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1、第四章第四章 稳定性分析稳定性分析FF稳定稳定不稳定不稳定结构稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性许多结构需要评定它们的结构稳定性。细立柱，受压杆件，真空许多结构需要评定它们的结构稳定性。细立柱，受压杆件，真空容器都是需考虑结构稳定性的例子。容器都是需考虑结构稳定性的例子。在不稳定（失稳）发生时，结构在载荷基本无变化的情况下（由在不稳定（失稳）发生时，结构在载荷基本无变化的情况下（由于小的载荷扰动），位移于小的载荷扰动），位移 u 发生很大变化。发生很大变化。October 17,20002结构稳定性 5.7版本FuF 歧点歧点稳定平衡稳定平衡中性平衡中性平衡不稳定平衡不稳定平衡FcrFu结构
2、稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性(续续续续)一个理想化的固定端柱子在逐渐增加的轴向载荷一个理想化的固定端柱子在逐渐增加的轴向载荷(F)作用下，将显作用下，将显示出如下特性。示出如下特性。October 17,20003结构稳定性 5.7版本结构稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性(续续续续)歧点歧点在加载历史中的某一点处在加载历史中的某一点处,可能有两种分支的解，这一点就是所谓可能有两种分支的解，这一点就是所谓的歧点。的歧点。FFu一个理想化的一端固定的立柱，在临界载一个理想化的一端固定的立柱，在临界载荷荷(Fcr)的作用下，它将有可能向左或向右的作用下，它将有可能向左或向右弯曲。因此会有
3、两种可能的加载路径。在弯曲。因此会有两种可能的加载路径。在实际的结构中，由于几何误差或扰动载荷实际的结构中，由于几何误差或扰动载荷(P 0)的存在，它们会决定加载路径。的存在，它们会决定加载路径。POctober 17,20004结构稳定性 5.7版本结构稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性(续续续续)稳定，不稳定与中性平衡稳定，不稳定与中性平衡考虑下面所示的球的平衡。如果表面是向上凹的，则平衡是稳定的。考虑下面所示的球的平衡。如果表面是向上凹的，则平衡是稳定的。如果受到干扰，球将回到它的初始位置。如果表面是向上凸的，则平如果受到干扰，球将回到它的初始位置。如果表面是向上凸的，则平衡是不稳定的
4、，如果受到干扰，球将滚开。如果表面是平的，则球处衡是不稳定的，如果受到干扰，球将滚开。如果表面是平的，则球处于中性平衡态，球将停留在新的平衡位置。于中性平衡态，球将停留在新的平衡位置。稳定稳定不稳定不稳定中性中性October 17,20005结构稳定性 5.7版本结构稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性(续续续续)临界载荷临界载荷当当 F Fcr 时，立柱处于非稳定平衡状态，任何扰时，立柱处于非稳定平衡状态，任何扰动力都将会引起失稳。当动力都将会引起失稳。当 F=Fcr时时，立柱处于中性平衡，立柱处于中性平衡状态，这就是临界载荷。状态，这就是临界载荷。October 17,20006结构稳定
5、性 5.7版本结构稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性(续续续续)极限载荷极限载荷在实际结构中，要获得临界载荷非常困难。由于几何误在实际结构中，要获得临界载荷非常困难。由于几何误差和非线性特性，结构在低于临界载荷的力的作用下就差和非线性特性，结构在低于临界载荷的力的作用下就会变得不稳定。会变得不稳定。uF歧点歧点Fcr实际结构的响应，实际结构的响应，低于临界载荷就会低于临界载荷就会出现不稳定。出现不稳定。October 17,20007结构稳定性 5.7版本结构稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性(续续续续)Fu理想的加载路径理想的加载路径非理想结构的加载路径非理想结构的加载路径实际动态响应实
