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1、概率论与数理统计概率论与数理统计课程总结课程总结第一章主要内容及要求：第一章主要内容及要求：1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律.会会用事件的关系表示随机事件用事件的关系表示随机事件.2）掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型）掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型中的中的 概率；概率；3）熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公）熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，事件的独立性及性质求概率式，事件的独立性及性质求概率.（7）若随机事件）若随机事件 A
2、与与 B 相互独立，则相互独立，则也相互独立也相互独立.（8）若）若 是相互独立的事件，则是相互独立的事件，则A,B,C 相互独立相互独立（6 6）主要参考习题主要参考习题P25:3,5,9,14,19,24,30,36P25:3,5,9,14,19,24,30,36第二章主要内容及要求：第二章主要内容及要求：1）掌握随机变量分布函数的定义及性质）掌握随机变量分布函数的定义及性质:F(x)是一个是一个单调单调不减右连续的函数；不减右连续的函数；bXaP ()()aFbF-=aXP=)0()(-=aFaF2）掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会）掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会 求离
3、散型随机变量的分布率；求离散型随机变量的分布率；-1 0 1 2 3 x1Xpk-1 2 33）会求离散型随机变量的分布函数；）会求离散型随机变量的分布函数；4）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在实轴某一区间上的概率实轴某一区间上的概率.5）理解贝努里试验，掌握两点分布及其概率背景；）理解贝努里试验，掌握两点分布及其概率背景；X b(1,p),7）掌握泊松分布；）掌握泊
4、松分布；6）掌握二项分布的概率背景，即会把实际问题中）掌握二项分布的概率背景，即会把实际问题中服从二项分布的随机变量构设出来，运用有关公式服从二项分布的随机变量构设出来，运用有关公式求概率求概率.若若 X 表示表示n重贝努里试验中成功出现的次数，重贝努里试验中成功出现的次数，则则 X b(n,p),8）掌握均匀分布）掌握均匀分布:X U a,b9）掌握指数分布）掌握指数分布:10）掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率，正数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率，正态变量的线性变换仍然是正态变量态变量的线性变换仍
5、然是正态变量.():2s sm m，NX()()()+-=-xexfx22221s sm ms sp p()xxF FF F-=-1)(11）会运用定理及先求分布函数法求随机变量变量）会运用定理及先求分布函数法求随机变量变量函数的分布函数的分布.主要参考习题主要参考习题P55:2,6,23,24,25,27,33,36P55:2,6,23,24,25,27,33,36第三章主要内容及要求：第三章主要内容及要求：1）掌握二维离散型随机变量分布率的定义；会求）掌握二维离散型随机变量分布率的定义；会求二维离散型随机变量的分布率；二维离散型随机变量的分布率；2）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会
6、）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面某一区域上的概率某一区域上的概率.3）掌握二维均匀分布的定义及性质；）掌握二维均匀分布的定义及性质；DxyG4）会求边缘分布率和边缘概率密度；）会求边缘分布率和边缘概率密度；iixXPp=.=jijp jjyYPp=.=iijp5）掌握随机变量独立性的充分必要条件）掌握随机变量独立性的充分必要条件:6）会求二维随机变量函数的分布：）会求二维随机变量函数的分布：（1 1）一般情形）一般情形（2 2）和的分布）和的分布（3 3）极值分布）极值分布7）掌握正态分布的性质：
7、）掌握正态分布的性质：主要参考习题主要参考习题P84:2,9,15,18,22,36P84:2,9,15,18,22,36第四章主要内容及要求：第四章主要内容及要求：1）熟练掌握期望定义和性质；）熟练掌握期望定义和性质；.,EXEYEXYYX=不相关不相关2）会求随机变量函数的数学期望；）会求随机变量函数的数学期望；设设 Y=g(X),g(x)是连续函数，是连续函数，3）熟练掌握方差的定义和性质；）熟练掌握方差的定义和性质；4）掌握契比雪夫不等式）掌握契比雪夫不等式()22EXEX-=6）掌握协方差和相关系数的定义，不相关的定义及）掌握协方差和相关系数的定义，不相关的定义及独立与不相关的关系；
8、独立与不相关的关系；COV(X,Y)=E(X EX)(Y-EY)=E XY EX EY称称 X,Y 不相关不相关。若若X，Y 独立，则独立，则 X,Y 不相关不相关.(反之，不然）反之，不然）5）熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、）熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的期望值和方差值正态分布、指数分布的期望值和方差值.主要参考习题主要参考习题P113:2,5,6,11,22,26,30,32P113:2,5,6,11,22,26,30,321）掌握大数定律的定义；）掌握大数定律的定义；第五章主要内容及要求：第五章主要内容及要求：2）掌握辛钦、贝努里、契比雪夫
9、大数定律；）掌握辛钦、贝努里、契比雪夫大数定律；2）掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛）掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉普拉斯定理；并会用这两个定理求概率；拉斯定理；并会用这两个定理求概率；主要参考习题主要参考习题P126:3,7P126:3,7第六章主要内容及要求：第六章主要内容及要求：1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念样本方差及样本矩的概念.样本均值样本均值样本方差样本方差样本样本k 阶原点矩阶原点矩样本样本k 阶中心矩阶中心矩2)了解了解 分布、分布、t 分布和分布和 F 分布的概念及性质，分布的
10、概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算了解分位数的概念并会查表计算 3)了解正态总体的某些常用抽样分布了解正态总体的某些常用抽样分布.则则结论：结论：设为来自总体设为来自总体X 的一个样本，的一个样本，定理定理1定理定理2主要参考习题主要参考习题P126:1,6,8,9P126:1,6,8,9第七章主要内容及要求：第七章主要内容及要求：1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 要会熟练运用矩法和最大似然法求估计量要会熟练运用矩法和最大似然法求估计量.矩法矩法求估计量的步骤：求估计量的步骤：最大似然法求估计量的步骤：最大似然法求估计量的步骤：(一般情况下
11、一般情况下)2)了解估计量的无偏性、有效性了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性最小方差性)和和一致性一致性(相合性相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性的概念，并会验证估计量的无偏性和有效性和有效性 3)了解区间估计的概念，会求正态总体的均值和了解区间估计的概念，会求正态总体的均值和方差的置信区间方差的置信区间.主要参考习题主要参考习题P126:4(1)(2),10,12,16,18,22,23P126:4(1)(2),10,12,16,18,22,231)理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误步骤，了解假
12、设检验可能产生的两类错误 2)掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验。掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验。3)了解两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。了解两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。第八章主要内容及要求：第八章主要内容及要求：一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间待估参数待估参数随机变量随机变量随机变量随机变量的分布的分布双侧置信区间的上、下限双侧置信区间的上、下限 0 0 0 0 0Z Z 检验法检验法(2 2 已知已知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝拒绝域域（1 1）关于）关于
13、的检验的检验 0 0 0 0 0T T 检验法检验法(2 2 未知未知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域 2 02 2 02 2 02 2 02 2=02 2 02原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)检验法检验法（2）关于 2 的检验主要参考习题主要参考习题P218:3,5,6,14,15P218:3,5,6,14,15理解回归分析的基本思想，掌握一元线性回归分析的理解回归分析的基本思想，掌握一元线性回归分析的参数估计和模型检验。参数估计和模型检验。第九章主要内容及要求：第九章主要内容及要求：主要参考习题主要参考习题P267:9(1)(2)(3)(4)P267:9(1)(2)(3)(4)