6、基本不等式及其应用.pdf

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1、【教案样例】【教案样例】4 4基本不等式及其应用基本不等式及其应用【教学目标】【教学目标】1掌握基本不等式2会用基本不等式解决简单的实际问题3会用基本不等式证明简单的不等式，掌握综合法与分析法证明不等式的基本思路4在用基本不等式解决最值问题的过程中，加深理解函数与不等式的内在联系，体会等价转换思想方法在解决数学问题中的作用【教学重点】【教学重点】应用基本不等式解决最值问题【教学难点】【教学难点】不等式的证明和基本不等式的应用【教学过程】【教学过程】一知识整理一知识整理1两个基本不等式：（1）对于任意实数a、b，有a2b22ab，当且仅当ab时等号成立；（2）对于任意正实数a、b，有ab2ab，

2、当且仅当ab时等号成立2基本不等式的应用：若a、bR，设Sab，Pab则有（1）若P为定值，则当ab时S有最小值2ab2P；ab（2）若S为定值，则当ab时P有最大值22S24二例题解析二例题解析【属性】高三，不等式，不等式证明，解答题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，不等式证明，解答题，中，逻辑思维【题目】【题目】利用基本不等式证明：（1）ab2222(ab)；（2）若a、bR，且ab1，则a12b122【解答】【解答】证明：（1）分析：要证明原不等式，就是要证明a2b222ab2ab得到12(ab)，这可由基本不等式2证明：由a2b22ab，两边同时加上a2b2，得2(a2b2)(ab)

3、2，12即ab22(ab)，所以2ab22222(ab)2（2）分析：同（1），由a2b22ab，得abab22212(ab)，把它变形为2142(ab)，再变形为2ab22ab222便可证明：由ab2ab，得2ab2214(ab)，即2ab2ab222，将以a12，b1212a122b12a12b212代上式中的a，b，得，由ab1，得a2b121，所以a12b122（2）的分析法证明：要证明a12b122，只需证明a12b12122a11bb124，即只需证明a12b121，而a12b12ab221，因为上述步骤每步都可逆，所以原不等式成立【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中

4、，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，逻辑思维【题目】【题目】（1）已知x0，y0，且x2 y1，求1x1y的最小值；（2）已知x54，求函数y4x214x5的最大值；（3）若x0，y0，且2x8 yxy0，求xy的最小值【解答】【解答】解：（1）1x1yx2 yxx2 yy1x1y32 yxxy322（当且仅 当x21，y122时等号成立，所以的最小值为322（2）y(4x5)1(4x5)3，因为4x50，所以y231（当且仅当x1地等号成立），所以y的最大值为1（3）由已知，yxyx2xx82xx80，所以x8，同理y2，所以2(x8)16x82x16x810(x8

5、)16x810818x（当且仅当x12，y6时等号成立），所以xy的最小值为18【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是（）Aa1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2b1a2D 12【解答】【解答】答案：A：取特殊值法，令a1b113，a2b223所以选 A【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】某商品进货价每件5

6、0元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在50 x80时，每天售出的件数为P1052(x40)要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？【解答】【解答】解：设每天的利润为y元，则y(x50)Py10 t(t10)2510(x50)(x40)25，令x50t，则t101005105yma20t所以销售价格应定为每件60元2 5 0 0 x20202500，当 且 仅 当t10，即x60时，【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】设t2，a是大于0的常数，f(t)1cos ta1

7、cos t的最小值是16，则a的值等于_解：令mcos t，n1cos t，则m,n(0,1)且mn1，1maanma1(mn)1a1a2a16，nmnmn又a0，所以(a1)216，a9课堂练习三课堂反馈三课堂反馈【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）ab1；ab2；a2b22；a3b33；1a1b2【解答】【解答】答案：【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，

8、基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【题目】【题目】已知x0，y0，且1x9y1，求xy的最小值【解答】【解答】解：xy(xy)102916所以xy的最小值是1610yxyx19y9x【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，中，逻辑思维【题目】【题目】已知a0，b0，则1a1b2ab的最小值是（）A2B22C4D 5【解答】【解答】答案：C【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】某公司一年购买某种货物400吨，每次

9、都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存贮费用为4x万元，要使一年的总运费与总存贮费用之和最小，则x_【解答】【解答】答案：20【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】某工厂要建造一个长方形的无盖储水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？【解答】【解答】解：将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，为297600元四课堂小结四课堂小结1基本不等式具有将“和式”与“积式

