 的值为18不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和是19不等式 3x4x 的正整数解是20不等式4x12 的正整数解为三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）21已知不等式 53x1 的最小整数解是关于 x 的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求 a 的值22解不等式1，并求出它的非负整数解都成立？23x
4、 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x224解不等式数解，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整25解不等式：26求不等式，并写出它的所有正整数解的正整数解，并写出它的所有正整数解27解不等式：128求不等式组的最小整数解29若关于 x，y 的二元一次方程组第2 2页（共1616页）的解满足 xy3.5，求出满足条件的 m 的所有正整数解30解不等式式的负整数解，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1（2017兴化市校级一模）关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b的取值范围是（
5、）A3b2B3b2C3b2D3b2【分析】解不等式可得 xb，根据不等式的两个负整数解为1、2 即可得 b的范围【解答】解：解不等式 xb0 得 xb，不等式 xb0 恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为1、2，3b2，故选：B【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围2（2017 春南安市期中）不等式 2x13x3 的正整数解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1 即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可【解答】解：移项，得：2x3x3+1，合并同类项，得：x2，则 x2
6、则正整数解是：1，2第3 3页（共1616页）故选 B【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质3（2017 春蚌埠期中）不等式A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：去分母，得：x9+23x2，移项、合并，得：2x5，系数化为 1，得：x，不等式的负整数解为2、1，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4（2017
7、春诸城市校级月考）使不等式 4x+3x+6 成立的最大整数解是（）A1 B0C1D以上都不对+1的负整数解有（）【分析】移项、合并同类项、系数化为 1 得出不等式的解集，总而得出答案【解答】解：4xx63，3x3，x1，则不等式的最大整数解为 0，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变第4 4页（共1616页）5（2017 春禹会区月考）下列说法中错误的是（）A不等式 x+14 的整数解有无数个B不等式 x+45 的解集是 x1C不等式 x4 的正整数解为有限个D0 是不等式 3x1
8、 的解【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得【解答】解：A、由x+14 得 x3 知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；B、不等式 x+45 的解集是 x1，故此选项正确；C、不等式 x4 的正整数解有 1、2、3，为有限个，故此选项正确；D、由 3x1 可得 x知 0 不是该不等式的解，故此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键6（2016怀化）不等式 3（x1）5x 的非负整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可【解答】解：
9、去括号，得：3x35x，移项、合并，得：4x8，系数化为 1，得：x2，不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个，故选：C【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键7（2016南充）不等式1 的正整数解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、第5 5页（共1616页）系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括号得：3x+34x+46，移项得：3x4x463，合并同类项得：x5，系数化为 1 得：x5，故不等式
10、的正整数解有 1、2、3、4 这 4 个，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变8（2016临沭县二模）不等式 3（x2）7 的正整数解有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是 x，故不等式 3（x2）7 的正整数解为 1，2，3，4，共 4 个故选 C【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9（201
11、6山西模拟）使不等式 x23 与 2x+35 同时成立的 x 的整数值是（）A2，1，0B0，1C1，0 D不存在【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值【解答】解：解不等式 x23 得 x1，解 2x+35 得 x1则公共部分是：1x1第6 6页（共1616页）则整数值是1，0故选 C【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1以上步骤中，只有去分母和化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向10（2016 秋贵港期末）不等式 4（x2
12、）2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：解不等式 4（x2）2（3x+5）的解集是 x9，因而不等式的非负整数解不存在故选 A【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题）11（2017仁寿县模拟）如果不等式
13、 3xm0 的正整数解是 1，2，3，那么 m的范围是9m12【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可【解答】解：解不等式 3xm0 得到：x，正整数解为 1，2，3，34，解得 9m12故答案为：9m12第7 7页（共1616页）【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定的范围是解题的关键再解不等式时要根据不等式的基本性质12（2017南雄市校级模拟）不等式 2x4x6 的最小整数解为4【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案【解答】解：2x4x6，2x4x6，2x6，x3，不等式 2x4x6 的最小整数
14、解为 4，故答案为：4【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集13（2017新城区校级模拟）不等式x+20 的最大正整数解是5【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解【解答】解：x+20，移项，得：x2，系数化为 1，得：x6，故不等式x+20 的最大正整数解是 5故答案为：5【点评】本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同
15、一个负数，不等号的方向改变第8 8页（共1616页）14（2017呼和浩特模拟）不等式 2x752x 的非负整数解的个数为3个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得不等式的解集，从而得出答案【解答】解：2x+2x5+7，4x12，x3，则不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个，故答案为：3【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变15（2017 春宝丰县期中）如果不等式2xm0 的负整数解是1，2，则m的取值范围是6m4【分析】首先解不等式，然后根据不等式
