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1、第三章 基本要素的投影总纲点的投影直线的投影平面的投影直线与平面、平面与平面的相对位置第四章 基本要素的投影点点 的的 投投 影影1 点在一个投影面上的投影2 点在两投影面体系中的投影3 点在三投影面体系中的投影4 点的三面投影与直角坐标的关系5 特殊位置的点6 两点的相对位置及重影点提 纲 Pb AP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A的的投射线与投投射线与投影面影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上面上的投影。的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决
2、办法？解决办法？二、点在两投影面体系中的投影二、点在两投影面体系中的投影1 1、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立2、点在、点在两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影点的水平投影 aA点的正面投影点的正面投影 a V VH HX XO OV VH HA Aaa（1 1）a aOXOX轴轴（2）aax a ax xxa=A Aa（A A到到V V面的距离）面的距离）=A Aa（A A到到H H面的距离）面的距离）a aaX省略不画绕绕X轴下旋转轴下旋转90不不动3 3、点在两投
3、影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律HWV三、点在三面投影体系中的投影三、点在三面投影体系中的投影1.三面投影体系的建立三面投影体系的建立正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直2.空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投
4、影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。WHVoXa aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻90向下翻向下翻90不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 点的三面投影规律点的三面投影规律:a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的面的距离距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza X
5、YayOaaxaya a a OZ轴轴练习已知已知A点到点到V面的距离等于它到面的距离等于它到H面的距离，面的距离，A、B两点到两点到W面的距离相等，作出面的距离相等，作出A、B的的其余投影。其余投影。点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。XaaaOaxayazZayYHYW
6、HWxyzyOAVHWaaaXZY3.点的投影的直角坐标表示法点的投影的直角坐标表示法点点A到三个投影面的距离可用直角坐标（到三个投影面的距离可用直角坐标（x,y,z）表示。）表示。水平投影水平投影 a 可用可用(x,y)表示；表示；正面投影正面投影 a可用可用(x,z)表示；表示；侧面投影侧面投影a可用可用(y,z)表示。表示。例：例：例：例：求点求点求点求点A(40,20,30)A(40,20,30)的三面投影的三面投影的三面投影的三面投影XOaxazZYHYWayHayW40203020已知点已知点A:A:X X坐标坐标=40=40毫米；毫米；Y Y坐标坐标=20=20毫米；毫米；Z Z
7、坐标坐标=30=30毫米。毫米。aaa练习作出下列各点的三面投影：作出下列各点的三面投影：A（18，10，10）、）、B（18，10，15）点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。az解法一解法一:用分规直接量用分
8、规直接量取取a az=aaxa 例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxaz解法二解法二:通过作通过作45线线使使a az=aax练习已知点的二面投影，求第三面投影。O O（N N N N）nnnm（M M M M）mmmk（K K K K）k k k kkk在投影面上的点（点在投影面上的点（点M、点、点N）在投影轴上的点（点在投影轴上的点（点K）4.4.三面投影体系中的特殊位置点：三面投影体系中的特殊位置点：三面投影体系中的特殊位置点：三面投影体系中的特殊位置点：OXb bc cC=cca ba aXOVHA=aB=b d d e e f fe f
9、dzxYW YH0练习：已知点的两投影，求其第三投影练习：已知点的两投影，求其第三投影 d a a a各种位置点的投影空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右在空间的上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前z 坐标
10、大的在上坐标大的在上A点在点在B点之前、之点之前、之右、之右、之上上。b aa a b bX XY YH HY YW WZ Zo o四、两点的相对位置四、两点的相对位置O比较比较A A、B B两点的相对坐标两点的相对坐标xxzzyyA A点在点在B B点之右点之右A A点在点在B B点之后点之后A A点在点在B B点之上点之上例题例题例题例题2 2 已知已知已知已知A A点在点在点在点在B B点之前点之前点之前点之前5 5毫米，之上毫米，之上毫米，之上毫米，之上9 9毫米，之右毫米，之右毫米，之右毫米，之右8 8毫米，求毫米，求毫米，求毫米，求A A点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。a
11、a aXZYWYHOb bb 985aa X O Z YH YWa”axazaYH aYW练习：练习：已知点已知点 A A（1212，8 8，1010），），点点 B B在点在点 A A 的下方的下方 5 mm5 mm、左左 0 mm0 mm、前前 0 mm0 mm，试完试完成成点点 B B 的投影。的投影。bb b”5 分析：分析：点点 B B在点在点 A A 的正下方的正下方 5 mm5 mm，即即点点 B B（1212，8 8，5 5）。）。两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。根
12、据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。重影点：重影点：空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点为时，则称此两点为该投该投影面影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a a c c()a cd(c)cdCDa(b)abABaba(b)d(c)cdA A、B B为水平投影面的重影点为水平投影面的重影点C C、D D为正面投影面的重影点为正面投影面的重影点练习3B点在点在A点正上方点正上方15mm，D点在点在C点正前方点正前方20mm，作出，作出B、D之之V、H投影，不可见投投影，不可见投影加（影加（）表示。）表示。重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。本节要点本节要点一点的投影特性一点的投影特性二点的二求三二点的二求三三两点间的相对位置三两点间的相对位置四重影点及可见性四重影点及可见性