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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级上册九年级上册24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理互动探究互动探究互动探究互动探究24.224.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系探究新知探究新知探究新知探究新知24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系探探 究究 新新 知知活动活动1 知识准备知识准备3命题由命题由_和和_两部分构成两部分构成2如图如图2421，若，若ACBC，则点，则点C在在_1如图如图2421，点，点C，D在线段在线段AB的的垂直平分线上，则垂直平分线上，则AC_，AD_图图2421BDBC线段线段AB
2、的垂直平分线上的垂直平分线上结论结论题设题设24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系活动活动2 教材导学教材导学1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系问题问题1：观察图：观察图2422中点中点A，B，C与圆的位置关系：与圆的位置关系：点点A在圆在圆_，点，点B在圆在圆_，点，点C在圆在圆_图图2422内内上上外外24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系问题问题2：设：设 O的半径为的半径为r，说出点，说出点A，B，C到圆心到圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：OA_r，OB_r，OC_r.24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系2.不在同一条直线上的三点确定一个圆不在
3、同一条直线上的三点确定一个圆(1)作经过已知点作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)作经过已知点作经过已知点A，B的圆，这样的圆能作出多少个？的圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过作经过A，B，C三点的圆，这样的圆能作出多少个？三点的圆，这样的圆能作出多少个？如何确定它的圆心？如何确定它的圆心？24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系3.反证法反证法经过同一直线上的三个点能作一个圆吗？经过同一直线上的三个点能作一个圆吗？答案答案 不能不能新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 点和圆的位置关
4、系点和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OPd。关系：点关系：点P在在 O外外dr.点点P在在 O上上dr.点点P在在 O内内dr.注意注意 这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法，又是点和圆的位置关系的一个性质，又是点和圆的位置关系的一个性质. 知识点二知识点二 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系（1）经过平面上的一点可以画）经过平面上的一点可以画 个圆，圆心可以是个圆，圆心可以是平面上异
5、于该点的任意一点平面上异于该点的任意一点.（2）经过平面上的两点可以画）经过平面上的两点可以画 个圆，圆心一定在个圆，圆心一定在这两点确定的线段的垂直平分线上这两点确定的线段的垂直平分线上.（3）经过平面上不在同一直线上的三点）经过平面上不在同一直线上的三点A，B，C，可以画，可以画 个圆，且只可以画个圆，且只可以画 个圆个圆.无数无数无数无数一一一一 知识点三知识点三 三角形的外接圆三角形的外接圆24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系1.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆个圆叫做三角形的外接圆
6、.2.三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边 的的交点，叫做这个三角形的外心交点，叫做这个三角形的外心.3.外心性质：（外心性质：（1）三角形的外心到三角形）三角形的外心到三角形 相相等等.（2）锐角三角形的外心在三角形的）锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的，直角三角形的外心是外心是 ，钝角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；反之成立.垂直平分线垂直平分线三个顶点的距离三个顶点的距离内部内部三角形斜边的中点三角形斜边的中点外部外部 知识点四知识点四 反证法反证法24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系反证法：假
7、设命题的结论反证法：假设命题的结论 ，由此经过，由此经过 得得出矛盾，由矛盾断定所作假设出矛盾，由矛盾断定所作假设 ，从而得到原命题，从而得到原命题 ，这种方法叫做反证法，这种方法叫做反证法.不成立不成立推理推理不正确不正确成立成立互互 动动 探探 究究探究问题一判定点和圆的位置关系探究问题一判定点和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系例例1 在在RtABC中，中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点，以点B为圆心，为圆心，BC为半径作为半径作 B，问点，问点A，C及及AB，AC的的中点中点D，E与与 B有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？解析解析 先求出点先求出点A
8、，C，D，E与圆心与圆心B的距离，再与半的距离，再与半径径3 cm进行比较进行比较.24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系图图242324.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系归纳总结归纳总结 判断点和圆的位置关系分如下几步：（判断点和圆的位置关系分如下几步：（1）连）连接该点和圆心；（接该点和圆心；（2）计算该点与圆心之间的距离）计算该点与圆心之间的距离d；（；（3）依）依据圆半径据圆半径r与与d的大小关系，得出结论的大小关系，得出结论.探究问题二过不在同一直线上的三点作圆探究问题二过不在同一直线上的三点作圆24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系例例2 如图如图2424所
9、示，是一块残破的轮片，试作出它的所示，是一块残破的轮片，试作出它的圆心和半径圆心和半径.图图242424.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系归纳总结归纳总结 确定圆时，可先找出圆上的三点，再作以这三确定圆时，可先找出圆上的三点，再作以这三点为顶点的三角形的任意两边的垂直平分线，两线的交点即为点为顶点的三角形的任意两边的垂直平分线，两线的交点即为圆心，圆心与圆上任意一点之间的线段即为圆的半径圆心，圆心与圆上任意一点之间的线段即为圆的半径.探究问题三反证法探究问题三反证法24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系例例3 求证：在一个三角形中，
10、至少有一个内角小于或等于求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.解解：已知：已知：ABC.求证：求证：ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于60，即，即A60，B60，C60，于是，于是ABC606060180，这与三角形的内角和等于，这与三角形的内角和等于180相矛盾，所以相矛盾，所以ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60.24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系归纳总结归纳总结 反证法证明的一般步骤：（反证法证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不）假
11、设命题的结论不成立；（成立；（2）推理得出矛盾；（）推理得出矛盾；（3）断定原命题结论成立）断定原命题结论成立.运用时应注意如下几个问题：运用时应注意如下几个问题：（1）第一步假设时，要否定命题结论，而不是否定已知条件；）第一步假设时，要否定命题结论，而不是否定已知条件；（2）若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列）若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确；举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确；（3）在推理论证时，要把假设作为新增加的已知条件运用进去；）在推理论证时，要把假设作为新增加的已知条件运用进去；（4）推出的
12、矛盾可以是和已知条件相矛盾，也可以是和以前学）推出的矛盾可以是和已知条件相矛盾，也可以是和以前学过的定理、公理等相矛盾过的定理、公理等相矛盾.备选探究问题证明几点共圆备选探究问题证明几点共圆24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系例例 如图如图2426所示，菱形所示，菱形ABCD的对角线为的对角线为AC和和BD，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：求证：E，F，G，H四个点在同一个圆上四个点在同一个圆上.图图242624.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系解析解析 易猜想菱形的对角线交点易猜想菱形的对角线交点O到菱形四条边的中点到菱形四条边的中点E，
13、F，G，H的距离相等，再利用直角三角形斜边上的中线等于的距离相等，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明斜边的一半来证明OEOFOHOG.证明：证明：设菱形设菱形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O，连接，连接OE，OF，OG，OH.四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，ABBCCDDA，ACBD.E，F，G，H分别为分别为AB，BC，CD，DA的中点，的中点，OEOFOGOHAB（直角三角形斜边上的中线（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），等于斜边的一半），E，F，G，H四点在以点四点在以点O为圆心的圆上为圆心的圆上.24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系归纳总结归纳总结 要证明几个点在同一个圆上，就是证明这几要证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等个点到某一个定点的距离相等.