6、际动态响应前屈曲前屈曲后屈曲后屈曲理想的静力理想的静力特性特性 歧点歧点极限点极限点一般的非线性载荷位移曲线如下图所示。此图显示了理想的加载一般的非线性载荷位移曲线如下图所示。此图显示了理想的加载路径，非理想结构的加载路径及结构的动态响应。路径，非理想结构的加载路径及结构的动态响应。October 17,20008结构稳定性 5.7版本载荷控制，位移控制与弧长法载荷控制，位移控制与弧长法载荷控制，位移控制与弧长法载荷控制，位移控制与弧长法为计算结构的静态力位移响应，有不同的分析技巧。这些技巧包为计算结构的静态力位移响应，有不同的分析技巧。这些技巧包括：括：载荷控制载荷控制位移控制位移控制弧长法
7、弧长法October 17,20009结构稳定性 5.7版本载荷控制载荷控制载荷控制载荷控制FappuFFF分析如下所示的薄拱形结构突然弯折。当用增量加载分析如下所示的薄拱形结构突然弯折。当用增量加载(F)的方式完成的方式完成此问题的求解时，需使用载荷此问题的求解时，需使用载荷控制控制。可用载荷控制得到可用载荷控制得到 Fapp 吗？吗？October 17,200010结构稳定性 5.7版本载荷控制载荷控制载荷控制载荷控制(续续续续)在在Newton-Raphson 法中使用载荷控制的困难在于求解无法越过不法中使用载荷控制的困难在于求解无法越过不稳定点。在不稳定点稳定点。在不稳定点(Fcr)
8、，刚度矩阵刚度矩阵KT 奇异奇异。使用载荷控制，。使用载荷控制，Newton-Raphson 法将不收敛。但是，此种分析对描述结构的前屈法将不收敛。但是，此种分析对描述结构的前屈曲特性有益。曲特性有益。FappuFcrKT=0Fcr 只能用载荷控只能用载荷控制得到。制得到。KT 0October 17,200011结构稳定性 5.7版本位移控制位移控制位移控制位移控制FappuUYUYUY弧形结构受到逐渐增大的位移载荷，对应于受力载荷，求解是使用弧形结构受到逐渐增大的位移载荷，对应于受力载荷，求解是使用位移控制位移控制 完成的。位移控制的优点在于它在完成的。位移控制的优点在于它在Fcr 点外产
9、生一个稳定点外产生一个稳定求解。（施加的位移可在不稳定点添加约束。）求解。（施加的位移可在不稳定点添加约束。）Fapp 可通过位移控制得可通过位移控制得到。到。(Fapp 现在是施加现在是施加位移位移UY 的反作用力。的反作用力。)October 17,200012结构稳定性 5.7版本位移控制位移控制位移控制位移控制(续续续续)P位移控制的缺点是只有你明确知道施加多大的位移时才可使用！位移控制的缺点是只有你明确知道施加多大的位移时才可使用！如果在弧形结构上施加的不是集中载荷而是压力载荷，则不可能如果在弧形结构上施加的不是集中载荷而是压力载荷，则不可能使用位移控制。使用位移控制。对于一些更复杂
10、的加载情况，对于一些更复杂的加载情况，通常不知道施加的位移大小。通常不知道施加的位移大小。October 17,200013结构稳定性 5.7版本弧长法弧长法弧长法弧长法弧长法是一种用于得到不稳定弧长法是一种用于得到不稳定(KT 0)或负刚度矩阵或负刚度矩阵(KT 0)问题问题的数值稳定解的方法。的数值稳定解的方法。弧长法可用于比例加载的静力问题。弧长法可用于比例加载的静力问题。Fu尽管弧长法可求解复杂的力位移响尽管弧长法可求解复杂的力位移响应问题，但它最适合求解不带突然应问题，但它最适合求解不带突然歧点的平滑响应问题。歧点的平滑响应问题。October 17,200014结构稳定性 5.7版
11、本弧长法弧长法弧长法弧长法(续续续续)通过在求解时引入未知数载荷因子通过在求解时引入未知数载荷因子l l(-1 l l Analysis Options.设置设置 PSTRES,ON。这导致为特征值屈曲求这导致为特征值屈曲求解存储应力刚度矩阵。解存储应力刚度矩阵。October 17,200029结构稳定性 5.7版本特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤(续续续续)使用预应力得到静力解使用预应力得到静力解通常施加单位载荷就足够。计算出的特征值代表了所加载荷的失稳通常施加单位载荷就足够。计算出的特征值代表了所加载荷的失稳载荷系数。载荷系数。注意特征值代
