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1、东七中学：赵莉东七中学：赵莉 1.知道点和圆的三种位置关系；知道点和圆的三种位置关系；2.会根据点与圆心的距离判断点和圆的位置关系；会根据点与圆心的距离判断点和圆的位置关系；3.会过不在同一直线上三点画圆；会过不在同一直线上三点画圆；4.了解外接圆、外心的定义；了解外接圆、外心的定义；5.初步了解反证法，会用反证法进行简单的证明。初步了解反证法，会用反证法进行简单的证明。我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知半径不相同
2、）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？是如何计算的吗？解决这个问解决这个问题要研究点和圆题要研究点和圆的位置关系的位置关系 r问题：设问题：设 O半径为半径为r,说出点说出点A，点，点B，点，点C与与圆心圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位与圆的位置关系？置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB=r，活 动一：问 题 探 究设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则有：则有：点点P在圆上在圆
3、上 d=r；点点P在圆外在圆外 d r .点点P在圆内在圆内 d r；符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也
4、就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？活 动 三（1）如图，做经过已知点）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆的圆，这样的圆你能做出多少个？你能做出多少个？（2）如图做经过已知点）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA 活 动 四经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？定这个圆的圆心？如图如图 三点三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过不在同一条
5、直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段段AB的垂直的平分线上，又要在线段的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上的垂直的平分线上不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半）为半径作圆，便可以作出经过径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC，AC；2.分别作出线段分别作出线段AB,BC的垂直平分线的垂直平分线l1和和l2，设他们的交点为设他们的交点为O，则，则OA=
6、OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即外接圆的圆心是三角形三条边垂外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个直平分线的交点，叫做这个三角三角形的外心形的外心COAB经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆，经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆可以
7、做一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂的垂直平分线直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直的垂直平分线平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，的交点，而而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆线上的三点不能做圆 活 动 五上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此
8、经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法什么叫反证法？2cm3cm1.1.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cm并且小于或等于并且小于或等于3 3cm的点组成的图形的点组成的图形.O 活 动 六2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？内？4.任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一
9、条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；另一点不在这条直线上不能做圆；练习练习例例1、判断：、判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（
10、）练习练习l例例2、填空：、填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的（）。）。2、已知、已知 点点P在在 O的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的的半径半径r满足（满足（）3、已知已知 O的半径为的半径为5，M为为ON的中点，当的中点，当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的（的（）内部内部0r 5外部外部应用应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？BAC