10、”相互转化的“放缩”功能，常常用于比较数（式）的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点2用基本不等式求函数解析式的最大值、最小值时的注意事项：（1）各数（或式）均为正数；（2）和或积为定值；（3）等号能否成立如果能成立，可直接应用基本不等式；如果不能成立，需结合函数的单调性加以解决3在应用基本不等式解决问题时，常用到以下的“变形”：ab222(ab)222(ab)22；abab222ab；ab；22abab222；(ab)24ab五课后作业五课后作业【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应

11、用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】“ab0”是“abab222”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不必要条件【解答】【解答】答案：A【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若x,yR，且x4 y1，则xy的最大值是_【解答】【解答】答案：116【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【题目】【题目】已知正实数a与b满足ab1，求1a2b的最小值【解答】【解答】解：1a2baba2(a

12、b)bb2ab2a即3322（当 且 仅 当ababa21，b2，所以2时等号成立）1a2b的最小值是322【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【题目】【题目】（1）求yx（2）求yx（3）求ysin24x（x0）的最大值；22x1x（x412）的最小值；sin2x的最小值【解答】【解答】答案：（1）4；（2）52；（3）5【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】若0a1，0b1，且ab，则下列各式中最大的是（）A2

13、abB2abCabD a2b2【解答】【解答】答案：C【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【题目】【题目】对任意x0，xx3x12a恒成立，则实数a的取值范围是_【解答】【解答】解：设yxx3x12（x0），则yx11x315，所以实数a的取值范围是1,5【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若矩形面积为S，则其周长的最小值为_【解答】【解答】答案：4S【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解

14、决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】某商品分两次降价，有三种方案甲方案第一次降价m%，第二次降价n%；乙方案第一次 降 价n%，第 二次 降 价m%；丙 方案 第 一次 和 第二 次都 降 价mn2%其 中0nm1 0 0，问经过两次降价后，哪一种方案降价幅度大？说明理由解：设商品原价为P，甲方案降价后的价格为P 1mnmnmn1P 1，410010010010乙方案降价后的价格为P 1nmmnmn甲乙两种方案降价幅1P 1，41001001001022mnmn(mn)度 相 同 丙 方 案降 价 后的 价 格为P 1P 11004 104

15、200，因 为0nm，所以mn(mn)422mn(mn)mnmn，所以P 1P 11004 104410010所以甲乙两种方案降价幅度相同且比丙降价幅度大【题目资源】【题目资源】【属性】高三，不等式，基本不等式的应用与不等式证明，选择题，易，逻辑【属性】高三，不等式，基本不等式的应用与不等式证明，选择题，易，逻辑思维思维【题目】【题目】已知实数a与b，下列不等式中哪些是一定正确的？（1）ab21aab；（2）ab222ab；（3）abab；（4）22baab2；（5）a2；（6）baab（7）2(ab)(ab)2；222【解答】【解答】答案：（2）、（3）、（6）、（7）一定正确【属性】高三，

16、不等式，不等式的证明，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，不等式的证明，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】设xy0，则下列各式中正确的是（）AxCxxy2xy2xyyBxyD xy2xy2xxyyyxyxy【解答】【解答】答案：A【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】下列函数中，最小值为4的是（）Aytan4 cotBycosCy4exexD ylog34cosxx4 log3【解答】【解答】答案：C【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等

17、式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若x1，则x1x1的最小值为_【解答】【解答】答案：3【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若x1，则x2x22x22的最小值是_【解答】【解答】答案：1【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】设函数f(x)2x1x1（x0），则f(x)（）A有最大值B有最小值C是增函数D 是减函数【解答】【解答】答案：A【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，

18、逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若实数x、y满足x2y24，则xy的最大值为_【解答】【解答】答案：2【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】已知直角三角形的面积为4，求该三角形周长的最小值【解答】【解答】解：设两条直角边分别为a、b，则2ab2ab44212ab4，ab8，则周长为abab22【属性】高三，不等式，不等式的证明，选择题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，不等式的证明，选择题，中，逻辑思维【题目】【题目】若a0，b0且ab4，则下列

19、不等式恒成立的是（）A1ab12B1a1b1Cab2D 1ab2218【解答】【解答】答案：D【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，中，逻辑思维【题目】【题目】若xR，则下列式子中最小值为0的是（）Ax4B22x4x1224C2x10 x4224D x4x4【解答】【解答】答案：B【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，运算【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，运算【题目】【题目】已知a，a1，a2为钝角三角形的三条边，且钝角三角形的最大内角不超过120，求实数a的取值范围【解答】【解答】答案：设三