12、表了对所有载荷的比例因子。如果有的载荷是恒定的，注意特征值代表了对所有载荷的比例因子。如果有的载荷是恒定的，其它载荷是变化的，你需要确定恒定载荷的应力刚度矩阵未乘以因其它载荷是变化的，你需要确定恒定载荷的应力刚度矩阵未乘以因子（以后讨论）。子（以后讨论）。October 17,200030结构稳定性 5.7版本特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤(续续续续)进行特征值屈曲分析进行特征值屈曲分析在完成了静力求解后，退出求解器然后重新进入求解器并指定分析在完成了静力求解后，退出求解器然后重新进入求解器并指定分析类型为特征值屈曲：类型为特征值屈曲：Solu
13、tion New Analysis.特征值屈曲特征值屈曲October 17,200031结构稳定性 5.7版本特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤(续续续续)进行特征值屈曲分析进行特征值屈曲分析指定特征值提取方式与需提取的屈曲模态数：指定特征值提取方式与需提取的屈曲模态数：Solution Analysis Options.Block Lanczos 是推是推荐的选项。荐的选项。October 17,200032结构稳定性 5.7版本特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤(续续续续)进行特征值屈曲分析进行特
14、征值屈曲分析指定写入结果文件的模态数。指定写入结果文件的模态数。Solution -Load Step Opts-Expansion Pass Expand Modes.也可计算相对应力分也可计算相对应力分布。布。October 17,200033结构稳定性 5.7版本特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤(续续续续)注意常载荷与变载荷注意常载荷与变载荷可对特征值结果进行迭代，调整变化的载荷直至特征值为可对特征值结果进行迭代，调整变化的载荷直至特征值为1.0或接近或接近1.0。一个带有自重。一个带有自重WO 和外载和外载A 的杆件，可调整的杆件，可调整
15、A的值，不断迭代，的值，不断迭代，直至直至l l=1.0。October 17,200034结构稳定性 5.7版本特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤(续续续续)查阅结果查阅结果特征值屈曲分析的结果可在通用后处理器中查阅。结果包括载荷特征值屈曲分析的结果可在通用后处理器中查阅。结果包括载荷系数，屈曲模态形状与相对应力分布。系数，屈曲模态形状与相对应力分布。屈曲的模态形状的最大位移都归为屈曲的模态形状的最大位移都归为1.0，因此位移不能代表真实变，因此位移不能代表真实变形，应力是相对于屈曲的模态形状。形，应力是相对于屈曲的模态形状。October 17
16、,200035结构稳定性 5.7版本特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤特征值屈曲分析的步骤(续续续续)查阅结果查阅结果通常查阅前面几阶的屈曲模态形状是有益的。在后继的非线性屈通常查阅前面几阶的屈曲模态形状是有益的。在后继的非线性屈曲分析中，结构的高阶屈曲模态是重要的。曲分析中，结构的高阶屈曲模态是重要的。如果有的特征值很相近，这说明结构对缺陷敏感。此时应使用适如果有的特征值很相近，这说明结构对缺陷敏感。此时应使用适当的缺陷或扰动进行非线性屈曲求解。当的缺陷或扰动进行非线性屈曲求解。October 17,200036结构稳定性 5.7版本排错排错排错排错在一些情况下，特
17、征值屈曲分析中计算出负的特征值。在提取特在一些情况下，特征值屈曲分析中计算出负的特征值。在提取特征值过程中遇到数值困难将会发生这种情况。这时为提取特征值征值过程中遇到数值困难将会发生这种情况。这时为提取特征值指定了起始点指定了起始点(BUCOPT)，在起始点附近提取特征值最准确。这需，在起始点附近提取特征值最准确。这需要对临界载荷的值有一定的了解。要对临界载荷的值有一定的了解。October 17,200037结构稳定性 5.7版本非线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲 分析使用一种逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来分析使用一种逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来求得使结构
