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1、 1.2 频率与概率 事件发生的可能性事件发生的可能性 越大，概率就越大，概率就越大！越大！概率是随机事件概率是随机事件发生可能性大小发生可能性大小的度量的度量.研究随机现象，不仅关心试验中会可能出现哪些事研究随机现象，不仅关心试验中会可能出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小可能性大小，为此，为此，先介绍频率的概念。先介绍频率的概念。一、频率一、频率 1 1、频率、频率 设随机事件A 在n次重复试验中发生了k次,则称比值 为这n次试验中事件A发生的频率。记为：大量重复的随机试验所体现出来的统计规律性：频率稳定性试验序号1 2 3 4 5 6 7231
2、 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次,各做 7 遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率 f 呈现出稳定性实验者德 摩根蒲 丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.50052.2.频率的性质频率的性质：1、概率的统计定义-如果随着试验次数 n 的
3、增大，事件 A 发生的频率 在区间 0,1上的某个数 p 的附近来回摆动，且随着试验次数的增大，其摆动的幅度越来越小，则称频率的稳定值 p 为事件A 的发生的概率，记作：P(A)。二、概率二、概率 事件发生的可能性 最大是百分之百，此时概率为1。0P(A)1 事件发生的可能性最小是零，此时概率为0。频率与试验次数有关，但概率与试验次数无关。概率是事件本身固有的性质。【注1】【注2】频率在一定程度上反映事件发生可能性的大小。尽管每进行n次试验，所得到的频率可以各不相同，但只只要要n相相当当大大，频率 与概率P(A)是会非常接近的。也就是说频率是概率的一种近似。这种稳定性为用统计方法求概率的数值开
4、拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常取试验次数很大时事件的频率作为概率的估计值估计值，称此概率为：统计概率 1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展。2、概率的公理定义设随机试验E的样本空间为，如果对于上任任意意的事件A，都都存存在在一个实数P(A)与之对应，且满足：则称P(A)为事件A发生的概率。三、概率的性质 证明：（1）（3）对任意事件,有:推论2：推论1：推论3：对任意事件A,都有证明：【注】事件互不相容时的加法公式 事件相容时的加法公式 ABABABABCCACBC n个事件和的概率为：推论4：次可加性 例例4 某工厂职工可以订阅两种读物报纸和杂志，其中订阅报纸的概率为0.7，订阅杂志的概率为0.2,两种都订阅的概率为0.1。求解解 事件A,B分别表示“订阅报纸和订阅杂志”(1)(1)订阅报纸而不订阅杂志的概率；(2)至少订阅一种读物的概率；(3)两种读物都不订阅的概率。(2)(3)