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1、利用导数探究函数的零点问题利用导数探究函数的零点问题 执教者：执教者：覃一津覃一津高中数学北师大版选修高中数学北师大版选修2-22-2内容内容一、教学目标：一、教学目标：(1)利用导数讨论零点的个数；(2)利用导数处理与函数零点有关的题型。二、教学重难点：二、教学重难点：（1）函数的零点与其导数的关系；（2）利用导数探究函数的零点问题。三、教学设计思路三、教学设计思路:通过学生自主合作与探究，实现一切以学生为中心的教学理念。判断下列函数的零点个数：判断下列函数的零点个数：（1）g(x)=x2-5-5x+6；(2)f(x)=lnx+2x-6.解：解：（1）由）由g(x)=0 可得可得 x=2或或
2、3 所以有所以有2个零点个零点y=y=2x+62x+6y=y=lnxlnx6 6Ox x1 13 3y y（2）由f(x)=0得得lnx=-2x+6有有1个零点个零点1、判断函数零点个数问题、判断函数零点个数问题方法方法：（1）；（2）.探究探究1：已知：已知f(x)=2ex(x+1)(x+1)，和和 g(x)=x2+4+4x+2,判断函数判断函数 F(x)=2 f(x)-g(x)+2 的零点个数的零点个数探究探究2：设：设m为实数为实数,若函数若函数 f(x)=x3-x2 x+m 与与 x 轴仅有一个交点轴仅有一个交点,求实数求实数m的取值范围的取值范围.1、判断函数零点个数问题、判断函数零
3、点个数问题方法方法：2、利用导数求函数零点步骤、利用导数求函数零点步骤：3、利用函数零点问题求参数、利用函数零点问题求参数m范围步骤范围步骤：演练演练1：已知函数已知函数f(x)=lnx-ax,a是实数。是实数。(1)(1)当当a=1时，时，求求f(x)的极值；的极值；(2)(2)若若y=f(x)有两个零点，求有两个零点，求a的取值范围的取值范围（一）（一）你你收获收获了了什么知识：什么知识：（二）用到什么数学思想：（二）用到什么数学思想：(1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式；(2)若方程若方程 f(x)=k 有三个解，求有三个解，求k的取值范围的取值范围已知函数已知函数 f(x)=ax3-bx+4,当当 x=2 时，函数时，函数f(x)的的极值为极值为 .