18、变得不稳定的载荷。求得使结构变得不稳定的载荷。使用非线性屈曲分析，可包括初始缺陷、塑性行为、接触、大变使用非线性屈曲分析，可包括初始缺陷、塑性行为、接触、大变形响应等其它非线性特征。形响应等其它非线性特征。歧点，歧点，特征值屈曲特征值屈曲非线性屈曲非线性屈曲uFOctober 17,200038结构稳定性 5.7版本非线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲(续续续续)非线性屈曲分析的目标是找到第一个极值点（结构不稳定前的最非线性屈曲分析的目标是找到第一个极值点（结构不稳定前的最大载荷）。弧长法可用于分析以下的后屈曲行为。大载荷）。弧长法可用于分析以下的后屈曲行为。uF弧长法弧长法非线性非线性屈
19、曲屈曲第一个限制点第一个限制点非线性屈曲比特征值屈曲更准非线性屈曲比特征值屈曲更准确，因此在设计与评价结构时确，因此在设计与评价结构时推荐使用非线性屈曲分析。推荐使用非线性屈曲分析。October 17,200039结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析包括下面三个主要步骤：非线性屈曲分析包括下面三个主要步骤：1.建模建模（包含一个初始缺陷或扰动）包含一个初始缺陷或扰动）2.求解求解3.查阅结果查阅结果October 17,200040结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析
20、步骤(续续续续)建模建模此任务与其它大多数分析类似，除了以下几点：此任务与其它大多数分析类似，除了以下几点：初始化屈曲时需要一个小扰动（例如小的力）或一个几何缺初始化屈曲时需要一个小扰动（例如小的力）或一个几何缺陷。陷。特征值屈曲分析出的屈曲模态形状可用于产生初始缺陷。特征值屈曲分析出的屈曲模态形状可用于产生初始缺陷。施加的载荷应设置为略高（施加的载荷应设置为略高（10 to 20%）于特征值屈曲分析预）于特征值屈曲分析预测的临界载荷。测的临界载荷。October 17,200041结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤(续续续续)建模建
21、模 初始缺陷初始缺陷 用屈曲模态形状创建初始缺陷。用屈曲模态形状创建初始缺陷。Preprocessor Update Geometry 要加在初始几何形状上要加在初始几何形状上的位移乘子。的位移乘子。模态号模态号特征值屈曲分析的结果特征值屈曲分析的结果文件文件October 17,200042结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤(续续续续)建模建模 初始缺陷初始缺陷 初始缺陷的大小将影响非线性屈曲分析的结果。在载荷位移响初始缺陷的大小将影响非线性屈曲分析的结果。在载荷位移响应中，初始缺陷将消除载荷位移响应中的尖端不连续段。应中，初始缺陷
22、将消除载荷位移响应中的尖端不连续段。缺陷值与结构整体尺寸关系不大。这个值要与真实结构中的（真缺陷值与结构整体尺寸关系不大。这个值要与真实结构中的（真实的或假定的）缺陷尺寸相匹配。制造公差可用于估算缺陷的大实的或假定的）缺陷尺寸相匹配。制造公差可用于估算缺陷的大小。小。October 17,200043结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤(续续续续)求解求解非线性屈曲分析是一种将几何非线性效应一直延续到结构达到极非线性屈曲分析是一种将几何非线性效应一直延续到结构达到极限载荷点的静力分析。确保激活了几何非线性功能限载荷点的静力分析。确保激活
23、了几何非线性功能(NLGEOM,ON)。推荐使用求解控制（缺省）。推荐使用求解控制（缺省）。使用不带自适应下降的全使用不带自适应下降的全Newton-Raphson 选项（求解控制的缺选项（求解控制的缺省设置）。省设置）。October 17,200044结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤(续续续续)求解求解 设置自动时间步（求解控制缺省设置）。自动时间步打开后，程设置自动时间步（求解控制缺省设置）。自动时间步打开后，程序序自动自动 搜索屈曲载荷。如果求解在给定载荷处不收敛，程序将执搜索屈曲载荷。如果求解在给定载荷处不收敛，程序将执行
