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1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组(3)(3)走近生活走近生活 探究知识探究知识 享受快乐享受快乐1 1、公路的运价为、公路的运价为1.51.5元元/(/(吨吨千米千米)，里程为里程为10km,10km,货物重量为货物重量为200200吨，吨，则公路运费则公路运费=.1.51.510102002002 2、铁路的运价为、铁路的运价为1.21.2元元/(/(吨吨千米千米)，原料重量为原料重量为100100吨，里程为吨，里程为20km20km，则铁路运费则铁路运费=.1.21.22020100100探究：探究：长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批
2、原料原料运回工厂，运回工厂，制成制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。公路运价为千米。公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这
3、样比较直一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。A地地B地地长青长青化工厂化工厂公路公路80km铁路铁路150km原料原料产品产品1.5元元/（吨（吨千米）千米）1.2元元/（吨（吨千米）千米）公路运费：公路运费：15000元元 铁路运费：铁路运费：97200元元 长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。千米。公路运价为公路运价为1.5元
4、元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？探究：探究：探究：探究：长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。公千米。公路运价为路运价为1.5元元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2
5、元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为吨，设购得的原料为y吨，吨，根据题意得根据题意得1.5 80 y=150001.2150 x=97200解得：解得：x=540y=125答：购得的原料为答：购得的原料为125吨，吨，制成的产品为制成的产品为540 吨。吨。画画示意图示意图是解决道路运输问题的手段之一。是解决道路运输问题的手段之一。如图，长青化工厂与如图
6、，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品运到运到B地。地。公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出公路运费这两次运输共支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。探究探究问问(1)购得的原料有多少吨？购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？制成的产品有多少吨？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？设产品重设产品重x x吨，原料重
7、吨，原料重y y吨。根据题中数量关系填写下表：吨。根据题中数量关系填写下表：产品产品x吨吨原料原料 y吨吨合计合计公路运费公路运费（元）（元）铁路运费铁路运费（元）（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设产品重解：设产品重x x 吨，原料重吨，原料重y y吨，则吨，则1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解这个方程组，得解这个方程组，得x=300y=400答：购得的原料重答：购得的原料重400吨，制成的产品重吨，制成的产品重30
8、0吨。吨。如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品运到运到B地。公路运价为地。公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路铁路运价为运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出公这两次运输共支出公路运费路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。变式变式(2)若原料每吨若原料每吨1000元，制成的产品每吨元，制成的产品每吨 8000 元，元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多多多少元？少元？_
9、_ _设产品重设产品重x 吨，原料重吨，原料重y吨，则吨，则 8000 x（1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多和多1887800元。元。（2）销售款销售款（原料费原料费+运输费）运输费）=练习练习1：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备用汽车公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用用汽车公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。这两种货车的记录如下表所示。这批蔬菜需租用这批蔬菜
10、需租用5辆甲种货车、辆甲种货车、2辆乙种辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费元运费问：菜农应付运费多少元？问：菜农应付运费多少元？答：要刚好一次运完，菜农应答：要刚好一次运完，菜农应付运费付运费500元。元。从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小时行每小时行3千米千米,平路每小时行平路每小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么从甲地到乙地需行那么从甲地到乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,从甲地到乙地全程是多少从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表
11、示这、你能用图形表示这个问题吗个问题吗?2、你能自己设计一、你能自己设计一个表格，显示题中各个表格，显示题中各个量吗？个量吗？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡、若设甲到乙上坡路长为路长为x千米，平路千米，平路长为长为y千米，你能填千米，你能填出来吗？出来吗？X323.4 60y4X53360y4练习练习 某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜奶若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,