16、有负整数解是1，2 即可得到一个关于 m 的不等式，即可求得 m 的范围【解答】解：解不等式得：x，负整数解是1，2，326m4【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于 m 的不等式是关键16（2016中山市一模）不等式 4x1 的正整数解为1，2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是 x3，故不等式 4x1 的正整数解为 1，2故答案为 1，2第9 9页（共1616页）【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质17（2016乌审旗模拟）已知
17、满足不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解是方程：2xax=3 的解，则 a 的值为【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得 a 的值即可【解答】解：解不等式 3（x2）+54（x1）+6，去括号，得：3x6+54x4+6，移项，得 3x4x4+6+65，合并同类项，得x3，系数化成 1 得：x3则最小的整数解是2把 x=2 代入 2xax=3 得：4+2a=3，解得：a=故答案是：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得 x 的值是关键18（2016新县校级模拟）不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和是6
18、【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可【解答】解：移项，得：5x3x5+3，合并同类项，得：2x8，系数化为 1，得：x4，不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数第1010页（共1616页）解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集19（2016嵊州市一模）不等式 3x4x 的正整数解是1【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可【解答】解：3x4x，3xx4，2x4，x2，所以不等式 3x4x 的正整数解是 1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，
19、能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键20（2016 春德州期末）不等式4x12 的正整数解为1，2，3【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：不等式4x12 的解集是 x3，因而不等式4x12 的正整数解为 1，2，3故答案为：1，2，3【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）21（201
20、7 春崇仁县校级月考）已知不等式 53x1 的最小整数解是关于 x 的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求 a 的值【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得第1111页（共1616页）【解答】解：解不等式 53x1，得 x，所以不等式的最小整数解是 2把 x=2 代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）2=4（2+1），解得 a=3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得 x的最小整数22（2017 春萧山区校级月考）解不等式 1，并求出它的非负整数解【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1 即可求得不等式的解
21、集，然后确定解集中的非负整数解即可【解答】解：去分母得：2x6（x3），去括号，得 2x6x+3，移项，得 x+2x6+3，合并同类项，得 3x9，系数化为 1 得：x3所以，非负整数解：0，1，2【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变23（2016十堰）x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x2成立？【分析】根据题
22、意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值都第1212页（共1616页）【解答】解：根据题意解不等式组解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故满足条件的整数有2、1、0、1，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24（2016门头沟区一模）解不等式上，再写出它的最小整数解，并把它的解集表示在数轴【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1 即可求得 x 的范围，然后确定最小整数解即可【解答】解：去分母，得 3（x
23、+1）4x6，去括号，得 3x+34x6，移项，得 3x4x63，合并同类项，得x9，系数化为 1 得 x9，最小的整数解是 9【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1以上步骤中，只有去分母和化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向25（2016顺义区一模）解不等式：第1313页（共1616页），并写出它的所有正整数解【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可【解答】解：去分母，得 3（x+3）2（2x1）6
24、，去括号，得 3x+94x+26，移项，得 3x4x692，合并同类项，得x5，系数化成 1 得 x5则正整数解是 1，2，3，4【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向26（2016雅安校级模拟）求不等式的正整数解【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题【解答】解：去分母，得28x66x9移项及合并同类项，得2x5系数化为 1，得x2.5故不等式的正整数解是 1，2【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不
25、等式的解法27（2016南京联合体二模）解不等式：1数解第1414页（共1616页），并写出它的所有正整【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可【解答】解：去分母，得：62（2x1）3（1x），去括号，得：64x+233x，移项，合并同类项得：x5，系数化为 1 得：x5它的所有正整数解 1，2，3，4，5【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1化系数为 1 可能用到不等式的性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向28（2016江西模拟）求不等式组的最小整数解【分析】分
26、别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解【解答】解：解不等式 x10，得：x1，解不等式 1x0，得：x2，不等式组的解集为：1x2，则该不等式组的最小整数解为 x=1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键29（2016杭州模拟）若关于 x，y 的二元一次方程组y3.5，求出满足条件的 m 的所有正整数解【分析】两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案【解答】解：由方程组的两个方程相减得：xy=0.5m2的解
27、满足 x第1515页（共1616页）0.5m23.5，m3，满足条件的 m 的所有正整数解为 m=1，m=2【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键30（2016 春兴化市校级期末）解不等式上表示出来，并求出这个不等式的负整数解，把它的解集在数轴【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解【解答】解：去分母，得：2（2x1）（9x+2）6，去括号，得：4x29x26，移项，得：4x9x6+2+2，合并同类项，得：5x10，系数化为 1，得：x2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为2、1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变第1616页（共1616页）