24、二分法并用更小的载荷进行新的求解。因此行二分法并用更小的载荷进行新的求解。因此最小的时间步长最小的时间步长 将将影响结果的精度。影响结果的精度。uFapp“时间时间”1,3,524子步号子步号FlimitFapp67October 17,200045结构稳定性 5.7版本FappuFFF稳定稳定不稳定不稳定稳定稳定非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤(续续续续)求解求解如果时间步长大，可能（尽管可能性不大）如果时间步长大，可能（尽管可能性不大）“跨越跨越”不稳定状态而得到不稳定状态而得到“跃变跃变”的构形解。可在时间历程后处理器中绘制载荷位移曲线。的构形解。
25、可在时间历程后处理器中绘制载荷位移曲线。October 17,200046结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤(续续续续)求解求解 确保设置了一个的小的确保设置了一个的小的最小时间步长以最小时间步长以允许二分。允许二分。高于特征值屈曲载荷百分之十到二十的值通常适合作为非线性屈高于特征值屈曲载荷百分之十到二十的值通常适合作为非线性屈曲分析的施加载荷。为了易于进行后处理，可设置曲分析的施加载荷。为了易于进行后处理，可设置“时间时间”等等于施加载荷的值。于施加载荷的值。确保将足够多的子步结果写入结果文件确保将足够多的子步结果写入结果文件（OU
26、TRES），这样才能），这样才能在时间历程后处理器中检查载荷位移曲线。在时间历程后处理器中检查载荷位移曲线。October 17,200047结构稳定性 5.7版本非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析步骤(续续续续)查阅结果查阅结果在时间历程后处理器中查阅载荷位移曲线。如果施加的是面内载在时间历程后处理器中查阅载荷位移曲线。如果施加的是面内载荷，将需要绘制出面的（横向）位移与载荷的曲线。荷，将需要绘制出面的（横向）位移与载荷的曲线。FFUXxy绘制力绘制力(F)与与X方向位方向位移移(UX)的曲线。的曲线。October 17,200048结构稳定性 5.7版本
27、排错排错排错排错载荷位移曲线可有助于确定导致求解发散的原因是物理不稳定性载荷位移曲线可有助于确定导致求解发散的原因是物理不稳定性还是数值不稳定性。还是数值不稳定性。求解不收敛并不一定意味着结构达到最大载求解不收敛并不一定意味着结构达到最大载荷荷！October 17,200049结构稳定性 5.7版本排错排错排错排错(续续续续)在结构接近屈曲载荷时切向刚度接近于零。数值不稳定性或物理在结构接近屈曲载荷时切向刚度接近于零。数值不稳定性或物理不稳定性可通过载荷位移曲线的斜度来分辨。不稳定性可通过载荷位移曲线的斜度来分辨。数值不稳定性数值不稳定性物理不稳定性物理不稳定性（屈曲）（屈曲）uFapp不收
28、敛的解不收敛的解最后收敛的解最后收敛的解KT 0uFapp不收敛的解不收敛的解最后收敛的解最后收敛的解KT 0October 17,200050结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习使用特征值屈曲与非线性屈曲完成一个狭长悬臂梁的前屈曲分析。使用特征值屈曲与非线性屈曲完成一个狭长悬臂梁的前屈曲分析。材料特性材料特性:EX=10E6 psiPoissons ratio=0.33 载荷载荷:P=1 lb.经典解经典解Pcr=31.856 lb.October 17,200051结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习步骤步骤:1.恢复数据库恢复数据库 buckle.db。数据库包括网格与固定边界条
29、件。数据库包括网格与固定边界条件。2.图形显示有限元网格与边界条件。（打开基于实常数的单元形状显示。）图形显示有限元网格与边界条件。（打开基于实常数的单元形状显示。）3.进入求解器并在自由端进入求解器并在自由端(keypoint 2)沿沿+Y方向施加方向施加1 lb 的力。的力。4.打开预应力开关打开预应力开关(PSTRES,ON)以创建应力刚度矩阵，运行静力分析。以创建应力刚度矩阵，运行静力分析。5.退出并重新进入求解器。随注解中的步骤运行特征值屈曲分析，提取退出并重新进入求解器。随注解中的步骤运行特征值屈曲分析，提取并扩展前四个屈曲模态。并扩展前四个屈曲模态。计算并保存应力结果计算并保存应
