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1、第第第第6 6章章章章 机械振动基础机械振动基础机械振动基础机械振动基础本章内容：本章内容：6.1简谐振动简谐振动6.2简谐振动的合成简谐振动的合成6.3阻尼振动和受迫振动简介阻尼振动和受迫振动简介zxc6.1.1简谐振动简谐振动 定义定义:特点特点:(1)等幅振动等幅振动(2)周期振动周期振动6.1简谐振动简谐振动x是描述位置的物理量是描述位置的物理量,如如 y,z 或或 等等.ml谐振子谐振子1.受力特点受力特点机械振动的力学机械振动的力学特点特点线性恢复力线性恢复力mxOzxc2.动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程其中其中 为为 固有固有(圆圆)频率频率3.速度和加速度速度和加速度
2、 zxc6.1.2谐振动谐振动的振幅、周期、频率和相位的振幅、周期、频率和相位1.振幅振幅A2.周期周期T 和频率和频率vv=1/T(Hz)3.相位相位(1)(t+)是是t 时刻的相位时刻的相位(2)是是t=0时刻的相位时刻的相位初相初相mxO相位的意义相位的意义:v相位确定了振动的状态相位确定了振动的状态.v相相位每改变相相位每改变 2 2 振动重复一次振动重复一次,相位相位 2 2 范围内变化范围内变化,状态不重复状态不重复.txOA-A=2 zxcxtoA1A2-A2x1x2T同相同相v 相位差相位差 m1xOm2当当 当当-A1x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相两振动步调相同
3、两振动步调相同,称称同相同相。两振动步调相反两振动步调相反,称称反相。反相。zxc6.1.3振幅和初相位的确定振幅和初相位的确定注意注意:如何确定最后的如何确定最后的 .zxc6.1.4谐振动的能量谐振动的能量(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例)1.动能动能2.势能势能3.机械能机械能（简谐振动系统机械能守恒）（简谐振动系统机械能守恒）zxc6.1.5谐振动旋转矢量表示法谐振动旋转矢量表示法 t+oxxtt=0 va特点特点:直观方便直观方便.zxc例例物理摆物理摆如图所示如图所示,设刚体对轴的转设刚体对轴的转动惯量为动惯量为J.设设t=0时摆角向右最大为时摆角向右最大为 0.求求振动周期
4、和振动方程振动周期和振动方程.解解单单摆摆振动方程振动方程Chzxc例例如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为离为12cm的两点的两点A和和B，历时，历时2s，并且在，并且在A，B两点处具有两点处具有相同的速率；再经过相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过后，质点又从另一方向通过B点。点。AB解解Ox质点运动的周期和振幅。质点运动的周期和振幅。求求由题意可知，由题意可知，AB的中点为平衡位置，周期为的中点为平衡位置，周期为T=4 2=8(s)设平衡位置为坐标原点，则设平衡位置为坐标原点，则设设t=0时，质点位于平衡位置，
5、则振动方程可写为时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为t=1时时,质点位于质点位于B点点,所以所以zxc6.2谐振动的合成谐振动的合成6.2.1同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成1.分振动分振动:2.合振动合振动:r结论：结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动zxcr讨论讨论:(1)若若两两分分振振动动同同相相,即即 2 1=2k(k=0,1,2,)(2)若若两两分分振振动动反反相相,即即 2 1=(2k+1)(k=0,1,2,)当当A1=A2时时,A=0则则A=A1+A2,两分振动相互加强，两分振动相互加强，则则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱，两分振动相互减弱，
6、当当A1=A2时时,A=2A1zxcr 旋转矢量法处理谐振动的合成旋转矢量法处理谐振动的合成1.分振动分振动2.合振动合振动zxc6.2.2同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成拍拍1.分振动分振动:2.合振动合振动:当当 时时,当当 时，时，合振动振幅的频率为合振动振幅的频率为:A 有最大值有最大值A有最小值有最小值r结论：结论：合振动合振动 x 不再是简谐振动不再是简谐振动zxc当当 2 1时时,2-1 2+1，令，令其中其中随随 t 缓变缓变随随t 快变快变r振幅相同不同频率的简谐振动的合成振幅相同不同频率的简谐振动的合成2.合振动合振动:1.分振动分振动:r 结论：结论：
7、合振动合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。可看作是振幅缓变的简谐振动。zxcxx2x1ttt3.拍的现象拍的现象OOO拍频拍频:单位时间内单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即合振动振幅强弱变化的次数，即拍原理的应用拍原理的应用zxc6.2.3两个相互两个相互垂直谐振动的合成垂直谐振动的合成 利萨如图利萨如图1.1.分振动分振动2.合运动合运动r讨论讨论 当当 =2 1=k(k为整数为整数)时时:当当 =(2k+1)/2(k为整数为整数)时：时：xyzxc =0(第一象限第一象限)=/2 =3=3/2/2(第二象限第二象限)(第三象限第三象限)(第四象限第四象限)zxc6.3阻尼振动和受迫
8、振动简介阻尼振动和受迫振动简介6.3.1阻尼振动阻尼振动1.阻尼力阻尼力2.振动的微分方程振动的微分方程式中，式中，2=k/m,n=/(2 m)(阻尼系数阻尼系数)3.几种阻尼振动模式几种阻尼振动模式（1）小阻尼）小阻尼（3）大阻尼）大阻尼l0 x（2）临界阻尼）临界阻尼zxc（2）临界阻尼）临界阻尼(n2=2)（1）小阻尼）小阻尼(n2 2)r 阻尼的应用阻尼的应用zxc6.3.2受迫振动受迫振动1.受力分析受力分析弹性力弹性力阻尼力阻尼力周期性干扰力周期性干扰力2.受迫振动的微分方程受迫振动的微分方程l0 xzxc3.3.受迫振动微分方程的受迫振动微分方程的稳态稳态解为解为:其中，振幅其中
9、，振幅B 及受迫振动与干扰力之间的相位差及受迫振动与干扰力之间的相位差分别为：分别为：r 结论结论:振幅振幅B 及受迫振动与干扰力之间的相位差及受迫振动与干扰力之间的相位差都都与起始条件无关。与起始条件无关。r 讨论讨论:（1）位移共振）位移共振(振幅取极值振幅取极值)（2）速度共振）速度共振(速度振幅取极值速度振幅取极值)zxc（1）位移共振）位移共振(振幅取极值振幅取极值)（振幅共振曲线）（振幅共振曲线）共振频率共振频率:共振振幅共振振幅:（2）速度共振）速度共振(速度振幅取极值速度振幅取极值)共振频率共振频率:共振速度振幅共振速度振幅 :（速度共振曲线）（速度共振曲线）r 共振的应用和危害共振的应用和危害如何减小共振的影响如何减小共振的影响 示教演示示教演示zxc塔科马海峡桥的倒塌塔科马海峡桥的倒塌