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1、机械振动基础机械振动基础|振动是工程中常见的现象振动是工程中常见的现象z汽车在不平的路面上颠簸汽车在不平的路面上颠簸z发动机运转发动机运转z结构物受阵风、波浪或地震的作用结构物受阵风、波浪或地震的作用|振动的灾害振动的灾害z噪声噪声z降低机器及仪表的精度降低机器及仪表的精度z缩短仪器的寿命缩短仪器的寿命z造成结构物的破坏造成结构物的破坏|振动的利用振动的利用z振动送料振动送料z振动打桩振动打桩z振动杀虫振动杀虫|振动的控制振动的控制振动的分类振动的分类:自由振动自由振动:外界激励停止后系统的振动外界激励停止后系统的振动强迫振动强迫振动:系统在外界激励作用下的振动系统在外界激励作用下的振动自激振
2、动自激振动:系统在自身运动诱发出来的激励作系统在自身运动诱发出来的激励作用下产生和维持的振动用下产生和维持的振动参激振动参激振动:系统本身的参数随时间周期性变化系统本身的参数随时间周期性变化而产生的振动而产生的振动随机振动随机振动:系统在随机激励作用下的振动系统在随机激励作用下的振动单自由度系统振动多自由度系统振动连续系统振动线性振动线性振动非线性振动非线性振动第第15-115-1节节单自由度振动的线性化方程单自由度系统的微振动单自由度系统的微振动微振动 质系在它的稳定平衡位形附近的微幅振动。也称为线性振动。单自由度定常保守系统的平衡位形单自由度定常保守系统的平衡位形q=q0：在在考考虑虑微微
3、振振动动时时，可可以以认认为为q-q0和和 都都是是一一阶阶小量。小量。对于单自由度定常约束系统保留到二阶小量保留到二阶小量由拉格朗日方程得：广义刚度系数广义惯性系数单自由度系统微振动的线性化方程单自由度系统微振动的线性化方程例例1质量为m长为l的均质杆OA悬挂在O点处，可绕O轴摆动。质量为M的滑块用刚度系数为k的弹簧连接，并可沿杆OA滑动，如所示。杆OA铅直位置是系统的平衡位置。忽略摩擦力。求系统微幅振动的固有频率。取为广义坐标。例例1 解解已知：m,r,R；求：匀质圆柱体微摆动的周期。例例2RrOCE固定例例2 解解完整、理想约束系统代入拉格朗日方程得：RrOCE固定第第15-215-2节
4、节单自由度系统的自由振动1、无阻尼自由振动自由振动自由振动:质点仅在弹性恢复力弹性恢复力作用下运动 弹簧质点系统弹簧质点系统 运动特性运动特性简谐性 周期与初始条件无关振幅与初位相取决于初始条件 常力的影响:振动中心移到静平衡位置固有频率的计算方法振幅固有圆频率初相位常力对自由振动的影响常力对自由振动的影响kl0Oxsm|坐标原点取在静平衡位置 返回kl0Oxsm|坐标原点取在弹簧原长固有频率的计算方法固有频率的计算方法|静变形法|能量法返回|运动微分方程法例例1 并联弹簧系统的固有频率并联弹簧系统的固有频率|静变形法|能量法(以静平衡位置为势能零点)|运动微分方程法(以静平衡位置为原点)例例
5、2 无重弹性梁无重弹性梁如图所示，在无重弹性梁的中部防置质量为m的物体，其静变形为2 mm。如将物块在梁未变形位置处无初速释放，求系统的振动规律。O例例2 解解此无重弹性梁相当于弹簧，其静变形相当于弹簧的静变形，故：初始条件：系统的振动规律O例例3 质量m=0.5kg的物块沿光滑斜面(=30)无初速下滑。当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧(k=0.8kN/m)上不再分离。求物块的运动规律。A例例3 解解初始条件为：以物块的静平衡位置O为坐标原点，建立坐标系。受力图如图示。物块的运动微分方程为：物块的运动方程为：OA2.单自由度系统的衰减振动衰减振动衰减振动质点在弹性恢复力弹性恢复力及
6、阻力阻力作用下运动利用特征根法，有 方程的解方程的解设阻尼比为小阻尼(1)临界阻尼(=1)衰减振动运动特性运动特性|衰减振动不是周期振动，但仍可定义周期周期 T1 及圆频率 p1运动特性运动特性|振幅按几何级数衰减衰减，减幅系数运动特性运动特性|小阻尼时，阻尼对频率影响小，对振幅影响大 当=5%时，T1=1.00125T,=1.37经过一个周期，振幅衰减到原来的73%，经过10个周期，振幅只有原来的4.3%！|大阻尼(1)和临界阻尼(=1)时不再具有振动性质 运动特性运动特性运动特性运动特性|小阻尼时，增加阻尼会使得运动衰减变快，大阻尼时则正好相反。小阻尼：大阻尼：例例4 半振幅法测定阻尼比半