30、力结果。October 17,200052结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习步骤步骤:6.在通用后处理器中查阅屈曲模态形状与载荷因子。在通用后处理器中查阅屈曲模态形状与载荷因子。7.非线性屈曲分析中包含初始缺陷。根据注解中的步骤，在第一非线性屈曲分析中包含初始缺陷。根据注解中的步骤，在第一次屈曲模态形状的基础上包含次屈曲模态形状的基础上包含0.005的初始缺陷（的初始缺陷（梁宽度的梁宽度的2%）。）。8.保存更新了几何形状的数据库保存更新了几何形状的数据库。（在弧长法练习中需要扰动的。（在弧长法练习中需要扰动的几何模型。）几何模型。）9.运行结构的非线性屈曲分析。重新在自由端施加载荷，载
31、荷值运行结构的非线性屈曲分析。重新在自由端施加载荷，载荷值略高于特征值屈曲载荷略高于特征值屈曲载荷(35 lb.)。October 17,200053结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习步骤步骤:10.重新进入求解器并指定分析类型为静力求解。重新进入求解器并指定分析类型为静力求解。11.打开几何非线性打开几何非线性(NLGEOM,ON)。设置子步数设置子步数(25,500,25)，要求把，要求把每一子步的结果都写入结果文件每一子步的结果都写入结果文件(OUTRES)。12.打开线性搜索打开线性搜索(LNSRCH)。为什么？为什么？13.进行非线性屈曲求解。进行非线性屈曲求解。14.查阅输出
32、文件。线性搜索是否有助于问题的收敛？查阅输出文件。线性搜索是否有助于问题的收敛？15.在通用后处理器中查阅未收敛结果与最后一个收敛的结果。在通用后处理器中查阅未收敛结果与最后一个收敛的结果。October 17,200054结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习步骤步骤:16.在时间历程后在时间历程后处理器中绘制处理器中绘制载荷位移曲载荷位移曲线。确保绘制线。确保绘制横向位移与施横向位移与施加载荷的曲线。加载荷的曲线。October 17,200055结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习问题的答案问题的答案:如果不使用线性搜索，问题进行求解时，可观察到如果不使用线性搜索，问题进行求解时，
33、可观察到 MAX DOF INC 在振荡。对这种行为激活线性搜索有助于加速收敛。在振荡。对这种行为激活线性搜索有助于加速收敛。在达到极限载荷前，激活线性搜索有助于问题的收敛。对于多数在达到极限载荷前，激活线性搜索有助于问题的收敛。对于多数平衡迭代，线性搜索参数小于平衡迭代，线性搜索参数小于1。October 17,200056结构稳定性 5.7版本练习的解练习的解练习的解练习的解/BATCH/PREP7K,1,0,0,0,K,2,100.0,0,0,K,3,50,5,0,LSTR,1,2ET,1,BEAM189SECTYPE,1,BEAM,RECT,SECDATA,0.25,5.0SLIST,
34、1,1MP,EX,1,10E6MP,NUXY,1,0.33LSEL,S,1,1,1LATT,1,1,0,3,1LESIZE,all,10SECNUM,1LMESH,allDK,1,0,ALL,FK,2,FY,1.0FINISH/SOLUPSTRES,ONEQSLV,SPARSESOLVEFINISH/SOLUANTYPE,BUCKLEBUCOPT,LANB,4MXPAND,4,YESSOLVEFINISH/PREP7UPGEOM,0.005,1,1,file,rst/SOLUANTYPE,STATICOUTRES,ALL,ALLNLGEOM,ONLNSRCH,ONNSUBST,25,500,2