20、角形最大边a2所对的角为，则由已知，12a(a1)(a2)2a(a1)222223，由题意，cos0解得a的取值范围是3,32【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，运算【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，运算【题目】【题目】已知二次函数f(x)ax22xc（xR）的值域为0,)，则为_a1cc1a的最小值【解答】【解答】答案：4【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【题目】【题目】若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_【解答】【解答】2xyxy6t6解：2xy设xyt，则

21、2t解得t18或t2（不，222222合题意，舍去）解法二：xy2xy622xy6，令txy，则t22t60，t322【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【题目】【题目】若等式x212xcos成立，则_【解答】【解答】答案：k（kZ）【属性】高三，不等式，不等式的实际应用，填空题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，不等式的实际应用，填空题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式 某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800m2的

22、矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土推在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为22m，池塘所占面积为Sm，其中a:b1:2（1）试用x，y表示S；a m（2）若要使S最大，则x、y的值各为多少？x mymbm【解答】【解答】解：（1）如图，有xy1800，b2a，则yab63a6，Sa(x4)b(x6)a(3x16)(3x16)y6318326x163y（2）S18326x183226x9600 x163y18326x161800960018326x3xx9600 x18324801352，当且仅当6x，即x40时取等号所以，当x40，y45时，S取得最大值【

23、属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，难，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，难，逻辑思维【题目】【题目】当a1，0b1时，求logablogba的取值范围【解答】【解答】解：因为a1，0b1，所以logab0，logba0，logab0，logba0，所以(logab)(logba)2(logab)(logba)2，logablogba2，所以logablogba的取值范围是(,2【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，难，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，难，逻辑思维【题目】【题目】已知M是ABC内的一点，且ABAC23，BAC30

24、0，若MBC，114MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（）2xyA20B18C16D 9【解答】【解答】解：由已知，|AB|AC|cosBAC23，所以|AB|AC|4，所以ABC的面积S1x12|AB|AC|sinBAC1，即12xy1，xy12所以1y4x42(xy)10218，故选 B4xyxyy【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，难，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，难，逻辑思维【题目】【题目】函数yx22x5的最大值是_【解答】【解答】解：设t12t1tx2，则t0，yt2t12，当t0时y0；当t0时，32y12224（当且仅当t12

25、，即x时取等号）【属性】高三，不等式，不等式的实际应用，解答题，难，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，不等式的实际应用，解答题，难，分析问题解决问题【题目】【题目】如图，公园有一块边长为2的等边三角形ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以证明DBCyAxE【解答】【解答】解：（1）由余弦定理得，y2x2AE1232322所以y2xAEcos 60，4x20

26、2xAE22xAE，因为xAE，所以xAE2，所以yx22（1x2）（2）要DE最短，则x22，此时DE4x22，且DEBC2 上递减，在 2,2上递增，所以要DE最长，设f(x)x，则f(x)在1,f(x)maxf(1)f(2)5，所以ymax即DE为边AB或边AC上的中线时，DE3最长【属性】高三，不等式，不等式的证明，解答题，难，逻辑思维【属性】高三，不等式，不等式的证明，解答题，难，逻辑思维【题目】【题目】（1）设nN，n2求证：logn(n1)logn(n1)1；（2）已知a，b，c为互不相等的正数，且abc1求证：abc1a1b1c【解答】【解答】证明：（1）因为n2，所以n11，

27、logn(n1)0，logn(n1)0，且logn(n1)logn(n1)，所以logn(n1)logn(n1)12logn(n1)2122logn(n1)logn(n1)12lognn1所以logn(n1)logn(n1)1（2）因为a，b，c为互不相等的正数，由基本不等式ab2ab及abc1得，1a1b21ab1a2c，1b1c21bc2a，1c1a21ca2b，将这三个不等式相加，得21b12(acbc)，即abc1a1b1c【属性】高三，不等式，不等式证明，解答题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，不等式证明，解答题，中，逻辑思维【题目】【题目】利用基本不等式证明：（1）a2b222(

28、ab)；（2）若a、bR，且ab1，则a12b122【解答】【解答】证明：（1）分析：要证明原不等式，就是要证明abab2ab得到222212(ab)，这可由基本不等式2证明：由a2b22ab，两边同时加上a2b2，得2(a2b2)(ab)2，12即ab22(ab)，所以2ab22222(ab)222（2）分析：同（1），由ab2ab，得ab12(ab)，把它变形为2ab222142(ab)，再变形为2ab22ab222便可证明：由ab2ab，得2ab2214(ab)，即2ab2ab222，将以a12，b1212a122b12a12b212代上式中的a，b，得，由ab1，得a2b121，所以a