7、振幅法测定阻尼比一个具有粘滞阻尼的质点-弹簧系统，在自由振动了N周后其振幅减为原来的50%。求其阻尼比。例例4 解解按题设条件有故有：本方法可用于测量小阻尼系统(0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位x1(t)齐次方程的通解x2(t)非齐次方程的特解瞬态响应稳态响应非齐次方程的特解非齐次方程的特解v 设 x(t)=Bsin(t )，代入方程求解频率比瞬态运动与稳态运动瞬态运动与稳态运动强迫振动的运动特性强迫振动的运动特性重点研究稳态运动x2(t)也称强迫振动 强迫振动与激励力频率相同，但有相位差。强迫振动振幅和相位差与初始条件无关。幅频特性曲线 振幅放大因子 增益因子相频特性曲线幅频特性曲线幅
8、频特性曲线 低频区：1 高频区：1 共振区：在低频区和高频区内可忽略阻尼的影响！共振现象共振现象无阻尼系统共振时的特解Otx共振相频特性曲线相频特性曲线低频区：1 共振区：高频区：1共振时质点的速度与干扰力同相位变化！例例5 由相对运动引起的强迫振动由相对运动引起的强迫振动系统整体作强迫振动，由于激励力大小不是常数，而与成正比，故其幅频特性曲线不同质系内部质点有相对转动，例如图中曲柄以常角速度 转动。用质心运动定理建立系统运动微分方程式MM例例6 由牵连运动引起的强迫振动由牵连运动引起的强迫振动质点的运动微分方程式（以平衡位置为坐标原点）:l0sm弹簧悬挂点 O 作简谐运动例例6幅频特性曲线与
9、简谐激振力作用下的强迫振动结果相比，得第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）第二种幅频与相频特性曲线第二种幅频与相频特性曲线第二种幅频与相频特性曲线第二种幅频与相频特性曲线(相对运动引起相对运动引起相对运动引起相对运动引起)第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）例例7 测振仪测振仪测振仪中物块质量为m，弹簧刚度为k。被测物体的振动规律为s=esint，求测振仪中物块的相对运动微
10、分方程及其受迫振动规律。测振仪简图例例7 解解取物块静平衡位置为动坐标系原点，动系坐标轴x如图示。物块相对运动微分方程为：故有：物块的相对运动方程为：如何取以测量被测物体的振动(位移)或加速度？测振仪简图隔振理论简介隔振理论简介|隔振 将振源与需要防振的物体之间用弹性元件和阻尼元件隔离|主动隔振将振源与支持振源的基础隔离开来。其模型与“由相对运动引起的强迫振动”的模型相同|被动隔振将需要防振的物体与振源隔离。其模型与“由牵连运动引起的强迫振动”的模型相同|例题 汽车在波形路面上的运动|多层建筑隔振试验演示各种类型的隔振器各种类型的隔振器返回主动隔振主动隔振将振源与支持振源的基础隔离开来，减少通
11、过地基传到周围物体上的振动强度。主动隔振模型与“由相对运动引起的强迫振动”的模型相同主动隔振主动隔振机器强迫振动的振幅为：机器振动时传到地基上的交变力为：隔振系数返回被动隔振被动隔振将需要防振的物体与振源隔离，避免物体受到基础运动引起的振动。被动隔振的模型与“由牵连运动引起的强迫振动”的模型相同被动隔振被动隔振强迫振动的振幅为：隔振系数隔振效率只有当 时才有隔振效果。加大阻尼反而使振幅增大，降低隔振效果。返回例例8 汽车在波形路面上的运动汽车在波形路面上的运动路面波形为 y1=dsin(2 x/l)，d=25mm，l=5m。m=3000kg，k=294kN/m。忽略阻尼，求汽车以速度v=12.
12、5m/s前进时，车体的振幅及汽车的临界速度。汽车振动简图例例8 解解以汽车起始位置为坐标原点，路面波形方程：汽车的固有频率为：频率比为：车体振幅为：临界速度为：返回汽车振动简图第第15-415-4节节二自由度系统的自由振动张紧的弦上质点微振动张紧的弦上质点微振动张紧的弦上质点微振动张紧的弦上质点微振动 已知：弦的l，m，弦的张力T。求：弦的横向微振动规律。ABlll运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程二自由度系统，选y1和y2为广义坐标。ABTTTTy1y2试特解：解方程解方程特征方程：系统具有两个固有频率：第一固有频率（基频）和第二固有频率。解的特性解的特性对应于第一个固有频率的振动 第一个主振动对应于第二个固有频率的振动 第二个主振动方程的解讨论讨论4一般具有两个固有频率，固有频率只与系统的质量和刚度参数有关。4对应于两个固有频率存在两个主振型，主振型的形状只与系统的质量和刚度参数有关。4自由振动一般是以两个固有频率作谐振动的主振动的叠加，每个主振动的振幅和相位都与初始条件有关。两个不同频率谐振动的叠加一般不是谐振动。4受迫振动的频率等于激振力的频率；其振幅与激振力和振动系统的固有参数有关。有两个共振频率。绝大多数工程实际问题中的振动系统不是单自由度系统，必须简化为多自由的系统。两个自由度系统是最简单的多自由度系统，主要运动特征为：双单摆的自由振动双单摆的自由振动