12、每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生该厂生产能力如下产能力如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季受人员和季节的限制节的限制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛这批牛奶必须在奶必须在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方为此该厂制定了两套方案案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天
13、完成天完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么?(2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?商战风云再起商战风云再起练习练习其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元)共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元)方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生生 产酸奶用产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成
14、4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000共获利共获利:1.51.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利共获利:商战风云再起商战风云再起 练习练习2：为引导公民节约用水，合理利用资：为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控手段。某地规定如源，各地采用了价格调控手段。某地规定如下用收费标准：每户每月的用水不超过下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨，吨，每吨按每吨按a元收费；超过元收费；超过10吨，超过的部分每吨，超过的部分每吨按吨按b元收费。小明家元收费。小明家7、8两月份的用水记两月份的用水记录
15、如下：录如下：根据以上信息，你能求出根据以上信息，你能求出a、b的值吗？的值吗？解：依题意得解：依题意得 10a+（12-10）b=15 10a+（16-10）b=21 解得解得 a=1.2 b=1.5答：答：a=1.2 ，b=1.5注：题目中已有注：题目中已有a、b，不必再设，不必再设A型号型号1800元元/部部B型号型号600元元/部部C型号型号1200元元/部部 “新科新科”通讯器材商场通讯器材商场,计划用计划用6 6万元从厂家购进若干种新型手机万元从厂家购进若干种新型手机,以满足市场的需求以满足市场的需求,已知该厂家生产已知该厂家生产A A、B B、C C三种不同的手机三种不同的手机,
16、出厂价出厂价如右图所示：如右图所示：若商场同时购进其中两种不同型的若商场同时购进其中两种不同型的手机手机4040部，并将部，并将6 6万元恰好用完。万元恰好用完。请你研究一下进货方案。请你研究一下进货方案。C型号型号1200元元/部部选择选择A型和型和B型两种型两种选择选择A型和型和C型两种型两种选择选择B型和型和C型两种型两种A型号型号1800元元/部部B型号型号600元元/部部选择选择A型和型和B型两种型两种解：设解：设A型手机购进型手机购进x部，部，B型手机购进型手机购进y部部，由题意得由题意得：由由得：得：3x+y=100 -得：得：2x=60 x=30 把把x=30代入代入得：得：y
17、=10即即A型手机购买型手机购买30部，部，B型手机购买型手机购买10部。部。选择选择A型和型和C型两种型两种解：设解：设A型手机购进型手机购进x部，部，C型手机购进型手机购进y部部，由题意得由题意得：由由得：得：3x+2y=100 -2得：得：x=20 把把x=20代入代入得：得：y=20即即A型手机购买型手机购买20部，部，C型手机购买型手机购买20部。部。(2004，黄冈，黄冈)已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型号的电脑，其价格分型三种型号的电脑，其价格分别为别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元。我市东坡中学
18、计划将元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共进其中两种不同型号的电脑共36台，台，请你设计出几中不同的购买方案供该请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由。校选择，并说明理由。请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上若在市场上直接销售，每吨利润为直接销售，每吨利润为1000元元；经经粗加工后销售，每吨利润增为粗加工后销售，每吨利润增为4500元元；经精加经精加工后销售，每吨利润可达工后销售，每吨利润可达7500元元。一食品公司一食品公司收购到这种水果收购到这种水果1
19、40吨吨，准备加工后上市销售。，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：该公司的加工能力是：每天可以精加工每天可以精加工6吨或者吨或者粗加工粗加工16吨吨，但两种加工方式不能同时进行。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在受季节等条件限制，公司必须在15天内天内将这批将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工方案一：将这批水果全部进行粗加工 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；得及加工的水果在市场上销售；方
20、案三：将部分水果进行精加工，其余进行方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好粗加工，并恰好15天完成。天完成。你认为选择那种方案获利最多？为什么？你认为选择那种方案获利最多？为什么？按方案三所获得的利润为：设共精加工了x吨，粗加工了y吨，于是有 x+y=140 解得 x=60 x y y=80 6 16则方案三所获得的利润为60 7500+80 4500=810000（元）解：方案一获得的利润为：解：方案一获得的利润为：4500140=630000（元）（元）方案二所获得的利润为：6157500+（140615）1000=725000（元）+=15 综上所述，按方案三所获得的利润最
21、多。有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，另，另一种浓度为一种浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克？则每种各需多少克？浓度问题浓度问题关于浓度问题的概念关于浓度问题的概念:溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶质浓度溶质浓度溶液溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方方程组程组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验。依据是：依据是：等量关系是：等量关系是：两种酒精两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙
22、种含水乙种含水5%,现在要配成现在要配成含水含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各需多少克每种酒精各需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015%x+5%y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克。克。解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%1、列方程组表示下列各题中的数量关系：、列方程组
23、表示下列各题中的数量关系：1 1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.51.5倍。甲种矿倍。甲种矿石石5 5份，乙种矿石份，乙种矿石3 3份混合成的矿石含铁份混合成的矿石含铁52.552.5，设甲种，设甲种为为x，乙种为乙种为y，则，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3)52.5%2 2两块含铝锡的合金，第一块含铝两块含铝锡的合金，第一块含铝4040克含锡克含锡1010克，第二块含克，第二块含铝铝3 3克锡克锡2727克，要得到含铝克，要得到含铝62.562.5的合金的合金4040克，取第一块为克，取第一块为x克，第二块为克，第二块为y克，克，则则x+y=
24、404040+10 x+33+37y=62.5%403 3甲乙两种盐水各取甲乙两种盐水各取100100克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为1010，若甲，若甲种盐水取种盐水取400400克，乙种盐水取克，乙种盐水取500500克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为9 9，设甲为设甲为x，乙为乙为y，则则100 x100 y210010400 x500 y(400500)9例例5:有两种合金有两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合金含金第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才能得到含金82.5%的合金的合金100
25、克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克。克。依题意，得依题意，得x+y=10090%x+80%y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克。克。6、两种酒精、两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现在要现在要配成含水配成含水12%的酒精的酒精500克克.每
26、种酒精各需多少克每种酒精各需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015%x+5%y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克。克。解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶质浓度溶质浓度溶液溶液
27、混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方方程组程组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验。依据是：依据是：等量关系是：等量关系是：你会了吗？某学校现有学生数某学校现有学生数1290人，与人，与去年相比，男生增加去年相比，男生增加20%，女，女生减少生减少10%，学生总数增加，学生总数增加7.5%，问现在学校中男生、女，问现在学校中男生、女生各是多少？生各是多少？友情提示：可要想清楚了，到底设的是什么？解得解得 x=840 y=450解法一：设现在学校中男生
28、有x人、女生有 y人，则x+y=1290 x y 12901+20%1 10%1+7.5%+=答：现在学校中男生有答：现在学校中男生有840人、人、女生有女生有450人。人。（1+20%）x+（1 10%）y=1290 1290 1+7.5%解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y人，则 x+y=解得解得 x=700 y=500（1+20%）x=840，（1 10%）y=450答：现在学校中男生有答：现在学校中男生有840人、女生有人、女生有450人。人。3.一、二两班共有一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为到标准的百分率）为81%，
29、如果一班学生的体育达标，如果一班学生的体育达标率为率为87.5%，二班的达标率为，二班的达标率为75%，那么一、二两班，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名，名，y名，填写下表并求出名，填写下表并求出x，y的值。的值。81%10075%y87.5%x达标学生数达标学生数100yx学生数学生数两班总和两班总和二班二班一班一班2.某工厂去年的得润某工厂去年的得润(总产值总产值-总支出总支出)为为200万万元，今年总产值比去看增加了元，今年总产值比去看增加了20%，总支出，总支出比去年减少了比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润
30、为780万元。万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？去年的总产值、总支出各是多少万元？780(1-10%)y(1+20%)x今今 年年200yx去年去年得润得润/万元万元总支出总支出/万万元元总产值总产值/万元万元某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？二、行程类问题二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出30后乙车后乙车出发，则乙车出发出发，则乙车出发4后乙
31、车所走的路程比甲车所走路程后乙车所走的路程比甲车所走路程多多10求两车速度求两车速度解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，
32、求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 解这个方程组得，解这个方程组得，答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即3、一艘轮船顺流航行、一艘轮船顺流航行45千米需要千米需要3小时，逆流航行小时，逆流航行65千千米需要米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。小时，求船在静水中的速度和水流速度。解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x千米千米/时，时，水流的速度水流的速度为为y千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得答答：船在静水中的速
