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1、一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念1.正弦正弦ABCacsinA=2.余弦余弦bcosA=3.正切正切tanA=锐角锐角锐角锐角A A的正弦、余弦、的正弦、余弦、的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切、都叫做正切、都叫做正切、都叫做正切、都叫做A A的锐角三角的锐角三角的锐角三角的锐角三角函数函数函数函数.定义定义:练练练练 习习习习 1 1如右如右图所示的图所示的Rt ABC中中C=90，a=5，b=12，那么那么sinA=_，tanA=_ cosB=_，cosA=_ ,思思思思 考考考考(3)同角的正同角的正弦和余弦弦和余弦,与与正切有何关系正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切
2、值(1)互余两角的互余两角的正弦与余弦有正弦与余弦有何关系？何关系？(2)同角的正同角的正弦与余弦的平弦与余弦的平方和等于？方和等于？平方和等于1相 等sinA=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinBcABCba同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1同角的正切余切互为倒数练练练练 习习习习 2 2二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式tanAcotA=1sin2A+cos2A=1 已知已知:RtABC中，中，C=90A为锐为锐角，且角，且tanA=0.6，tanB=().sin2A+
3、tanAtanB-2+cos2A=()tan44tan46=().(4)tan29tan60tan61=().(5)sin53cos37+cos53sin37=（）tanA=三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinAsinAac1、1 12 2 在在ABCABC中，中，S SABC ABC=bcsinAbcsinA2 2、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据在解直角
4、三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角3、30，45，60的三角函数值的三角函数值304560sinacosatana11 1、在、在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,a,b,c,a,b,c分别是分别是A,B,A,B,C C的对边的对边.(1).(1)已知已知a=3,b=3,a=3,b=3,求求A
5、;A;(2)(2)已知已知c=8,b=4,c=8,b=4,求求a a及及A;A;(3)(3)已知已知c=8,A=45c=8,A=450 0,求求a a及及b b2 2、已知、已知cosAcosA=0.6,=0.6,求求sinA,tanAsinA,tanA.3 3、在、在ABCABC中，中，C=90C=900 0，AC=8cmAC=8cm，ABAB的的垂直平分线垂直平分线MNMN交交ACAC于于D D，连接连接BDBD，若若ABNCDM4 4、一艘船由、一艘船由A A港沿北偏东港沿北偏东60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30300 0方向
6、方向10km10km方向至方向至C C港，港，求求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离两港之间的距离(结果精确到结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定确定C C港在港在A A港什么方向港什么方向.例题赏析例题赏析例例1（1 1）计算：）计算：sin60tan30+cos sin60tan30+cos 45=45=（3 3）已知）已知coscos0.5,0.5,那么锐角那么锐角的取值的取值范围是（范围是（）A,6090 B,0 60 A,6090 B,0 60 C C，30 90 D,0 3030 90 D,0 20 20答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。当堂训练当堂训练
7、1 1，在，在RtABCRtABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的的正正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（）A A，都，都不变不变 B B，都，都扩大扩大2 2倍倍 C C，都缩小都缩小2 2倍倍 D D，不确定。不确定。222 22 2，在，在ABCABC中中,若若sinAsinA=tanB tanB=3=3，则则C=C=3,3,在在RtABCRtABC中中,C=90,ACC=90,AC=3,AB=2,3,AB=2,Tan Tan =B B2 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sinsin=coscos，则则与与的关系的关系 是（是（）A A，
8、相等相等 B B，互，互余余 C C，互补互补 D D，不确定。不确定。5.5.已知在已知在RtABCRtABC中中,C=90,C=90，sinAsinA=,=,则则 cosBcosB=(=()1 12 2332 2222 22 21 133A A，B B，C C，D D，A A75753 33 3B BA A当堂训练当堂训练ACB 127 7、如图为了测量小河的宽度，在河、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择的岸边选择B B、C C两点，在对岸选择两点，在对岸选择一个目标点一个目标点A A，测得测得BAC=75BAC=75,ACB=45ACB=45;BC=48m,;BC=48m,求河宽求河
9、宽 米米ABCD6 6、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为1 12 2的山坡上的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.m.353572-24372-2438 8.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，受沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城城的正南方向的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向
10、北偏东的速度向北偏东3030方向移动，距沙尘暴中心方向移动，距沙尘暴中心150km150km的范围为受影响区的范围为受影响区域域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？间有多长？当堂训练当堂训练解解（1 1）：过）：过A A作作ACBM,ACBM,垂足为垂足为C,C,在在RtABCRtABC中，中，B B=30,AC=AC=AB=AB=x x 240=120 240=1201 12 21 12 2AC=120 150AC=120 150A
11、A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响CABM30240当堂训练二当堂训练二解解（2）：设点：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为半径的圆与为半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：CE=AE2 AC2 =90EF=2CE=2 x 90=180A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。9 9，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴
12、中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向北偏东的速度向北偏东3030方向移动，距沙方向移动，距沙尘暴中心尘暴中心150km150km的范围为受影响区域的范围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM24030w10.10.如图如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角斜角,把一根长为
13、把一根长为4.5m4.5m的竹竿的竹竿ACAC斜靠在石坝旁斜靠在石坝旁,量出竹竿长量出竹竿长1m1m处，它离地面的高度为处，它离地面的高度为0.6m,0.6m,又量又量得竿顶与坝脚的距离得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.BC=2.8m.这样这样求就可以求就可以算出来了算出来了.请你算一算请你算一算.补充补充1.一艘轮船在处观测到东北方向有一小岛一艘轮船在处观测到东北方向有一小岛，已知小岛周围，已知小岛周围.8海里范围内是水产养殖海里范围内是水产养殖场场.渔船沿北偏东渔船沿北偏东30方向航行方向航行10海里到达海里到达B处处,在在B处测得小岛处测得小岛C在北偏东在北偏东60方向方向,这时渔船改变
14、航这时渔船改变航线向正东线向正东(即即BD)方向航行方向航行,这艘渔船是否有进入这艘渔船是否有进入养殖场的危险养殖场的危险?补充补充2.(2006(2006新疆）如图，是某市幸福大道上一新疆）如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高座人行天桥示意图，天桥的高COCO为为6 6米，坡道倾米，坡道倾斜角斜角CBO=45CBO=45 ，在距在距B B点点5 5米处有一建筑物米处有一建筑物DE.DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角减少坡道的倾斜角，但离新坡角A A处要处要留出不少留出不少于于3 3米宽的人行道。（米
15、宽的人行道。（1 1）若将坡道倾斜角改建）若将坡道倾斜角改建为为3030 （CAO=30CAO=30 ），），那么建筑物那么建筑物DEDE是否是否会被拆除？为什么？会被拆除？为什么？（2 2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3 3米，米，又不拆除建筑物又不拆除建筑物DEDE，那么坡道的倾斜角应为多那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到少度（精确到1 1度）？度）？建筑物建筑物CABDEO（2006辽宁）如图，某人在山坡坡脚辽宁）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视处测得电视塔尖点塔尖点C的仰角为的仰角为60，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测处再测得点得点C的仰角
16、为的仰角为45，已知，已知OA=100米，山坡坡米，山坡坡度为度为 ，（即，（即tanPAB=）且）且O、A、B在同一在同一条直线上。求电视塔条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）根号形式）AB水平地面CO山坡山坡6045PE补充补充3.学习小结学习小结一，知识小结：一，知识小结：本本节课节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。角形中的应用。二，方法归纳；二，方法归纳；在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。四边形的特征和直角三角形知识解决问题。