29、12b122（2）的分析法证明：要证明a12b122，只需证明a12b12122a11bb124，即只需证明a12b121，而a12b12ab221，因为上述步骤每步都可逆，所以原不等式成立【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，逻辑思维【题目】【题目】（1）已知x0，y0，且x2 y1，求5414x51x1y的最小值；（2）已知x，求函数y4x2的最大值；（3）若x0，y0，且2x8 yxy0，求xy的最小值【解答】【解答】解：（1）1x1yx2 yxx2 yy1x1y32 yxxy322（当且仅 当x21，y122时等

30、号成立，所以的最小值为322（2）y(4x5)1(4x5)3，因为4x50，所以y231（当且仅当x1地等号成立），所以y的最大值为1（3）由已知，yxyx2xx82xx80，所以x8，同理y2，所以2(x8)16x82x16x810(x8)16x810818x（当且仅当x12，y6时等号成立），所以xy的最小值为18【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是（）Aa1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2b1a2D 12【解答

31、】【解答】答案：A：取特殊值法，令a1b113，a2b223所以选 A【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在50 x80时，每天售出的件数为P1052(x40)要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？【解答】【解答】解：设每天的利润为y元，则y(x50)Py10 t(t10)2510(x50)(x40)25，令x50t，则t1010052010520202500，当 且 仅 当t10，即x60时，ymat2 5

32、0 0所以销售价格应定为每件60元x【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】设t2，a是大于0的常数，f(t)1cos ta1cos t的最小值是16，则a的值等于_解：令mcos t，n1cos t，则m,n(0,1)且mn1，1maanma1(mn)1a1a2a16，nmnmn又a0，所以(a1)216，a9【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若a0，b0，ab2，则下列不等式对一

33、切满足条件的a，b恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）ab1；ab2；a2b22；a3b33；1a1b2【解答】【解答】答案：【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【题目】【题目】已知x0，y0，且1x9y1，求xy的最小值【解答】【解答】102916所以xy的最小值是16解：xy(xy)10yxyx19y9x【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，中，逻辑思维【题目】【题目】已知a0，b0，则1a1b2ab的最小值是（）A2B22C4D 5【

34、解答】【解答】答案：C【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存贮费用为4x万元，要使一年的总运费与总存贮费用之和最小，则x_【解答】【解答】答案：20【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】3某工厂要建造一个长方形的无盖储水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平

35、方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？【解答】【解答】解：将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，为297600元【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】“ab0”是“abab222”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不必要条件【解答】【解答】答案：A【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若x,yR，且x4 y1，则xy的最大值是

36、_【解答】【解答】答案：116【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【题目】【题目】已知正实数a与b满足ab1，求1a2b的最小值【解答】【解答】解：1a2baba2(ab)bb2ab2a（当 且 仅 当即3322abbaa21，b22时等号成立），所以1a2b的最小值是322【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，易，逻辑思维【题目】【题目】（1）求yx（2）求yx（3）求ysin24x（x0）的最大值；22x1x（x412）的最小值；sin2

37、x的最小值【解答】【解答】答案：（1）4；（2）52；（3）5【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，选择题，易，逻辑思维【题目】【题目】若0a1，0b1，且ab，则下列各式中最大的是（）A2abB2abCabD a2b2【解答】【解答】答案：C【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，中，逻辑思维【题目】【题目】对任意x0，xx3x12a恒成立，则实数a的取值范围是_【解答】【解答】解：设yxx3x12（x0），则yx11x315，所以实数a的取值范围是1,5【属性】

38、高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，填空题，易，逻辑思维【题目】【题目】若矩形面积为S，则其周长的最小值为_【解答】【解答】答案：4S【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【属性】高三，不等式，基本不等式的应用，解答题，中，分析问题解决问题【题目】【题目】某商品分两次降价，有三种方案甲方案第一次降价m%，第二次降价n%；乙方案第一次 降 价n%，第 二次 降 价m%；丙 方案 第 一次 和 第二 次都 降 价mn2%其 中0nm1 0 0，问经过两次降价后，哪一种方案降价幅度大？说明理由解：设商品原价为P，甲方案降价后的价格为P 1mnmnmn1P 1，410010010010乙方案降价后的价格为P 1nmmnmn甲乙两种方案降价幅1P 1，41001001001022mnmn(mn)度 相 同 丙 方 案降 价 后的 价 格为P 1P 11004 104200，因 为0nm，所以mn(mn)422mn(mn)mnmn，所以P 1P 11004 104410010所以甲乙两种方案降价幅度相同且比丙降价幅度大