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1、第四章稳定性分析(2)第一页，本课件共有28页一、相位裕度、相角裕度(Phase Margin)设系统的增益交界频率设系统的增益交界频率(Gain cross-over frequency)为为定义相角裕度为定义相角裕度为相角裕度的含义是相角裕度的含义是 对于闭环稳定系统，如果开环相对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后频特性再滞后g g度，则系统将变为临度，则系统将变为临界稳定。界稳定。当当 时，相位裕量为正值；时，相位裕量为正值；为了使最小相位系统稳定，相位裕为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界度必须为正。在极坐标图上的临界点为点为0分贝和分贝和时，相位裕度为负值
2、。时，相位裕度为负值。当当Positive Phase Margin0dB第二页，本课件共有28页Negative Phase MarginStable SystemUnstable System0dBPositive Phase Margin0dB第三页，本课件共有28页二、二、增益裕度、幅值裕度增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)Kg设系统的相位交界频率设系统的相位交界频率(Phase cross-over frequency)定义增益裕度为定义增益裕度为幅值裕度幅值裕度Kg的含义是，的含义是，对于闭环稳定系统，如对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再果系统开环幅频特性再增大增大
3、Kg倍，则系统将变为倍，则系统将变为临界稳定状态。临界稳定状态。Gain Margin0dB第四页，本课件共有28页若以分贝表示，则有若以分贝表示，则有当增益裕度以分贝表示时，如果当增益裕度以分贝表示时，如果Kg1,则则Kg(dB)0,增益裕度为正值增益裕度为正值正增益裕度正增益裕度(以分贝表示以分贝表示)表示系统是稳定的；负增益裕度表示系统是稳定的；负增益裕度(以分贝以分贝表示表示)表示系统是不稳定的。表示系统是不稳定的。如果如果Kg1,Kg(dB)0 系统稳定第十八页，本课件共有28页5.7.3 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系在图3-8所示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的
4、最大超调量可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，在频率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包含的系统的动态特性信息是相同的。书上例5-13p203设截止频率则有第十九页，本课件共有28页 根据相位裕度的定义 上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。第二十页，本课件共有28页图5-51标准二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系第二十一页，本课件共有28页相位裕度与阻尼比直接相关。图5-51表示了相位裕度与阻尼比的函数关系。对于标准二阶系统，当时，相位裕度与阻尼比之间的关系近似地用直线表示如下：因此，相位裕度相当于阻尼比。对于具有一对主导极点的高阶系统，当根据频率响应估计瞬态
5、响应中的相对稳定性（即阻尼比）时，根据经验，可以应用这个公式。第二十二页，本课件共有28页 对于小的阻尼比，谐振频率与阻尼自然频率的值几乎是相同的。因此，对于小的阻尼比，谐振频率的值表征了系统瞬态响应的速度。第二十三页，本课件共有28页的值越小和的值越大。和与之间的函数关系如图5-52所示。可以看出，当时，和之间存在相近的关系。对于很小的值将变得很大，而却不会超过1。第二十四页，本课件共有28页5.7.4截止频率与带宽(Cutoff frequency and bandwidth)图5-53 截止频率与系统带宽参看图5-53，当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频
6、率。对于的系统第二十五页，本课件共有28页闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可以使频率低于截止频率的信号分量通过。闭环系统的幅值不低于-3分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。因此，带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力。对于给定的，上升时间随着阻尼比的增加而增大。另一方面，带宽随着的增加而减小。因此，上升时间与带宽之间成反比关系。第二十六页，本课件共有28页带宽指标取决于下列因素：1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。2、对高频噪声必要的滤波特性。为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。第二十七页，本课件共有28页一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。二阶系统，闭环传递函数为因为，由带宽的定义得于是 第二十八页，本课件共有28页