33、度及水流的速度分别为：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米千米/时、时、1千米千米/时时.解这个方程组得，解这个方程组得，即即4.一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航小时，逆水航行行65千米需要千米需要5小时，若设船在静水中的小时，若设船在静水中的速度为速度为x千米千米/小时，水流的速度为小时，水流的速度为y/h，则，则x、y的值为的值为（）、=3，y=2、x=14,y=1、x=15,y=1、x=14,y=2B例例3、张强与李毅二人分别从相距张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。如千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发果张强比李毅早出发
34、30 分钟，那么分钟，那么在李毅出发后在李毅出发后 2 小时，他们相遇；小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么如果他们同时出发，那么 1 小时后小时后两人还相距两人还相距 11 千米。求张强、李毅千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？每小时各走多少千米？2y千米千米张强张强2.5小时走的路程小时走的路程李毅李毅2小时走的路程小时走的路程11千米千米 0.5x千米千米2x千米千米(1)ABx千米千米y千米千米(2)AB例例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使小时到达；若每小时行使50千米，就可提前千米，就可
35、提前0.5小时到达。小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。例例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要千米，就要延误延误0.5小时到达；若每小时行使小时到达；若每小时行使50千米，就可千米，就可提前提前0.5小时到达。小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。设甲乙相距设甲乙相距x千米，原计划行使千米，原计划行使y小时。小时。实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时小时）计划时间（计划时间（y小时小时）实际时间实际时间 提前时间（提前时间（0.5小
36、时）小时）计划时间（计划时间（y小时小时）-=+=实际时间实际时间=甲乙两地间的距离甲乙两地间的距离/速度速度5.甲、乙二人相距甲、乙二人相距6km，二人同时出发。，二人同时出发。同向而行，甲同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？小时相遇。二人的平均速度各是多少？6km（1）甲）甲3小时行驶路程小时行驶路程=乙乙3小时行驶小时行驶+6（2）甲）甲3小时行驶小时行驶+乙乙3小时行驶小时行驶=6三、工程问题三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时如果每小时加工加工10个零件个零
37、件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个个零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需按原计划需多少小时多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个，按原计划需个，按原计划需y小时完成小时完成,根据题意得根据题意得 解这个方程组得，解这个方程组得，答：这批零件有答：这批零件有77个，按原计划需个，按原计划需8小时完成。小时完成。3、10年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的6倍；倍；10年后，年后，母亲的年龄是儿子的母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为
38、解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为y岁，列岁，列方程组得方程组得 即即，得，得把把y=15代入代入，得，得x215=10，这个方程组的解为这个方程组的解为答：母亲现在的年龄为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为15岁岁.4.甲对乙说：甲对乙说：“我若是你现在的年龄时，我若是你现在的年龄时，你那时的年龄是我现在的年龄的一半，当你那时的年龄是我现在的年龄的一半，当你到我现在的年龄时，那时我们的年龄之你到我现在的年龄时，那时我们的年龄之和是和是63岁岁”。问甲、乙现在各多少岁？。问甲、乙现在各多少岁？分析：设甲现在X，乙现在Y。甲乙我我Y时，
39、你呢？时，你呢？我是我是Y的一半的一半我是我是X时，你呢？时，你呢？我是（我是（63-X）2、100个和尚分个和尚分100个馒头，大和尚每人吃个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚每每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚解：设大和尚x人人,小和尚小和尚y人，则根据题意得人，则根据题意得解这个方程组得，解这个方程组得，答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.、某班学生旅游要住旅馆，若每个、某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住房间住4人，则有人，则有13人没有房间住；若每个人没有房间住；若每个房间住房间住5人，则还缺少一个房间。求：这家人，则
40、还缺少一个房间。求：这家旅馆有多少房间？该班共有学生多少人？旅馆有多少房间？该班共有学生多少人？十一、探究题十一、探究题1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，捐款，共捐款共捐款100元，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人数不小心被墨水元的人数不小心被墨水污污染已看染已看不清楚。你能把它填不清楚。你能把它填进进去去吗吗？捐款（元）捐款（元）1234人人 数数67解：设捐款解：设捐款2元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有y名同学，根名同学，根据题意，可得方程组是据题意，可得方程组是解这个方程组得，解这个方程组得，答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有12名同学名同学.