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1、第三章 点的投影131 31 点的投影点的投影 Pb AP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A的投射线与投影的投射线与投影面面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的面上的投影。投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？2二、点在两投影面体系中的投影二、点在两投影面体系中的投影1、点在、点在两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影点的水平投影 aA点的垂直投影点的垂直投影
2、a 32 2、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOX轴轴轴轴2 2）点的）点的）点的）点的正面投影正面投影正面投影正面投影到到到到OXOX轴轴轴轴的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到HH面的距离；点的面的距离；点的面的距离；点的面的距离；点的水平投影水平投影水平投影水平投影到到到到OXOX轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到轴的距离
3、反映该点到轴的距离反映该点到V V面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离的距离.4HWV三、点的三面投影三、点的三面投影投投影影面面正面投影面（简称正面投影面（简称正面或正面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧面投影面（简称侧面或侧面或W面）面）投投影影轴轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直5空间点空间点A在三个投
4、影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表示，点空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。的投影用小写字母表示。WHVoXa aa AZY6WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx7XYZOVHWAaa a 点点的的投投影影规规律律:a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZa
5、za XYayOaaxaya a a OZ轴轴8点的三面投影和坐标点的三面投影和坐标的的关系关系为：为：水平投影水平投影 a 反映反映A点点X和和Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 a反映反映A点点X和和Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影a反映反映A点点Y和和Z的坐标。的坐标。yxzOAVHWaaaXZY画出画出A点投影图和举例点投影图和举例9a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 10特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点
6、：特殊位置点：11 d d e e f f e f dzxYW YH0例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a a12一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。点的投影规律13若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（
7、X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。点的投影与直角坐标的关系14空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。各种位置点的投影15四、两点的相对位置四
8、、两点的相对位置 两点的相对位置指两点的相对位置指两点在空间的两点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bXYHYWZ16例题例题例题例题2 2 已知已知已知已知A A点在点在点在点在B B点之前点之前点之前点之前5 5毫米，之上毫米，之上毫米，之上毫米，之上9 9毫米，之右毫米，之右毫米，之右毫米，之右8 8毫米，求毫米，求毫米，求毫米，求A A点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。a a a
9、XZYWYHOb bb 98517两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。18重影点：重影点：空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a a c c()a c19若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。重影点及可见性判别20