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1、第六章第六章 多自由度体系的微振动多自由度体系的微振动6.1 振动的分类和线性振动的概念振动的分类和线性振动的概念(1)按能量分类按能量分类 自由振动、阻尼振动、强迫振动自由振动、阻尼振动、强迫振动(2)按自由度或按自由度或(非非)线性分类线性分类线性振动线性振动非线性振动非线性振动单自由度单自由度有限多自由度有限多自由度无限多自由度无限多自由度(3)按平衡位置分类按平衡位置分类稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡稳定平衡：稳定平衡：如果在某一位置，保守体系的势能有如果在某一位置，保守体系的势能有严格的极小值，则此位置是体系的稳定平衡位置。严格的极小值，则此位置是体系的
2、稳定平衡位置。（勒襄勒襄狄里赫里定理狄里赫里定理）不稳定平衡：不稳定平衡：如果势能在平衡位置取极大值，则如果势能在平衡位置取极大值，则是不稳定平衡。是不稳定平衡。随遇平衡：随遇平衡：如果势能是常数，则是随遇平衡。如果势能是常数，则是随遇平衡。mgmglly1y2k12kKKmm6.2 两个自由度保守体两个自由度保守体 系的谐振子系统系的谐振子系统6.3 多自由度保守体系的谐振子系统多自由度保守体系的谐振子系统mgmglly1y2k126.4 简简正正坐标和简正振动坐标和简正振动6.5 寻找简正坐标的一般方法寻找简正坐标的一般方法6.6 一维晶格的纵振动一维晶格的纵振动(声子模型声子模型)一维一
3、维晶格晶格(假设循环边界条件假设循环边界条件:un=uN+n)第第 n 个原子，位移为个原子，位移为 un左边作用：左边作用：K(un-un-1)右边作用：右边作用：K(un+1-un)运动方程运动方程:KKKmmKmmmun+1unun-1un-2a6.7 周期势，受迫振动周期势，受迫振动一质点受内力势作用：一质点受内力势作用：外力势作用：外力势作用：Coot cosotsinotxotot6.8 速度势，阻尼振动速度势，阻尼振动xe-ttxt6.9 阻尼受迫振动阻尼受迫振动系统受阻力和周期性外力作用系统受阻力和周期性外力作用,振动方程振动方程为为:6.10 单摆运动单摆运动力学中讨论过无阻尼、小摆幅，力学中讨论过无阻尼、小摆幅，现讨论大摆幅、有阻尼。现讨论大摆幅、有阻尼。一、小振幅单摆一、小振幅单摆1、无阻尼单摆运动、无阻尼单摆运动.单摆的势能曲线和相图单摆的势能曲线和相图定性的物理讨论：定性的物理讨论：（1）第一类不稳定轨线：）第一类不稳定轨线：稳定平衡点上（不动点）稳定平衡点上（不动点）（2）第二类不稳定轨线：）第二类不稳定轨线：在鞍点处出现分岔现象在鞍点处出现分岔现象单摆的相轨线单摆的相轨线