35、5FK,2,FY,35SOLVEFINISH/EXITOctober 17,200057结构稳定性 5.7版本后屈曲分析后屈曲分析后屈曲分析后屈曲分析 后屈曲分析技巧包括后屈曲分析技巧包括:位移控制位移控制动态分析动态分析弧长法弧长法Fu非理想结构的静力加载非理想结构的静力加载路径路径实际动态响应实际动态响应后屈曲后屈曲理想化的理想化的静力行为静力行为极限点极限点October 17,200058结构稳定性 5.7版本位移控制位移控制位移控制位移控制FappuUYUYUY在前面讨论过，位移控制可用于预测简单加载条件下的后屈曲响在前面讨论过，位移控制可用于预测简单加载条件下的后屈曲响应位移控制的
36、主要缺点在于复杂加载时通常不清楚施加了多大的应位移控制的主要缺点在于复杂加载时通常不清楚施加了多大的位移。位移。可用位移控制得到可用位移控制得到Fapp。October 17,200059结构稳定性 5.7版本动动动动 态态态态 分分分分 析析析析使用力载荷控制的静力稳定性问题可用非线性瞬态动力分析求解。使用力载荷控制的静力稳定性问题可用非线性瞬态动力分析求解。结构发生结构发生“快速通过快速通过”响应（动态跳动）时，动力求解时不计响应（动态跳动）时，动力求解时不计算软化响应。动力求解的主要缺点是它不易减弱不需要的动态响算软化响应。动力求解的主要缺点是它不易减弱不需要的动态响应（振动）。应（振动
37、）。FappuFFF动态响应动态响应October 17,200060结构稳定性 5.7版本弧长法弧长法弧长法弧长法Fu平衡路径平衡路径ririririri 弧长半径弧长半径 收敛的子步收敛的子步比例比例 加载的、经历了不稳定性加载的、经历了不稳定性(KT 0)或负切向刚度或负切向刚度(KT Nonlinear Arc Length Opts.October 17,200067结构稳定性 5.7版本弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤(续续续续)求解求解-弧长参数弧长参数因子因子 MAXARC 与与 MINARC 是弧长半径的乘子，可用于定义弧长是弧长半径的乘子，可用于定义弧长半径的极限。
38、（类似于为自动时间步设置子步数。）半径的极限。（类似于为自动时间步设置子步数。）MAXARC 缺省为缺省为 10MINARC 缺省为缺省为 0.001October 17,200068结构稳定性 5.7版本弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤(续续续续)求解求解-弧长法终止判据弧长法终止判据弧长法求解可在载荷因子弧长法求解可在载荷因子(l l)达到达到1.0时终止，也可用设置的求解限时终止，也可用设置的求解限制终止。制终止。弧长法求解可在达到第一个极限弧长法求解可在达到第一个极限点时终止，也可在一个指定节点点时终止，也可在一个指定节点达到最大位移判据时终止。达到最大位移判据时终止。Octo
39、ber 17,200069结构稳定性 5.7版本弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤(续续续续)查阅结果查阅结果在弧长法分析中时间与载荷因子相关。因此在后处理弧长法分在弧长法分析中时间与载荷因子相关。因此在后处理弧长法分析时，不要用析时，不要用“时间时间”值来查阅结果。应按载荷步或子步号来值来查阅结果。应按载荷步或子步号来查阅结果。查阅结果。弧长法分析中弧长法分析中“时间时间”不是单调上升的，在一些分析中有可能不是单调上升的，在一些分析中有可能为负值。在时间历程后处理器中，总的弧长载荷因子为负值。在时间历程后处理器中，总的弧长载荷因子(ALLF)与与弧长载荷因子增量弧长载荷因子增量(ALD
40、L)可用求解摘要可用求解摘要(SOLU)项存储。项存储。October 17,200070结构稳定性 5.7版本弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤弧长法步骤(续续续续)查阅结果查阅结果象非线性屈曲分析中一样，在时间历程后处理器中查阅载荷位移象非线性屈曲分析中一样，在时间历程后处理器中查阅载荷位移曲线。曲线。注意载荷因子注意载荷因子(TIME)可增加或减少，甚至为负值。可增加或减少，甚至为负值。October 17,200071结构稳定性 5.7版本排错排错排错排错如果弧长法不收敛，则减少初始弧长半径如果弧长法不收敛，则减少初始弧长半径(NSUBST)可提高收敛性。可提高收敛性。减少小的弧长半径乘子
