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1、 概率论习题一、填空题1、掷次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、 已知 则5、 已知 则6、 掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.7、设 若独立，则8、设为两事件， 则9、设相互独立，且 则最多出现一个的概率是10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件“第一次掷出正面”，事件“第二次掷出反面”，事件“正面最多掷出一次”。那么=
2、 。12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率 。13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。杯中最多有两个球时，概率为 。14、把表示为互不相容事件的和是 。15、中不多于两个发生可表示为 。二、选择题1、下面四个结论成立的是（ ）2、设则下列说法正确的是（ ）3、掷次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ）4、设为随机事件， 则必有（ ）5、设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ） P()=0 P()(A)P() P(A)(B)=1
3、 P()=06、设事件A及B互不相容，且P(A)0，P(B) 0，则有（ ） P() P(A)=1(B) P()(A)P(B) P(AB)=17、已知，则（ ） 0.2 0.45 0.6 0.758、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） 0.125 0.25 0.375 0.509、设事件互不相容，已知，则=（ ）0.1 0.4 0.9110、已知事件A，B相互独立，且，则下列等式成立的是（ ）11、设，则（ ） 事件及互不相容 事件及相互独立 事件及相互对立 事件及互不独立12、对于任意两事件和，=（ ）13、设A、B是两事件，且P（A）=0.6(B)=0.7则P（）取
4、到最大值时是（ ） 0.6 0.7 1 0.4214、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（ ）。 0.5 0.3 0.815、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得成功的概率为（ ） 三、 计算题1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人及猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人及猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率及距离
5、成反比，试求该猎物被击中的概率。3. 一个人的血型为型的概率分别为0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在任意挑选4个人，试求：(1) 此4个人的血型全不相同的概率；(2) 此4个人的血型全部相同的概率。4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点及掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？5 .考虑一元二次方程，其中分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率和有重根的概率。6. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加数理统计考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.
6、7. 设件产品中有件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。8. 设事件独立，两个事件仅发生的概率或仅发生的概率都是，求及.9. 将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率10、 每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9？11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的
7、概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.15、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合及否相互独立,求L至R是通路的概率. 概率论习题答案一、填空题1、0.5 2、 3、4、
8、则5、则6、.7、则 8、则9、 10、 0.104 11、 12、0.9513、 14、 （ 答案不唯一）15、二、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、 计算题1、解：设设事件为“至少有2个人的生日在同一个月份” ， 事件为“6个人生日全不同月”，。2、解：记为猎人及猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率及距离成反比，所以有，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，所以 从而 记事件分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”， 事件表示“猎人击中猎物”，则3、解：(1) 四个人血型全不相同的概率为：(2) 四个人血型全部相同的概率为：
9、4、解：设事件为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点” ，则为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点” ，于是设事件为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点” ，则为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。5、解：按题意知：，它含有36个等可能的样本点，所求的概率为：而含有19个样本点，所以 同理 ，而含有两个样本点，所以 6、解: 设分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知相互独立, 令表示“恰有2位不及格”
10、, 则 (1) (2) 7、解：记事件为“有一件事不合格品”，为“另一件也是不合格品”， 则 于是所求概率为：8、解：由题设知又因为独立，所有由解得.9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有种可能；第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有种可能，于是所求概率为：10、解：设共射击n次，记事件为“第i次射击命中目标”，则，由题设条件知：由此得，两边取对数解得所以可满足题设条件。11、解：设第一次取出的3个球中有i个新球，0,1,2,3第二次取出的3球均为新球由全概率公式，有12、解：设产品确为合格品，产品被认为是合格品由贝叶斯公式得13、解：设=飞机被击落，=恰有人击中飞机，由全概率公式，得=(0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7)0.2+(0.40.50.3+0.40.50.7+0.60.50.7)0.6+0.40.50.7=0.45814、解: 设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为 事件“2发子弹击中靶子”为D ，则所求为： 其中15、解法一: 设事件“L至R是通路”为 为事件“接点闭合”, 其中第 6 页