41、减少小的弧长半径乘子(MINARC)同样可提高收敛性。同样可提高收敛性。由于采用了过大或过小的弧长半径导致的一个困难是分析沿载荷由于采用了过大或过小的弧长半径导致的一个困难是分析沿载荷位移曲线向后位移曲线向后“漂移漂移”。可使用子步数。可使用子步数(NSUBST)与弧长半径乘与弧长半径乘子子(MAXARC 与与 MINARC)调节弧长半径调节弧长半径October 17,200072结构稳定性 5.7版本排错排错排错排错(续续续续)可能需要尝试多次才能确定弧长半径的最优设置。如果弧长半径可能需要尝试多次才能确定弧长半径的最优设置。如果弧长半径太小，求解效率低。如果弧长半径太大，求解可能会错过屈
42、曲点太小，求解效率低。如果弧长半径太大，求解可能会错过屈曲点或到达或到达“阶跃阶跃”区域。设置弧长半径乘子时需小心。区域。设置弧长半径乘子时需小心。绘制载荷位移曲线。知道在载荷历史中的哪一点结构变得不稳绘制载荷位移曲线。知道在载荷历史中的哪一点结构变得不稳定对调试分析非常有用。定对调试分析非常有用。October 17,200073结构稳定性 5.7版本排错排错排错排错(续续续续)有时弧长法过程需要一个初始的几何缺陷来启动非线性屈曲模态。有时弧长法过程需要一个初始的几何缺陷来启动非线性屈曲模态。在这种情况下，使用特征值屈曲分析确定模态，并加入几何缺陷。在这种情况下，使用特征值屈曲分析确定模态，
43、并加入几何缺陷。例如，悬臂梁横向扭曲屈曲需要几何缺陷，而拱形结构的突然弯例如，悬臂梁横向扭曲屈曲需要几何缺陷，而拱形结构的突然弯折分析就不需要几何缺陷。折分析就不需要几何缺陷。October 17,200074结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习 使用弧长法确定狭长的悬臂梁的极限载荷。使用弧长法确定狭长的悬臂梁的极限载荷。B=0.25H=5L=100材料特性材料特性:EX=10E6 psiPoissons ratio=0.33 载荷载荷:P=35 lb.经典解经典解Pcr=31.856 lb.October 17,200075结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习步骤步骤:1.恢复前一次
44、练习的带几何缺陷的数据库。恢复前一次练习的带几何缺陷的数据库。2.在自由端在自由端(keypoint 2)沿沿+Y 方向施加方向施加 35 lb 的力。的力。3.进入求解器并指定静力求解。进入求解器并指定静力求解。4.打开几何非线性打开几何非线性(NLGEOM,ON)。5.打开弧长法，保留打开弧长法，保留MINARC 与与 MAXARC 的缺省设置。的缺省设置。6.设置终止判据。在自由端设置终止判据。在自由端(node 2)设置设置Z方向的位移限制为方向的位移限制为1.0”。October 17,200076结构稳定性 5.7版本练练练练 习习习习步骤步骤:7.指定子步数指定子步数(NSUBS
45、T)为为1,000。8.求解。求解。9.在时间历程后处理器中查阅载荷位移曲线。在时间历程后处理器中查阅载荷位移曲线。October 17,200077结构稳定性 5.7版本练习的解练习的解练习的解练习的解/BATCH/PREP7K,1,0,0,0,K,2,100.0,0,0,K,3,50,5,0,LSTR,1,2ET,1,BEAM189SECTYPE,1,BEAM,RECT,SECDATA,0.25,5.0SLIST,1,1MP,EX,1,10E6MP,NUXY,1,0.33LSEL,S,1,1,1LATT,1,1,0,3,1LESIZE,all,10SECNUM,1LMESH,allDK,1,0,ALL,FK,2,FY,35.0FINISH/SOLUPSTRES,ONEQSLV,SPARSESOLVEFINISH/SOLUANTYPE,BUCKLEBUCOPT,LANB,4MXPAND,4,YESSOLVEFINISH/PREP7UPGEOM,0.005,1,1,file,rst/SOLUANTYPE,STATICOUTRES,ALL,ALLNLGEOM,ONARCLEN,ONARCTRM,U,1.0,2,UZNSUBST,1000SOLVEFINISH/EXITOctober 17,200078结构稳定性 5.7版本